Himoyaga ruxsat etildi” Magistratura bo’limi boshlig’i “ ” 2023-yil

2.1-teoremaning isboti. Agar bo‘lsa, u holda (2.1.1) tenglamaning har qanday regulyar yechimi quyidagi ko‘rinishda ifodalanishi mumkin [14], [20]:
(2.2.1)

bunda
(2.2.1₁)

(2.2.1₂)
bu yerda va mos ravishda quyidagi tenglamalarning regulyar yechimlari
(2.2.2)
(2.2.3)
va esa ushbu
, (2.2.4)
_va
, (2.2.5)
tenglamalarning mos ravishda ixtiyoriy ikki marta uzluksiz differensiallanuvchi yechimlaridir.
funksiya (2.2.2) va (2.2.3) tenglamalar yechimi ekanligini hisobga olgan holda, va ixtiyoriy funksiyalar uchun quyidagi shartlarni olish mumkin
. (2.2.6_j)
(2.2.4), (2.2.6₁) va (2.2.5), (2.2.6₂) Koshi masalasining yechimi mos ravishda quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:
(2.2.7₁)
(2.2.7₂)
bunda

(2.1.1), (2.1.4), (2.1.5), (2.2.1), (2.2.6₁), (2.2.6₂) ga ko‘ra masala
(2.2.8)
tenglama uchun quyidagi chegaraviy shartlar bilan masalaga keladi:
, , (2.2.9)
, (2.2.10)
(2.2.3) tenglama uchun sohada Koshi masalasining yechimi usbu
(2.2.11)
boshlang‘ich shartlar bilan quyidagi formula bilan ifodalanadi [5]:

(2.2.12)
funksiya sinfga tegishli bo‘ladi, agar va ning dan kichik tartibi I interval oxirlarida cheksizlikka aylanishi mumkin вo‘lsa. Bu yerda
.
(2.2.10) ga ko‘ra (2.2.12) dan ushbuni topamiz:

, (2.2.13)
bunda - kasr tartibli integral operatori [1.3.1].
(2.2.13) tenglikning ikkala tomoniga differensial operatorni qo‘llab va [(1.3.7), (1.3.25)] formuladan foydalanamiz:


natijada sohaga tegishli I intervalda va orasidagi quyidagi funksional bog‘lanishni topamiz:

. (2.2.14)