Guruh talabasi Narmatov Rustamning Diskret tuzilmalar fanidan

п га эса шу W мосликнинг ранги дейилади.

Хусусий ҳолда, яъни бўлганда W мослик А тўпламда аниқланган муносабат деб юритилади.

W муносабат декарт кўпайтманинг ҳар бир элементига А тўпламнинг битта элементини мос қўяди. Бу ерда бўлиб, узунлиги п га тенг кортеждир.

Декарт кўпайтма коммутатив эмас. Ҳақиқатан, юқорида келтирилган

мисолга эътибор берсак, бўлади. Агар ((а; b); с) = (а; b; с) деб шартлашсак, мазкур кўпайтма ассоциатив, яъни

А X (В х С) = (А X В) X С. Бу тасдиқни машқ сифатида текшириб кўриш мумкин.
Aлгебраик амал берилган ва бо`ш бо`лмаган тўплам алгебра дейилади. Aгар натурал сонлар тўплами да қо`шиш амали берилган бо`лса, бу тўпламда берилган алгебра ко`ринишда белгиланади. ко`ринишда берилган алгебра натурал сонлар тўпламида айириш амали билан берилган, бутун сонлар тўпламида бо`лиш амали воситасида берилган алгебралар бо`лади. Демак, алгебра берилиши учун бо`ш бо`лмаган тўплам ва унда алгебраик амал берилиши лозим екан.

Aгар тўплам берилиб, унда алгебраик амаллар берилган бо`лса, улар воситасида берилган алгебра ко`ринишда бо`лади. алгебра алгебрадан ва алгебраик амаллари билан фарқ қилади.

тўплам ва унда берилган * алгебраик амал воситасида алгебра берилади. Группа, ҳалқа, майдон ана шундай алгебралар қаторига киради. Қуйида группа, ҳалқа ва майдон каби алгебраларнинг хосса ва хусусиятларини ко`риб чиқамиз.

2. Aйтайлик бизга, тўплам ва бинар * алгебраик амал берилган бо`лсин.

1-таъриф. Бо`ш бо`лмаган тўпламда * алгебраик амал ассоциатив бо`лса, алгебра яримг руппа дейилади.

2-таъриф. Бо`ш бо`лмаган тўпламда қуйидаги хоссалар о`ринли бо`лса, алгебра группа дейилади:

а) тўпламнинг ихтиёрий елементлари учун муносабат о`ринли бо`лса, яъни бинар * алгебраик амал ассоциатив бо`лса;

б) тўпламнинг ихтиёрий елементи учун шундай елемент мавжуд бо`либ, у шартни қаноатлантирса, яъни тўпламда нейтрал елемент мавжуд бо`лса;

д) тўпламнинг ихтиёрий елементи учун шундай елемент мавжуд бо`либ, у қуйидаги шартни қаноатлантирса, яъни тўпламнинг ҳар бир елементига симметрик елемент мавжуд бо`лса.

Таърифдан ко`ринадики, алгебра группа бо`лиши учун * алгебраик амал бо`либ, у ассоциатив бо`лиши ҳамда тўпламда е нейтрал, симметрик елементлар мавжуд бо`лиши керак екан.

3-таъриф. Aгар тўпламда берилган * алгебраик амал коммутатив бо`лса, яъни ихтиёрий учун о`ринли бо`лса, группа * бинар алгебраик амалга нисбатан коммутатив группа дейилади. Коммутатив группа баъзи ҳолларда Aбел группа деб ҳам аталади.

Бинар «*» алгебраик амални «+» қо`шиш амали билан алмаштирайлик. тўпламда + амали группа ҳосил қилиши учун у қуйидаги хоссаларга бо`йсиниши керак:

а) учун бажарилиши, яъни қо`шиш амали ассоциатив бо`лиши;

б) учун шундай елемент бо`лсинки, бо`лсин, яъни нейтрал елемент мавжуд бо`лиши;

д) тўпламнинг ихтиёрий елементи учун шартни қаноатлантирувчи симметрик ( ) елемент мавжуд бо`лиши керак.

Маълумки, қо`шиш амали коммутативдир, шунинг учун алгебра коммутатив, яъни Aбел группасидир.

Мисол. Ҳақиқий сонлар тўплами қо`шиш амалига нисбатан коммутатив группа ташкил қилади.

Ҳақиқатан ҳам, учун

а) ассоциативлик хоссаси о`ринли;

б) учун мавжудки, ;

д) учун топиладики, .

Қо`шиш амали ҳақиқий сонлар тўпламида коммутатив, ассоциатив бо`лганидан ва да нейтрал ва симметрик елемент мавжудлигидан коммутатив группа бо`лиши келиб чиқади.

Aгар «*» алгебраик амал сифатида «+» қо`шиш амали олиниб, алгебра қо`шиш амалига нисбатан группа бо`лса, бундай группалар аддитив группалар дейилади.

Aгар «*» алгебраик амал сифатида «·» қо`шиш амали олиниб, алгебра ко`пайтириш амалига нисбатан группа бо`лса, бундай группалар мултиъликатив группалар дейилади.

Фойдаланилган адабиётлар.
1. Алексеев В.Е, Киселева Л.Г, Смирнова Т.Г,сборник задач по дискретной математике.-Электронное учебно-методическое пособие . Нижний Новгород Нижегородский госуниверситет, 2012. – 80 с.

2. Aсeев Г.Г., Aбрaмoв О.М., Ситникoв Д.E. Дискрeтнaя мaтeмaтикa. –Рoстoв нa Дoну, «Фeникс», 2003. – 246 с.

3. Гaджиев A.A. Oснoвый дискрeтнoй мaтeмaтики. Мaxaчкaлa, 2006. – 365 с.

4. Гaврилoв Г.П., Сaпoжeнкo A. А. Зaдaчи и упрaжнeния пo дискрeтнoй мaтeмaтики. М.: Нaукa. 2005. – 122 с.

5. Гильбeрт Д., Бeрнoйс П. Oснoвaния мaтeмaтики. М.: Нaукa, 1979. – 156 с.
6. Гoрбaтoв В.A. Oснoвый дискрeтнoй мaтeмaтики. М.: высшaя шкoлa, 1986. – 198 с.

7. Яблoнский С.В. Ввeдeние в дискрeтную мaтeмaтику. М.: “Нaукa”, 1979.

8. Ежoв И.И. Элeмeнтый кoмбинaтoрики. М.: «Нaукa», 1977.- 80 с.

9. Еруссaлимский Я. М. Дискрeтнaя мaтeмaтикa тeoрия, зaдaчи, прилoжeния. М.: «Вузoвcкaя книгa», 2002.- 268 с.

10. Емиличeв В.А., Мeльникoв О.И., Сaрвaнoв В. И., Тышкeвич Р. И. Тeoрия грaфoв. М.: «Нaукa» 1991. – 243 с.