Guruh talabasi Narmatov Rustamning Diskret tuzilmalar fanidan

Таъриф. Битта ҳам элементга эга бўлмаган тўплам бўш тўплам деб аталади ва  символ билан белгиланади.

 бўш тўплам ҳар қандай тўпламнинг қисм тўплами бўлади ва у ҳам нинг хосмас қисми дейилади.

Қуйида зарур муносабатларни келтириб ўтамиз:

{ }=  ; 1  { 1 } ; {{ 1 }}  { 1 } ; { а, в }  { в, а }

Тўпламлар устида амаллар

Берилган тўпламлар орқали янги тўпламни ҳосил қилиш имконини яратадиган тўпламлар устида амалларни кўриб ўтамиз. Бўш бўлмаган ва тўпламлар берилган бўлсин.

Таъриф. Берилган тўпламларнинг йиғиндиси ёки бирлашмаси деб, шу тўпламларнинг такрорланмасдан олинадиган ҳамма элементларидан тузилган ва каби белгиланадиган тўпламга айтилади.

Бундай тўплам ҳар доим мавжуд.Шундай қилиб, таърифга асосан

Бирлашма таърифига кўра муносабатлар ўринли.

Масалан,Агар ва у ҳолда .
Агар тўпламлар берилган бўлса, у ҳолда уларнинг йиғиндиси қуйидагича ёзилади:

(1)

Таъриф. Берилган , тўпламларнинг ҳамма умумий элементларидан тузилган тўпламга , тўпламларнинг кўпайтмаси (кесишмаси ёки умумий қисми) дейилади ва кўринишида белгиланади.

Бундай тўплам ҳар доим мавжуд. Шундай қилиб, таърифга асосан

Кесишма таърифига кўра муносабатлар ўринли.

Масалан:

, бўлса, у вақтда .

Агар тўпламлар берилган бўлса, у ҳолда уларнинг кўпайтмаси қуйидагича ёзилади:

. (2)

Битта ҳам умумий элементга эга бўлмаган тўпламларнинг кесишмаси  бўш тўпламга тенг бўлади.

Масалан, тоқ сонлар тўплами билан жуфт сонлар тўпламининг кесишмаси бўш тўпламдир.

Таъриф. ва тўпламларнинг айирмаси деб, нинг да мавжуд бўлмаган ҳамма элементларидан тузиладиган ва ёки кўринишида ёзиладиган тўпламга айтилади.

Бундай тўплам ҳар доим мавжуд. Шундай қилиб, таърифга асосан

Масалан: Агар ва бўлса , у вақтда

.

Таъриф. тўпламдаги унинг қисм тўпламига кирмай қолган ҳамма элементларидан тузилган қисм тўпламга нинг тўпламигача тўлдирувчиси деб айтилади ва кўринишда белгиланади.

Масалан:

натурал сонлар тўплами ва жуфт сонлар тўплами бўлса, у вақтда бўлади, яъни .

тўплам ни гача тўлдиради.

Ушбу тенгликларни келтириб чиқариш мумкин.

, =. .

Таъриф. Бирор тўпламнинг хос қисми деб қаралмаган ҳар бир тўпламни универсал тўплам деб атаб, уни ҳарфи билан белгилаймиз.

Таърифга биноан, нинг ҳамма қисмлари орасида иккита хосмас қисми бор: биттаси нинг ўзи, иккинчиси  бўш тўплам, қолганлари хос қисмлардан иборат.