I. A. Karimov Respublikamizda ta'lim va tarbiya sohasidagi islohotlar bugungi dolzarb, ertangi taqdirmizni hal qiluvchi muammoga aylanmoqda. Jamiyatimizning yangilanishi, hayotimiz taraqqiyoti va istiqboli, amalga

4.Vektor va aralash ko’paytmani koordinatalar orqali ifodalash
O‘ng uchlikni tashkil qiluvchi ortonormal bazis berilgan bo‘lsa,
va vektorlarni
,
,

ko‘rinishda yozib, skalyar, vektor va aralash ko‘paytmalarni hisoblaymiz.

Skalyar ko‘paytma uchun

tenglik hosil bo‘ladi.
Vektor ko‘paytmani hisoblashda
, , munosabatlarni hisobga olib
+
tenglikni hosil qilamiz.
Qulaylik uchun vektor ko‘paytmani koordinatalari orqali

ko‘rinishda yozish qabul qilingan.
Bundan foydalanib aralash ko‘paytma uchun

formulani hosil qilamiz.
Mavzuga doir misolar ishlash majmuasi:
1-Misol. Agar moddiy jism =(3; -4; 5), =(2; 1; -4) va =(-1; 6; 2)
kuchlar ta’siri ostida (4;2;-3) nuqtadan (7; 4; 1) nuqtaga to’g’ri chiziqli
harakatida teng ta’sir qiluvchi kuchning bajargan ishi hisoblansin.
► = (4;3;3) hamda = = (3;2;4) bo’lganligi
uchun A = = 4·3 + 3·2 + 3·4 = 30.
2-Misol. Berilgan A(-1, 2, 4) nuqtaga qo`yilgan = (3, 2, 1) kuchning
kordinata boshi 0 ga nisbatan aylanma momenti ning kordinatalari topilsin:
► = = (-6, 13, -8) .
3-Misol. , va vektorlar
berilgan. Ushbu vektorlarning komplanar yoki nokomplanar ekanliklari aniqlanib,
agar nokomplanar vektorlar bo’lsa, ularning o’ng sistema yoki chap sistema tashkil
etishlari ko’rsatilsin hamda ularga qurilgan parallelopipedning hajmi hisoblansin.
► = = -78 ekanligidan ko`rinib turibdiki, vektorlar
nokomplanar bo`lib, chap sistema tashkil etadi hamda V=78 ga teng bo`ladi.