Himoyaga ruxsat etildi” Magistratura bo’limi boshlig’i “ ” 2023-yil

2-BOB. BUZILISHGA EGA BO‘LGAN YUKLANGAN PARABOLOK-GIPERBOLIK TIPDAGI TENGLAMA UCHUN TRIKOMI MASALASIGA O‘XSHASH MASALA

Ushbu bоbdа buzilishga ega bo‘lgan yuklangan parabolik-giperbolik tipidagi tenglama uchun Trikomi masalasiga o‘xshash mаsаlа qo‘yiladi va yechimlarining bir qiymаtli yechilishi o‘rgаnilаdi.

2.1-§. masalaning qo‘yilishi

Ushbu ko‘rinishdagi

(2.1.1)
bunda - ixtiyoriy haqiqiy sonlar bo‘lib, quyidagi shartlar bajarilsin
, , , . (2.1.2)
- da , , , to‘g‘ri chiziqlarning mos ravishda , , , kesmalari bilan chegaralangan soha bo‘lsin; - da xarakteristik uchburchakdan iborat bo‘lib, (2.1.1) tenglamaning
,
ikkita xarakteristikalari va о‘qining kesmasi bilan chegaralangan soha, bu yerda
Quyidagi belgilashlarni kiritamiz:
, ,
bo‘lib,
(2.1.3)
‘

_2.1-chizma


sohada (2.1.1) tenglama uchun Trikomi masalasiga o‘xshash masalani o‘rganamiz.
masala. Quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi funksiya topilsin:
1) , funksiya da dan kichik tartibda cheksizlikka aylanishi mumkin, da esa chegaralangan;
2) bo‘lib, va sohalarda (2.1.1) tenglamani qanoatlantirsin;
4) funksiya quyidagi
, , (2.1.4)
, , (2.1.5)
chegaraviy shartlarni qanoatlantirsin, buda , - berilgan funksiyalar bo‘lib, ,
, (2.1.6)
, (2.1.7)


2.2-§. masalani o‘rganish


2.1-teorema. Agar (2.1.2), (2.1.3), (2.1.6), (2.1.7) shartlar bajarilsa, u holda sohada T masalaning yagona yechimi mavjud.