I. Kirisiw 1 II. Tiykarǵı bólim 2

2. Eki eseli Riman integralı

f(x, y) funkciya (D) ⊂ R² oblastta berilgen bolsın. Bul oblasttıń P ∈℘ úlesleri jáne bul úleslerinin hár bir (D_k) (k = 1, 2, ..., n) bolatuǵın qálegen (ξ_k, η_k) (k = 1, 2, ..., n) noqattı alaylıq. Berilgen funkciyanıń (ξ_k, η_k) noqattaǵı ma`nisi f (ξ_k, η_k) ni D_k (D_k – (D_k) oblast betine) ge kóbeytip, tómendegi
σ= f (ξ_k, η_k) D_k
qosındın dúzemiz.
2.1 - anıqlama. Usı
σ = f (ξ_k, η_k) D_k (2.1)
qosındı, f(x, y) funkciyanıń integral qosındısı yamasa Riman qosındısı dep ataladı.
Mısal. 1. f(x, y) = x ∙ y funkciyanıń (D) oblastta integral qosındısı
σ = f (ξ_k, η_k) D_k = ξ_k ∙ η_k ∙ D_k
boladı, bunda
(ξ_k, η_k) ∈ (D_k) (k = 1, 2, ..., n)
2. Usı

funkciyanıń integral qosındısı tómendegishe boladı:
σ = f (ξ_k, η_k) D_k =
Joqarıda keltirilgen anıqlamadan usıdan ayqın boladı, f (x,y) funkciyanıń integral qosındısı σ qaralıp atırǵan f (x,y) funkciyaǵa, (D) oblasttıń bóliniw usılına hám de hár bir (D_k) den alınǵan ξ_k, η_k noqatlarǵa baylanıslı boladı, yaǵnıy
σ_P = σ_P (f, ξ_k, η_k).
f(x, y) funkciya shegaralanǵan (D) ⊂ R² oblastta berilgen bolsın. Bul (D) oblasttıń sonday
P₁, P₂, ..., P_m, ... (2.2)
bóliniwlerin qaraymız, olardıń diametrleri quralǵan

izbe-izlik nolge umtılsın: . Bunday bóliniwlerge salıstırǵanda f (x,y) funkciya integral qosındıları mánislerinen ibarat tómendegi

Izbe-izlik payda boladı. Bul izbe-izliktiń hár bir aǵzası (ξ_k,η_k) noqatlarǵa baylanıslı.
2.2 – anıqlama. Eger (D) oblasttıń hár qanday (2.2) bóliniwleri izbe-izligi {P_m} alınǵanda da, oǵan sáykes integral qosındısın mánislerinen ibarat {σ_m} izbe-izlik, (ξ_k, η_k) noqatlardı tańlap alınınǵannına baylanıslı bolmaǵan halda hámme waqıt bir I sanǵa umtılsa, bul I ǵa σ qosındısı limiti dep ataladı hám ol

Usınday kóriniste belgilenedi.
Integral qosındısın limitini tómendegishe de tariyplew múmkin.