I- bob. Tеkislikda analitik gеomеtriya

Tekislikdagi to‘g‘ri chiziqning burchak koeffitsiyentli tenglamasi. Berilgan L to‘g‘ri chiziq OX o‘qi bilan α burchak (α≠90⁰) tashkil etishi (ya’ni OX o‘qini soat miliga teskari yo‘nalishda α burchakka burilsa, u L to‘g‘ri chiziqqa parallel bo‘ladi ) va OY o‘qidagi M₀(0,b) nuqtadan o‘tishi ma’lum bo‘lsin (20-rasmga qarang).

2-rasm

Bu to‘g‘ri chiziqda yotuvchi ixtiyoriy M(x,y) nuqtaning koordinatalari qanday tenglamani qanoatlantirishini aniqlaymiz. Chizmadan
OM₀=TN=b, OT=M₀N=x, TM=y,
ekanligini ko‘ramiz. Bu yerda ΔM₀MN to‘g‘ri burchakli uchburchak bo‘lib, undan ushbu natijani olamiz:

Oxirgi tenglikda tgα=k belgilash kiritib, berilgan shartlarda L to‘g‘ri chiziq tenglamasi quyidagi ko‘rinishda bo‘lishini topamiz:
y=kx+b (3)
4-ta’rif. (3) tekislikdagi to‘g‘ri chiziqning burchak koeffitsiyentli tenglamasi deyiladi. Unda k= tgα to‘g‘ri chiziqning burchak koeffitsiyenti, b esa boshlang‘ich ordinatasi deb ataladi.
Izoh: Agar bo‘lsa , unda α=90⁰ va k= tgα ma’noga ega bo‘lmaydi. Bu holda L vertikal to‘g‘ri chiziq tenglamasi x=a ko‘rinishda bo‘ladi.
Agar L to‘g‘ri chiziq umumiy tenglamasi Ax+By+C=0 (B≠0) bilan berilgan bo‘lsa, uning burchak koeffitsiyentli tenglamasiga quyidagicha o‘tiladi:

Masalan, umumiy tenglamasi 4x–6y+3=0 bo‘lgan to‘g‘ri chiziqning burchak koeffitsiyentli tenglamasini topamiz:

Tekislikdagi to‘g‘ri chiziqning kesmalardagi tenglamasi. Koordinata boshidan o‘tmaydigan L to‘g‘ri chiziq OX va OY koordinata o‘qlarini mos ravishda M₁(a,0) va M₂(0,b) nuqtalarda kesib o‘tishi ma’lum bo‘lsin. Bu holda L tenglamasi qanday ko‘rinishda bo‘lishini topamiz.
Bu to‘g‘ri chiziq tenglamasini topish uchun М₁(а,0) vа М₂(0,b) nuqtalar unda yotishidan foydalanamiz. Bu nuqtalarning koordinatalarini L to‘g‘ri chiziqning Ах+Ву+С=0 umumiy tenglamasini qanoatlantiradi, ya’ni

Bu yerda C≠0, chunki L to‘g‘ri chiziq koordinata boshidan o‘tmaydi. Shu sababli umumiy tenglamadan quyidagi natijani olamiz:
Demak, L to‘g‘ri chiziqning izlangan tenglamasi
(4)
ko‘rinishda bo‘ladi. Bunda |a| va |b| qaralayotgan L to‘g‘ri chiziqni mos ravishda OX va OY koordinata o‘qlaridan ajratgan kesma uzunliklarini ifodalaydi. Shu sababli quyidagi ta’rif kiritiladi.
5-TA‘RIF: (4) to‘g‘ri chiziqning kesmalardagi tenglamasi deyiladi.
Agar koordinata boshidan o‘tmaydigan L to‘g‘ri chiziq Ах+Ву+С=0 (A≠0, B≠0, C≠0) umumiy tenglamasi bilan berilgan bo‘lsa, uning kesmalardagi tenglamasiga o‘tish uchun umumiy tenglamani (–C) soniga bo‘linadi:
.
Masalan, umumiy tenglamasi 2х+3y–6=0 bo‘lgan to‘g‘ri chiziqning kesmalardagi tenglamasini topamiz:

Demak, bu to‘g‘ri chiziq OX va OY o‘qlarni М₁(3,0) vа М₂(0,2) nuqtalarda kesib o‘tadi. Bundan foydalanib L to‘g‘ri chiziqni quyidagicha osonlik bilan yasash mumkin (21-rasmga qarang):