I. O’quv materiallari

5. Tenglamalar sonini qisqartirish tamoyillari
Tenglamalar sonini qisqartirish. Sistema statsionar holatlarning bir qator muhim xossalarini, tenglamalarning aniq analitik yechim­lari emas, ularning o’ng tomon xossalarini tekshirish orqali oshkor etish mumkin. Yuqorida keltirilgan tenglamalar sistemasidan iborat modellar umumiy xarakterga ega bo’lib, muhimi shundaki, tuzilgan model kechayotgan jarayonni to’la aks ettira olishi lozim. Boshqacha aytganda tenglamalar sistemasi modellanuvchi sistemaning dinamik strukturasiga to’la mos kelishi kerak. Umuman bunday metod, ko’pincha , ikki tenglamadan iborat modellar bilan ish ko’rganda yaxshi natija beradi. Tenglamalar sonini kamaytirish xohish bo’yicha emas, balki obyektiv qonun - qoidalarga amal qilingan holda bajarilishi lozim. Aks holda, obyektning u yoki bu xil muhim xossasini yo’qotib qo’yish bilan modelni nochor va noadekvant qilib qo’yishdek xatarga duch kelishimiz mumkin.
"Tor joy" prinsipi. Bu prinsip reaksiyalar zanjiridagi eng tuban tezlikda kechadigan reaksiyani "tor joyli" xarakterlab, bu joyning parametrlari butun bir sistemaning fe’l-atvorini belgilaydi. Nafaqat modellashda umuman, murakkab jarayonlarni boshqarishda ularning eng sekin kechadigan sohasiga ta’sir etish juda ham sama­rali bo’lib chiqadi.
Iyerarxiyaviy prinsip. ham har xil tabaqadagi biologik sistemalarni tahlil etishda ularni soddalashtirishga imkon beradi. Iyerarxiyaviy sistema deganda, keng ma’noda, o’zaro ta’sirlashuvchi subbir­liklar ketma- ketligidan tashkil topgan ansambl qismlarining ta’­sirlanishi tushuniladi.
Hatto, o’zaro ta’sirlashuvchi reaksiyalar zanjiri doirasida tez­liklari bilan farqlanuvchi bosqichlar har doim topiladi. Yaxlit biologik sistemada bir vaqtning o’zida tez- kechar fermentativ- kataliz jarayonlari (fermentning xarakterli davri, vaqti 0,01- 100 ms) fiziologik jarayonlar (xarakterli vaqti - minutlar) va repro­duksiya jarayonlar (xarakterli vaqti- minutlar, soatlar) kechadi.
Matematik modellash amaliyoti shuni ko’rsatdiki, sistemaning shu xil soddalashtirilgan tenglamalar sistemasi tekshirish, o’sha sistema­ning umumiy dinamik xossalarini aks ettiruvchi to’la modelini tah­lil qilishga qaraganda ancha to’liq tasavvurlar bera oladi. Bunday hol sistemaning faoliyat sharoiti o’zgarganda uning fe’l- atvori va xarakterini oldindan aytib berishda o’ta muhim. Kinetik model fe’l-atvori tekshirilganda, birinchi navbatda, statsionar holat xos­salari nazarda tutilishi lozim. Model yechimidan quyidagi savollarga javob izlanadi:
sistemada statsionar holat mavjudmi?
ular nechta?
ularning barqarorlik xarakteri qanday?
barqarorlikning sistema parametrlariga bog’liqligi qanday?
statsionar holat yaqinida sistema o’zini qanday tutadi?
ularning o’tish imkoni bormi ?
Mazkur masalalarni tekshirish bilan, ayniqsa, tenglamalarni yech­masdan sistema fe’l-atvorining ko’rsatib o’tilgan qonuniyatlarni, tenglamalarning o’ng tomon f₁(C₁,C₂,... C_n, t) xossalari ko’rinishi bo’yicha imkon beruvchi , differensial tenglamalar sifati naza­riyasi shug’ullanadi.
Shunday qilib, hozirgi zamon biologik jarayonlar kinetikasi va matematik modellash sohalaridagi asosiy yondashuv differensial teng­lamalarning analitik yechimlaridan voz kechib, biologik sistemalar dinamik fe’l-atvorlarining sifatiy xarakteristikasini olishga eri­shish hamda fe’l-atvorning sistema xossalarini belgilovchi parametr­larga bo’lgan bog’liqligini aniqlashdan iborat. Mazkur masalani yechish uchun omilidan xalos bo’lish zarur. Bunga, statsionar holatda jarayon tezligining o’zgarmasligi haqidagi qoidadan foydalanib eri­shiladi, ya’ni
dS_i /dt = 0 i = 1, 2, ... n (2)

shu munosabat bilan tenglamalarning so’l tomoni nolga teng qilinib, differensial tenglamalar algebraik tenglamalarga aylantiriladi, ya’ni

f₁(C₁,C₂,... C_n ,t) = 0;
f₂(C₁,C₂,... C_n ,t) = 0; (3)
....................................
f_n(C₁,C₂,... C_n ,t) = 0
Statsionar kattaliklar o’zgarmas kattaliklarga aylantirilganda, S₁ ,S₂ ,... S_n, iboralar - tarzida ifodalanadi. Boshqacha aytganda, tez o’zgaruvchilar ham statsionar holatda o’z statsionar kattaliklaridan uzoqlashmaydi ("tor joy" prinsipini eslang). Shunday qilib, agarda tez va sekin o’zgaruvchilarga tabaqalansa, u holda tez o’zgaruvchilarni ham nazardan chetda qoldig`i rib yoki ularni o’zgarmas kattaliklar deb qarab, e’tibor sekin o’zgaruvchilarga qaratiladi.