Gulmirza Xudoyberganov, Azizjon Kenjabaevich Vorisov, Hojakbar Turobovich Mansurov, Bohodir Allaberdievich shoimqulov

4-ma`ruza

Haqiqiy sonlar to`plamining chegaralari
Haqiqiy sonlar to`plamining chegaralanganligi, to`plam-ning aniq chegaralari tushunchalari matematik analiz kursi-da muhim rol o`ynaydi.

1⁰. Sonlar to`plamining aniq chegaralari. Biror to`plam berilgan bo`lsin.

1-ta`rif. Agar to`plamning shunday elementi topilsaki, to`plamning ixtiyoriy elementlari uchun
tengsizlik bajarilsa, ya`ni

bo`lsa, soni to`plamning eng katta elementi deyiladi va

kabi belgilanadi.


2-ta`rif. Agar to`plamning shunday elementi topilsaki, to`plamning ixtiyoriy elementlari uchun
tengsizlik bajarilsa, ya`ni

bo`lsa, soni to`plamning eng kichik elementi deyiladi va

kabi belgilanadi.
Masalan,
bo`ladi.

3-ta`rif. Agar shunday soni topilsaki, to`plamning ixtiyoriy elementlari uchun
tengsizlik bajarilsa, ya`ni

bo`lsa, to`plam yuqoridan chegaralangan deyiladi, soni to`plamning yuqori chegarasi deyiladi.

4-ta`rif. Agar shunday soni topilsaki, to`plamning ixtiyoriy elementlari uchun
tengsizlik bajarilsa, ya`ni

bo`lsa, to`plam quyidan chegaralangan deyiladi, soni to`plamning quyi chegarasi deyiladi.

Ravshanki, to`plam yuqoridan chegaralangan bo`lsa, uning yuqori chegaralari cheksiz ko`p, shuningdek quyidan chegaralan-gan bo`lsa, uning quyi chegaralari cheksiz ko`p bo`ladi.
5-ta`rif. Agar to`plam ham quyidan, ham yuqoridan chegaralangan bo`lsa, chegaralangan to`plam deyiladi.

6-ta`rif. Agar ixtiyoriy soni olinganda ham shunday elementi topilsaki,
tengsizlik bajarilsa, ya`ni

bo`lsa, to`plam yuqoridan chegaralanmagan deyiladi.

7-ta`rif. Agar ixtiyoriy soni olinganda ham shunday elementi topilsaki,
tengsizlik bajarilsa, ya`ni

bo`lsa, to`plam quyidan chegaralanmagan deyiladi.

Masalan,
1) to`plam yuqoridan chegaralangan;
2) to`plam quyidan chegaralangan;
3) to`plam chegaralangan;
4) to`plam yuqoridan chegaralanmagan;
5) to`plam quyidan chegaralanmagan bo`ladi.
Endi sonlar to`plamining aniq yuqori hamda aniq quyi chegaralari tushunchalarini keltiramiz.
Aytaylik, to`plam va soni berilgan bo`lsin.