Гязянфяр рцстямов автоматик

b

. 

Идаря 

)

k

(

k

)

k

(

k

)

k

(

u

2

2

1

1

x

x







  олдуьундан  ифадя  (7.153)-я 

ясасян характеристик матрис:  

283 

 

 

























2

2

1

2

т

bk

T

2

1

bk

T

1

0

A

D

    

bk

 .  

 

Ифадя (7.154)-я ясасян характеристик тянлик:  

 

0

bk

T

1

z

)

bk

T

2

(

z

)

D

zI

det(

1

2

2

2

2

















    

(7.158) тянликляр системи 

               

0

bk

T

2

2

2







 ,  

0

bk

T

1

1

2





 . 

Бурадан 

b

T

/

1

k

2

1





,

b

T

/

2

k

2

2



. 

1

b



, 

s

1

T



 гиймятлярин-

дя 

1

k

1





, 

2

k

2



. Идаря 

)

k

(

2

)

k

(

)

k

(

u

2

1

x

x





 . 

1

)

0

(

1



x

, 

1

)

0

(

2



x

 башланьыъ шяртляриндя (7.158) тянликляр сис-

теминин  кюмяйи  иля  щесабланмыш  дискрет  гиймятляр: 

1

)

0

(

u





,  

1

)

1

(

1



x

, 

0

)

1

(

2



x

; 

1

)

1

(

u



, 

0

)

2

(

1



x

, 

0

)

2

(

2



x

, 

0

)

2

(

u



. 

1

)

0

(

1



x

, 

5

)

0

(

2



x

  башланьыъ  гиймятляри  цчцн: 

9

)

0

(

u





,  

5

)

1

(

1



x

, 

0

)

1

(

2



x

; 

5

)

1

(

u



, 

0

)

2

(

1



x

, 

0

)

2

(

2



x

, 

0

)

2

(

u



. 

Эюрцндцйц  кими,  щяр  ики  щалда 

)

k

(

1

x

  координаты  ики, 

)

k

(

2

x

 

координаты ися бир такта сыфыра чеврилир. Систем фактики  y  дяйишяниня 

нязярян мцтляг идаря олунандыр. Йяни тапылан идаря тясири башлан-

ьыъ  шяртин  дяйишмясини  компенсасийа  едяряк  y -и  дяйишмяйя 

имкан вермир. Сонлу-фярг тянлийиндян вязиййят 

1

x  вя 

2

x  коорди-

натларында  ифадя  олунан  тянлийя  кечдикдя  гябул  олунмуш 

)

k

(

)

2

k

(

y

1

x





, 

)

k

(

2

)

1

k

(

y

2

x





 (бах, §7.6.3) явязлямяйя яса-

сян  фактики  й  чыхышынын  башланьыъ  гиймятляри   

)

0

(

)

2

(

y

1

x





, 

)

0

(

)

1

(

y

2

x





  бярабярдир.  Идаря  тясири   

)

1

k

(

y

2

)

2

k

(

y

)

k

(

u









 

шяклиндя  алынмышдыр.  Бу  ифадяни  сонлу-фярг  тянлийиндя  йериня 

йазсаг,  гапалы  системин  сярбяст  щярякяти  цчцн  аларыг: 

0

)

k

(

y



,    



,

2

,

1

,

0

k



 Бу тривиал ифадядян эюрцндцйц кими башланьыъ шяртляр-

дян асылы олмайараг чыхыш 

0

k



 анындан башлайараг сыфыра чеврилир. 

Мисал 7.27. Сонлу-фярг ифадяси ясасында алынмыш дискрет тянли-

284 

 

йя бахаг (бах, мисал 7.5). 

Бу щалда аналог тянлик 

      

bu

y

a

y

a

y

2

1













    

шяклиндя верилмишдир. 

Уйьун сонлу-фярг тянлийи 

      

)

kT

(

u

B

]

T

)

2

k

[(

y

A

]

T

)

1

k

[(

y

A

)

kT

(

y

0

2

1











    

Бурада ямсаллар: 

 

M

/

)

Ta

2

(

A

1

1







, 

M

/

1

A

2



, 

M

/

b

T

B

2

0



, 

 

2

2

1

a

T

Ta

1

M







 . 

Параметрлярин 

5

.

0

a

1



, 

25

.

0

a

2



 вя 

2

b



, 

s

1

T



 гиймятля-

риндя ямсаллар: 

428

.

1

A

1





, 

521

.

0

A

2



, 

143

.

1

B

0



. 

Вязиййят 

2

1

, x

x

 координатларында йазылмыш дискрет тянлик: 

 

)

k

(

)

1

k

(

2

1

x

x





,     

 

)

k

(

u

143

.

1

)

k

(

428

.

1

)

k

(

571

.

0

)

1

k

(

2

1

2











x

x

x

 ,  

 

)

k

(

u

143

.

1

)

k

(

428

.

1

)

k

(

571

.

0

)

k

(

y

2

1









x

x

 , 

 

10

1

)

0

(

x

x



 , 

20

2

)

0

(

x

x



. 

Бу мисалда 

   

















428

.

1

1

571

.

0

0

A

    

,  















143

.

1

0

b

. 

Идаря ганунуну (7.151)-я ясасян ашаьыдакы шякилдя сечирик: 

   

)

k

(

k

)

k

(

k

)

k

(

u

2

2

1

1

x

x







 . 

Бу щалда 

)

k

k

(

2

1

т

 ,



k

 . 

Гапалы системин характеристик матриси  

 

























2

1

т

k

143

.

1

428

.

1

1

k

143

.

1

571

.

0

0

A

D

    

bk

 . 

285 

 

Уйьун характеристик тянлик:  

0

k

143

.

1

571

.

0

z

)

k

143

.

1

428

.

1

(

z

)

D

zI

det(

1

2

2

















 . 

Тянликляр системи (7.158): 

               

0

k

143

.

1

428

.

1

2







 ,  

0

k

143

.

1

571

.

0

1





 . 

Бурадан 

5

.

0

k

1





,

25

.

1

k

2



. Беляликля, идаря гануну  

 

 

)

k

(

25

.

1

)

k

(

5

.

0

)

k

(

u

2

1

x

x





  

шяклиндя алыныр. 

1

)

0

(

)

0

(

2

1





x

x

  башланьыъ  шяртляриндя  щесабланмыш  гиймят-

ляр: 

75

.

0

)

0

(

u





,   

1

)

1

(

1



x

, 

0

)

1

(

2



x

; 

5

.

0

)

1

(

u



, 

0

)

2

(

1



x

, 

0

)

2

(

2



x

, 

0

)

2

(

u



. 

Бу мисалда да яввялки мисалда олан  

             

0

)

(

y

)

1

(

y

)

0

(

y













 

ганунауйьунлуьу юз гцввясини сахлайыр. 

Мисал 7.28. Фярз едяк ки, обйектин вязиййят координатларында 

верилмиш тянлийи: 

 

)

k

(

Т

)

k

(

)

1

k

(

2

1

1

x

x

x







,    



,

2

,

1

,

0

k



 

 

)

k

(

Tbu

)

k

(

)

1

k

(

2

2







x

x

 , 

(7.159) 

 

)

k

(

k

)

k

(

k

)

k

(

u

2

2

1

1

x

x







 . 

 

Бу щалда 

   















1

T

0

1

A

    

,  















Tb

0

b

. 

Ифадя (7.153)-я ясасян характеристик матрис:  

 



















2

1

Tbk

1

T

Tbk

0

D

    

 . 

Характеристик тянлик ися:  

286 

 

0

bk

T

Tbk

1

z

)

1

Tbk

1

(

z

)

D

zI

det(

1

2

2

2

2





















 . 

Тянликляр системи (7.158): 

               

0

Tbk

2

2







 ,  

0

bk

T

Tbk

1

1

2

2







 . 

Бурадан 

)

bT

/(

1

k

2

1



,

)

Tb

/(

2

k

2



.  Фярз  едяк  ки, 

1

b



, 

s

1

T



. Онда 

1

k

1



, 

2

k

2



 вя идаря тясири 

)

k

(

2

)

k

(

)

k

(

u

2

1

x

x







.  

1

)

0

(

)

0

(

2

1





x

x

  башланьыъ  ышяртляриндя  (7.159)  тянликляриня 

ясасян  щесабланмыш  гиймятляр: 

3

)

0

(

u





, 

2

)

1

(

1



x

, 

2

)

1

(

2





x

; 

2

)

1

(

u



, 

0

)

2

(

1



x

, 

0

)

2

(

2



x

, 

0

)

2

(

u



. 

Шякил 7.54-дя уйьун кечид просесляри вя идаря тясиринин дяйиш-

мя графики эюстярилмишдир. 

 

  

Шякил 7.54 

 

 

 

 

287 

 

ФЯСИЛ 8 

 

СТОХАСТИК ТЯНЗИМЛЯМЯ СИСТЕМЛЯРИ  

 

8.1. Ясас мцддяалар вя анлайышлар 

 

Яввялки фясиллярдя системя тясир едян идаряедиъи вя йа щяйяъанлан-

дырыъы тясирлярин заманын мялум функсийалары олдуьу, системин характерис-

тикаларынын ися там верилдийи нязярдя тутулурду. Бу щалда системин вязий-

йятини истянилян  заман  анында  дягиг  тяйин  етмяк мцмкцндцр.  Мялум 

олдуьу кими, беля системляр детерминик системляр адланыр.  

Лакин  реал  шяраитдя  ишляйян  системлярин  фяалиййяти  мцхтялиф  гейри-

мцяййянликлярля  ялагядар  олдуьундан  онларын  вязиййятини  дягиг  тяйин 

етмяк  мцмкцн  олмур.  Гейри-мцяййянликлярин  ясас  мянбяйи  юлчмя 

хяталары, тясадцфи дяйишян хариъи вя параметрик щяйяъанландырыъы тясирляр, 

елементлярин дахили кцйляри ола биляр. Синтез мясялясинин гойулушу заманы 

просесин вя хариъи тясирлярин рийази йазылышларынын дягиг олмамасы да гейри-

мцяййянлийя аиддир. 

Биз структуру вя характеристикалары там мялум олан, йяни детерминик 

олан,  лакин  тясадцфи  тясирляр  алтында  ишляйян  тянзимлямя  системляринин 

тядгиги иля мяшьул олаъаьыг. 

Тясадцфи просес вя йа функсийа еля функсийадыр ки, о, асылы олмайан 

дяйишянин (аргументин) щяр бир гиймятиндя тясадцфи гиймятляр алыр. Тяса-

дцфи функсийа детерминик (гейри-тясадцфи) функсийадан онунла фярглянир ки, 

асылы олмайан дяйишянин верилмиш гиймятиндя онун щансы гиймят алаъаьы 

габагъадан билинмир вя бу сябябдян ону ашкар шякилдя йазмаг мцмкцн 

дейил.  Лакин  бу  функсийанын  гиймятинин  верилмиш  интервала  дцшя  билмя 

ещтималыны габагъадан тяйин етмяк олар. Асылы дяйишян заман оларса, беля 

тясадцфи  функсийа  стохастик  функсийа  адланыр.  Автоматик  тянзимлямя 

нязяриййясиндя  стохастик  вя  йа  тясадцфи  просес  анлайышларындан  истифадя 

олунур. Беля просеслярин тясир етдийи системляр стохастик системляр адланыр.  

Тясадцфи  просесин  гейд  олунмуш  заман  анына  дцшян  гиймяти  

тясадцфи кямиййят адланыр. 

Тясадцфи кямиййятляр тябият етибары иля фасилясиз вя дискрет тясадцфи 

кямиййятя айрылырлар. Фасилясиз тясадцфи кямиййят верилмиш интервалдан истя-

нилян гиймят, дискрет тясадцфи кямиййят ися йалныз сай чохлуьундан гий-

288 

 

мятляр алыр. Мясялян, щядяфя дяйян эцлляйя верилян там гиймятли халлар. 

Щяр щансы бир просесин (щадисянин) тясадцфи просес олмасынын сябяби 

она чохлу сайда 



эюрцнян



 вя 



эюрцнмяз



 амиллярин тясир етмясидир. Беля 

паразит гцввялярин сайы ня гядяр чох оларса, тясадцфи просесин юзцня хас 

олан  ганунауйьунлуглары  бир  о  гядяр  стабил  олар.  Башга  сюзля,  о  даща 



лайигли



 тясадцфи просес олар. 

Бундан башга, бу ганунауйьунлуглары рийази ифадялярин кюмяйи иля 

йазмаьа чалышдыгда тяърцбя вя йа пассив мцшащидя нятиъясиндя алынмыш 

тясадцфи  кямиййятлярин  щяъми  бюйцк  олдугъа  характеристикаларын  вя  йа 

параметрлярин  щесабат  гиймяти  онларын  щягиги  гиймятляриня  даща  йахын 

олур.  Верилянлярин  щяъми  артдыгъа  щесабат  гиймятляри  юзляринин  щягиги 

гиймятляриня йахынлашырса, беля гтймятляндирмяляр игтидарлы гтймятляндир-

мяляр адланыр. Бу мцлащизялярин ясасыны XIX ясрин орталарында рус алими 

Н.Л.Чебышев тяряфиндян тяклиф олунмуш бюйцк ядядляр гануну тяшкил едир. 

Инсанын  йаратдыьы  идаряетмя  шяраити  ейни  олса  беля  тясадцфи  просес  

мцхтялиф  гиймятляр  алыр.  Бу  сябябдян  щесаблама  заманы  сигналын 

истянилян дейил ян бюйцк ещтимал иля тякрарланан гиймятиня истинад едирляр. 

Бунунла  ялагядар  олараг  реал  шяраитдя  ишляйян  тянзимлямя  системлярини 

анализ  вя  синтез  етмяк  цчцн  ещтимал  вя  йа  статистик  цсуллардан  ъениш 

истифадя олунур.  

Тясадцфи щяйяъанландырыъы тясирляр сярбяст дейил, адятян тябият етибары 

иля  детерминик  олан  файдалы  сигналлара  гарышараг  тясир  едирляр.  Сявиййяси 

файдалы сигнала нисбятян олдугъа кичик олан беля тясирляр адятян йцксяк 

тезликли кцйляр (шум) вя йа янэяллярдян (помеха) ибарят олур.  

Тясадцфи просесляря мисал олараг броун щярякятиндя олан зярряъийин 

щярякят трайекторийасы, эенератора гошулмуш чохсайлы ишлядиъилярин електрик 

ъищазларыны  гошуб-ачмасы  нятиъясиндя  онун  йцкцнцн  дяйишмясини,  тяй-

йаря вя эямийя тясир едян кцляйин истигамятини, щидротехники гурьулара 

тясир едян дальаларын зярбялярини, радиолокасийа гурьуларындан алынан сиг-

наллары вя с. эюстярмяк олар.  

Кцйлярин файдалы сигнал иля гарышмасы йахшы яламят олмаса да, тезлик 

спектрляринин  мцхтялиф  олмасы  сцзэяълямянин  мцмкцнлцйцнцн  ясасыны 

тяшкил  едир.  Диэяп  тяряфдян,  кцйлярин  сявиййясинин  (интенсивлийинин)  зяиф 

олмасы системин кейфиййятини ашаьы салса да, онун фундаментал хассялярини 

(дайаныглыг, инвариантлыг, мцшащидя олунма вя с.) адятян дяйишя билмир. 

289 

 

Бу  сябябдян,  принсипъя,  тянзимлямя  системинин  щесабатыны  (синтезини) 

тясадцфи  сигналларын  орта  гиймятлярини  эютцрцб  ади  цсулларла  да  апармаг 

олар. 

Ещтимал – статистик цсуллардан истифадя етдикдя щесабламаларда тяса-

дцфи  функсийанын  вя  йа  кямиййятин  юзцнцн  гиймяти  дейил  (чцнки  бу 

гиймят мялум дейил), тясадцфи олмайан статистик, ещтимал вя тезлик харак-

теристикалары  иштирак  едирляр.  Бунлардан  рийази  эюзлямя,  дисперсийа,  пай-

ланма вя коррелйасийа функсийаларыны вя спектрал сыхлыьы эюстярмяк олар.      

Стохастик системлярин тядгигатынын ясасыны коррелйасийа функсийасы вя 

онун Фцрйе чевирмяси олан спектрал сыхлыг тяшкил едир. 

Спектрал сыхлыьын истифадя олунмасы стохастик хятти системляри мялум 

тезлик цсуллары ясасында тядгиг етмяйя имкан верир. 

Стохастик  системлярин  чыхыш кямиййятляри  вя  кейфиййят эюстяриъиляри, 

мясялян, тянзимлямя вахты, статик хята вя с. тясадйфи кямиййят шяклиндя 

олур. Бязи мясялялярдя системин параметрлярини еля сечирляр ки, бу тяса-

дцфилик  там  арадан  галхмаса  да,  щеч  олмаса  сяпялянмяни  характеризя 

едян дисперсийанын гиймяти минимал олсун. 

Стохастик  системлярин  тядгигат  цсуллары  статистик  динамика  мясяляси 

адланыр. Статистик динамикада тясадцфи эириш сигналларынын мцхтялиф обйект-

ляр  вя  системляр  тяряфиндян  чеврилмя  ганунлары  вя  стохастик  идаряетмя 

мясяляляри юйрянилир. 

Цмумиййятля, статистик динамика мясяляляриня ашаьыдакы тядгигатлар 

аиддир: 

1. Тясадцфи  просеслярин  статистик  йазылышы,  йяни  тясадцфи  олмайан 

характеристикаларынын тяйин едилмяси. 

2. Стохастик  системин  (обйектин)  динамик  вя  статик  эюстяриъиляринин 

тяйининдян ибарят олан статистик тящлил. 

3. Стохастик гиймятляндирмя (сцзэяълямя дя дахил олмаг шярти иля) 

вя идентификасийа. 

4. Стохастик  идаряетмя.  Бу  мясяля  синтез  мясяляси  олуб  системин 

статистик  эюстяриъиляринин  верилмиш  вя  йа  минимал  гиймятини  тямин  едян  

идаря ганунунун вя идаря гануну верилярся, онун параметрляринин тапыл-

масындан  ибарятдир.  Мисал  цчцн,  хятанын  минимал  дисперсийайа  малик 

олмасыны тямин едян тянзимляйиъинин ютцрмя функсийасынын вя йа пара-

метрляринин  тяйин  олунмасы  мясяляси.  Бу  фясилдя  йухарыда  садаланан 

290 

 

мясялялярдян бязилярини юйряняъяйик.