I. Kirisiw 1 II. Tiykarǵı bólim 2

3.2. Darbu qosındısınıń qásiyetleri.
f(x,y) funkciya (D) oblastta berilgen hám shegaralanǵan bolsın. (D) oblasttıń P bóliniwin alıp, bul bóliniwge salıstırǵanda f(x,y) funkciyanıń integral hám Darbu qosındıların dúzemiz:



1º. alınǵanda da noqatlarında (k = 1, 2, …, n) sonday tańlap alıw múmkin,

boladı.
Bul qásiyet Darbu qosındıların , lar integral qosındılar arnawlı bir bolıwı ushın sáykes túrde anıq tómen hám de anıq joqarı shegara bolıwın ańlatadı.
2º. Eger P₁ hám P₂ lar (D) oblasttıń eki bóliniwlerin alıp, bolsa ol halda

boladı.
Bul qasiyet (D) tarawdıń bóliniwindegi bólekler sanı orta barǵanında olarǵa sáykes Darbudıń tómengi qosındısı kemeymewi, joqarı qosındısı bolsa aspawın ańlatadı.
3º. Eger P₁ hám P₂ ear (D) oblasttıń eki bóliniwlerin alıp, , hám , ler f(x, y) funkciyasınıń sol bóliniwlerine salıstırǵanda Darbu qosındıları bolsa, ol halda

boladı.
Bul qasiyet, (D) tarawdıń bóliniwlerine salıstırǵanda dúzilgen tómen jıyındılar kompleksi { } nıń hár bir elementi ({ } nıń hár bir elementinen) joqarı qosındısı kompleksi { } nıń qálegen elementinen (tómen qosındılar kompleksi { } nıń qálegen elementinen) úlken (kishi) emesligin ańlatadı.
4º. Eger f(x,y) funkciya (D) oblastta berilgen hám shegaralanǵan bolsa, ol halda

boladı.
Bul qasiyet f(x,y) funkciyanıń tómengi eki eseli integralı, onıń joqarı eki eseli integralınan úlken emesligin ańlatadı:

5º. Eger f(x,y) funkciya (D) oblasttıń berilgen hám shegaralanǵan bolsa, ol halda alınǵanda da, sonday jiynasaq, (D) oblasttıń diametri bolǵan hámme bóliniwleri ushun
,
(3.1)
boladı.
Bul qasiyet f (x, y) funkciyanıń joqarı hám de tómen integralları da sáykes túrde Darbudıń joqarı hám de tómen qosındılarınıń limiti ekenligin ańlatadı: