I bob. Matematika fanida noma’lum absolyut miqdor belgisi ostida qatnashgan tenglama va tengsizliklarni o‘qitish usullari

T a ‘ r i f. Noma’lum son qatnashgan tenglik tenglama deyiladi.
x + 4 = 7; x – 5 = 9; 12 - x = 6,27; x = 9; x : 8 = 7 ... .
Tenglama deb qaralayotgan tengliklarda noma’lum sonlar x, u, z. ... harflar bilan belgilanadi. Tenglamani yechish degan so’z uning hamma ildizlarini topish demakdir, boshqacha qilib aytganda, noma’lumning tenglamani chap qismini uning o’ng qismiga teng qiladigan qiymatni topish tenglamani yechish deb ataladi. Masalan, x+4=7 tenglama, x=3 soni uning ildizidir, chunki tenglamaning ildizigina berilgan tenglikni to’g’ri tenglikka aylantira oladi.
T a ‘ r i f. Nomalum sonning topilgan qiymati berilgan tenglamaning yechimi yoki ildizi deyiladi.
Bundan ko’rinadiki, noma’lumning tenglamani ikkala qismini son jihatidan teng qiladigan qiymati tenglama-ning ildizi yoki yechimi bo’lar ekan. Demak, x=3 yechim bo’lgani uchun 3+4=7 bo’ladi. IV sinf o’quvchilariga bir noma’lumli tenglamalarni yechish uchun quyidagi qoida o’rgatiladi:
1. Agar berilgan tenglamada noma’lum son kamayuvchi bo’lsa, u quyidagi qoidaga ko’ra topiladi. Noma’lum kamayuvchini topish uchun ayriluvchi bilan ayirmani ko’shish kerak. Umumiy holda x–b = s bo’lsa, x=b+s bo’ladi.
2. Agar berilgan tenglamada noma’lum son ayiriluvchi bo’lsa, u quyidagi qoidaga ko’ra topiladi. Noma’lum ayiriluvchini topish uchun kamayuvchidan ayirmani ayirish kerak. Umumiy holda: a–x = s bo’lsa, x = a– s bo’ladi.
3. Agar berilgan tenglamada noma’lum son ko’payuvchilardan biri bo’lsa, u quyidagi qoidaga ko’ra topiladi. Nomalum ko’payuvchini topish uchun ko’paytmani ma’lum ko’payuvchiga bo’lish kerak. Umumiy holda: a  x = c bo’lsa. x=c:a bo’ladi.
4. Agar berilgan tenglamada noma’lum son bo’luvchi bo’lsa, u holda u quyidagi qoidaga ko’ra topiladi. Noma’lum bo’luvchini topish uchun bo’linuvchini bo’linmaga bo’lish kerak. Umumiy holda a : x = s bo’lsa, x = a : s bo’ladi.
5. Agar berilgan tenglamada noma’lum son bo’linuvchi bo’lsa, u quyidagi qoidaga ko’ra topiladi. Noma’lum bo’linuvchini topish uchun bo’linmaga bo’luvchini ko’paytirish kerak. Umumiy holda x : a = s bo’lsa, x = a  s bo’ladi.
6. V sinf matematika kursida manfiy sonlarni ayirish mavzusi o’tiladi, bunda berilgan yig’indi va qo’shiluvchilardan biriga ko’ra ikkinchi qo’shiluvchi topiladi. Masalan, x+(-5)=12 tenglik berilgan bo’lsin. x ni topish uchun tenglikni hap ikki qismiga 5 sonni qo’shamiz, x+(-5)+5=12+5, x=17. Bundagi 17 soni 12 va -5 sonlarining ayirmasidir, ya’ni 12–(–5)=12+5=17. Javobning to’g’riligini qo’shish amali orqali tekshiriladi: 17+(-5)=12. Agar x+(-5)=12 tenglikka IV sinfdagi berilgan tenglama ta’rifini qo’llasak, x+(-5)=12 tenglik tenglama bo’lib hisoblanadi. Bu yerdagi x=17 soni esa x+(-5)=12 tenglamaning ildizi bo’ladi. Yuqoridagi yechish bosqichlariga ko’ra x+a=o yoki -x+a=o ko’rinishdagi tenglamalarni yechish qoidasini chiqarish mumkin. x+a=b yoki -x+a=b ko’rinishdagi har qanday tenglamani yechish uchun ularning chap va o’ng qismlariga birgina -a sonini qo’shish kifoya.
(x+a=b)=> [x+a–a=b–a) => (x=b–a);
(–x+a=b) => (–x+a–a=b–a)=> (–x=b–a) => (x=a–b).
Yangi dars berish metodlaridan asosiysi «interaktiv» metod bo’lib, hozirda uning chala tarjimasi ko’p hollarda «interfaol» deya yuritiladi. «Interaktiv» atamasi aslida inglizcha «interactive» so’zidan olingan bo’lib, «o’zaro ta’sirlanish» ma’nosini bildiradi va biror faoliyat yoki muammoni muloqotda, o’zaro bahs-munozara, fikrlash asnosida, hamjihatlik bilan hal etish tushuniladi. Ammo biz ayrim o’quv qollanmalarini varaqlaganimizda «o’qitishning interaktiv metodlari» termini qo’llanishining ham guvohi bo’ldik. Shunday ekan, yuqoridagi kabi terminlarning turlicha nomlanish holatlari kabi muammoning yechimini topishni va unga aniqlik kiritishni endilikda soha mutaxassislari e’tiboriga qaratamiz.
Haqiqatan ham, interaktiv metodning ma’nosi to’gri izohlangan, lekin biz ushbu metodni o’rganish jarayonida «Xalq ta’limi», «Boshlang’ich ta’lim», «Uzluksiz ta’lim» jurnallarini hamda «Ma’rifat» gazetasi kabi vaqtli nashrlarni varaqlaganimizda muallif, olim, o’qituvchi, tadqiqotchilar tomonidan ushbu metod ko’p o’rinlarda interfaol metod deya qayd etilganligining guvohi bo’ldik.
Ta’lim berish jarayoni bevosita o’qitish metodi bilan uzviy bog’liqdir. Metodika sizning qanday texnik vosita yoki kitoblardan foydalanayotganingiz emas, balki sizning ta’limingiz qanday tashkil etilayotganligidir. Boshqacha qilib aytganda, o’qitish metodi ta’lim oluvchi va o’qituvchining o’qitish jarayonidagi o’zaro aloqa shaklidir. Biz oxirgi jumlaga misol va ko’rgazma bilan aniqlik kiritamiz.
O’qituvchi va o’quvchi orasidagi jarayon aslida o’quvchini u yoki bu bilim, ko’nikma va malakalarni o’zlashtirish maqsadida bog’lab turganligini ko’rsatadi.
Agar keng ko’lamda oladigan bo’lsak, o’qitishning birinchi kunlaridan to shu kungacha o’qituvchi va o’quvchi orasida keng ma’noda uch xil bog’lanish shakllangan bo’lib, u o z tasdig’ini topgan. Buni quyidagi chizmadan ko’rish mumkin (strelkalar faoliyat yo’nalishini biidiradi).
Yuqoridagi chizmalardan ko’rinib turibdiki, uslubiy yondashuvda o’qitishning barcha metodini uch guruhga bo’lishimiz mumkin.

1. 
   Nofaol metod;
   
2. 
   Faol metod;
   
3. 
   Interaktiv metod.
   

Ko’rsatib o’tilgan har bir uslubiy yondashuv o’ziga xos xususiyatga ega. Quyida biz uslubiy yondashuvlarni atroflicha ko’rib chiqamiz. Shu bilan birga asosiy diqqatimizni o’qitishning interaktiv usullariga qaratamiz.
Nofaol uslubiy yondashuv. 1-chizmada ko’rinib turibdiki, bu o’quvchi bilan o’qituvchi orasidagi bog’liqlik shaklidir. Bunda o’qituvchi darsning asosiy harakatlanuvchi figurasi hisoblanadi, o’quvchilar esa nofaol eshituvchi sifatida namoyon bo’ladi. Mazkur metod darslardagi teskari mustaqil savol-javoblarda, nazorat ishlarida, test va boshqa usullarda aks etadi. Nofaol metod o’quvchilarning o’quv materialini o’zlashtirishlaridagi eng samarasiz usul hisoblanadi, lekin uning o’ziga xos ijobiy tomoni mavjud. Bu xildagi darslarga tayyorgarlik ko’rishda ko’p mehnat talab qilinmaydi. Chegaralangan vaqt oralig’ida katta miqdordagi o’quv materialini topishga imkon beradi. Shuni hisobga olib, ayrim o’qituvchilar uni boshqa metodlardan ustun qo’yadilar. Darhaqiqat, ayrim hollarda bu metod tajribali va malakali o’qituvchining ishga yondashuvida ijobiy natijalar berishi mumkin. Ayniqsa, o’quvchilar o’rganayotgan predmetlarning maqsadini va tub mohiyatini aniq belgilab olgan bo’lsalar, maqsadga muvofiqdir. Nofaol darsning keng yoyilgan shakli ma’ruzadir. Bu dars turi oliy o’quv muassasalarida keng tarqalgan bo’lib, biz talabalarni to’liq shakllangan predmetni chuqur o’rganishni maqsad qilgan shaxs sifatida ko’ramiz. Lekin faol metodlar yanada ko’proq foydali natijalarni berishi mumkin.

1. 
   chizmadagi faol uslubiy yondashuvda o’qituvchi bilan o’quvchi bir-biri bilan o’zaro aloqada bo’ladi. Dars jarayonida o’quvchi nofaol tinglovchi emas, balki darsning faol ishtirokchisiga aylanadi. Agar nofaol dars metodida asosiy harakat qiluvchi figura o’qituvchi bo’lgan bo’lsa, bu metodda o’qituvchi va o’quvchi teng huquqqa egadir. Nofaol darslar o’qitishning avtoritar uslubiga ega bo’lgan bo’lsa, faol metodlar demokratik uslubga egadir.
   

Faol va interfaol yondashuvlarda esa umumiylik ko’proq ko’zga tashlanadi. Umuman olganda, interaktiv metodni ko’proq yangi faol metodlarning shakli sifatida ko’rishimiz mumkin. Faol metodlardan farqli o’laroq, interaktiv metodlar nafaqat o’qituvchi va o’quvchining o’zaro aloqasini, balki o’qitish jarayonida ularning o’zaro bir-biri bilan faol munosabatda bo’lishlariga yo’naltirilgan (3-chizmaga qarang)ligi bilan ham ahamiyatlidir. Quyida biz mazkur metodni atroflicha ko’rib chiqamiz:
Interaktiv («inter» - B3anMHnn, «akt» - gencTBne - «o’zaro ta’sir» man’nosini bildiradi) uslubiy yondashuvda o’quvchilar bilish va o’rganish jarayoniga butunlay sho’ng’ib ketadilar, ular o’zlari bilgan va o’ylayotganlari xususida bahslashishlari ham mumkin.
Interaktiv darslarda maqsadga erishish uchun o’qituvchi o’z o’rnini o’quvchilarga bo’shatib berishi lozim.
Bunda o’qituvchi o’rni o’quvchilar faoliyati yo’nalishi bilan qisman bog’lanadi va bu dars jarayonida maqsadga erishish uchun yetarli zamin yaratadi. O’qituvchi dars rejasini tuzadi (qoida bo’yicha interaktiv mashq va topshiriqlar o’quvchi o’zlashtirayotgan material bilan o’zaro bog’liq bo’ladi). O’quvchilar bajaradigan interfaol darslardagi interaktiv mashq va topshiriqlar uning asosiy tarkibi hisoblanadi.
Oddiy mashq va topshiriqlardan interaktiv mashq va topshiriqlar shunisi bilan farqlanadiki, ularni bajarish jarayonida o’rganilgan material nafaqat mustahkamlanadi, balki yana yangilari ham olinadi.
Shuningdek, bu mashq va topshiriqlar interaktiv yondashuvga mo’ljallangan bo’lib, yangi pedagogikada ham uning boy zahirasi to’plangan, shulardan quyidagilarni ajratib o’tamiz:

1. 
   Ijodiy topshiriq.
   
2. 
   Kichik guruhlar bilan ishlash.
   
3. 
   Ta’limiy o’yinlar (rolli, maqsadli va bilim beruvchi o’yinlar).
   
4. 
   Jamiyatdagi zahiralardan foydalanish (mutaxassis taklif etish, ekskursiyalar).
   
5. 
   Ijtimoiy loyihalar va auditoriyadan tashqari beriladigan ta’lim metodlari (ijtimoiy loyihalar, radio va gazetalar, filmlar, sahna asarlari, ko’rgazmalar, sahna ko’rinishlari, qo’shiq va ertaklar).
   
6. 
   Razminka.
   
7. 
   Yangi materialni o’rganish va mustahkamlash (interfaol ma’ruza, ko’rgazmali qurollar bilan ishlash, video va audio materiallar, «O’quvchi o’qituvchi rolida», «Har bir kishi har bir kishiga o’rgatadi», mozaika (ajurali arra), savollardan foydalanish, buqrotli dialog).
   
8. 
   Murakkab va muzokaratalab savol va muammolarni yechish («Fikr maktabi», «Pozitsiyani egalla», «POPS» formula, loyihalashtirilgan texnikalar, «Bir o’zing — ikki kishi birgalikda», «Pozitsiyangni o’zgartir», «Karusel», «Televizion tok shou uslubida munozara», debatlar, simpozium);
   
9. 
   Muammo - yechim («Yechimli daraxt», «Aqliy hujum», «Kazuslar tahlili», «Kelishuvlar va mediatsiya») va h. k.
   

Ijodiy topshiriqlar deganda biz shunday topshiriqlarni tushunamizki, bunda ishtirokchilardan nafaqat oddiy axborotni qabul qilish, balki unga ijodiy yondashuv ham talab etiladi. Chunki, berilgan topshiriqlar katta yoki kichik hajmdagi o’rganilmagan elementga, qoidaga ko’ra bir necha yondashuvni talab etadi.
Xullas, hozirgi zamon ilm-fan, texnika rivojlanib borayotgan bir paytda, ta’lim sohasida ham tub o’zgarishlar sodir bo’lishi tabiiydir. Shunday ekan, yosh avlodga bilim berishda qo’llanilayotgan o’qitish usullari ham o’qituvchi mahoratiga, sinflardagi muhitga moslab o’zgarib, yangilanib borishi va o’quvchilarni bilim olishga qiziqishini orttirishga qaratilgan bo’lishi lozim. Bu ta’limda sifat va samaradorlikka erishishning bosh omilidir.