I. Kirisiw 1 II. Tiykarǵı bólim 2

2.3 – anıqlama. Egar san alınǵanda da, sonday δ > 0 tawılsa, (D) oblasttıń diametri < δ bolǵan hár qanday P bóliniwi hámde hár bir (D_k) bolektegi qálegen (f, ξ_k, η_k) lar ushun

teńsizli orınlansa, ol halda I ǵa qosındınıń limiti dep ataladı hám ol

sáykes belgilenedi.
2.4 – anıqlama. Eger de → 0 da f(x,y) funkciyanıń integral qosındısı shekli limitge iye bolsa, f(x,y) funkciya (D) oblastta integrallanıwshı (Riman mánisinde integrallanıwshı) funkciya delinedi.
Bul qosındı shekli limiti I bolsa f(x,y) funkciyanıń (D) oblastta boyınsha eki esali integrali (Riman integrali) delinedi hám ol

kórinisinde belgilenedi. Demek,

Birinshi punktte keltirilgen (V) deneniń kólemi f(x,y) funkciyanıń (D) oblast boyınsha eki eseli integralınan ibarat eken.
Mısal. 1. f(x,y)=C – const funkciyanıń (D) oblast boyınsha eki eseli integralın tabamız. Bul funkciyanıń integral qosındısı

bolıp, → 0 da boladı. Demek,

Dara mániste, f(x,y)=1 bolǵanda
(2.3)
boladı.
2. Usı bólimde funkciyasınıń (D) ⊂ R² oblastta integral qosındısın tapqan edik. Onıń ańlatpası hám de integral anıqlamasınan bul funkciyanıń (D) oblastta integrallanıwshı emesligi kelip shıǵadı.
2.1. – esletpe. Egar f(x,y) funkciya (D) oblastta shegaralanbaǵan bolsa, usı oblastta integrallanbaydı.

3. Eki eseli integraldıń bar ekenligi hám qásiytleri.

3.1. (D) Tarawdıń bóliniwleriniń qásiyetleri.
Oylayıq, ℘ ={P} – (D) tarawdıń bóliniwlerinen ibarat jıynaǵı bolıp, bolsın.
Eger bóliniwdiń hár bir bóliwshi sızıǵı Bóliniwdiń de bóliwshi sızıǵı bolsa, bóliniwi ni uqsas dep ataladı hám sıyaqlı belgilenedi.
1º. Eger bóliniwleri ushın , bolsa, ol halda boladı.
2º. bóliniwler ushun, sonday tawılıp, , boladı.