I qism. Mexanika asoslari. Kinematika asoslari

1 – rasm

(14)
Agar harakat notekis bo’lsa
(15)
Burchak tezlanish esa

(16)

Burchak tezlik yoki larda, burchak tezlanish esa yoki larda o’lchanadi. Tekis o’zgaruvchan harakatda bo’ladi. Burchak tezlanish uchun quyidagini yozish mumkin.
(17)
Aylanma harakat tenglamalarini quyidagicha ifodalash mumkin:

(18)

2. 
   Jismlarning erkin tushishi.
   

Jismlarning Yer tortish kuchi ta’siri ostida qiladigan harakatiga ularning erkin tushishi deyiladi. Italiya olimi G. Galiley 1590 yilda Pizo shahridagi qiya minoradan turli jismlarni tashlab ko’rib, quyidagi xulosaga keladi.

Erkin tushayotgan jismlarning tushish tezliklari ularning massalariga bog’liq emas. Keyinchalik I.Nyuton havosi so’rib olingan shisha nay ichiga turli jismlarni solib tajriba o’tkazdi, hamda Galileyning fikrini quyidagicha to’ldirdi:

Vakuumda barcha jismlar baravar tushadi. Ma’lumki, erkin tushayotgan jismlarning harakati tekis tezlanuvchan bo’lib, uning o’rtacha tezlanishi g=9,81m/c² ga teng. Yerning shakli aniq sfera bo’lmasdan, balki sferoid ko’rinishiga ega. Yerning katta yarim o’qi (ekvatorda) R_e=6378,245km bo’lib, kichik yarim o’qi esa (qutbda) R_q=6356,830km ga teng. Bundan tashqari markazdan qochma kuch Yerning ekvatorida maksimal, qutbida esa minimal qiymatga ega. Bu omillar esa erkin tushish tezlanishining qiymati joyning geografik kengligiga bog’liq bo’lishini taqozo etadi. Erkin tushish tezlanishi qutbda eng katta (g=9,8324m/s²) ekvatorda esa eng kichik (g=9,7805m/s²) qiymatga ega.

Uning o’rtacha qiymati sifatida Yer sirtining =45⁰ kengligidagi qiymati qabul qilingan.

g₀=9,80665m/s²

Erkin tushayotgan jismning harakati tekis tezlanuvchan bo’lgani uchun quyidagi tenglamalar o’rinli.

(1)
(2)
Agar jism pastdan V₀ boshlang’ich bilan tik otilsa
(3)
(4)

3. 
   Dinamika asoslari. Nyuton qonunlari.
   

Dinamika mexanikaning bir bo’limi bo’lib, u jismlarning harakatini ularga ta’sir etuvchi kuchlarga bog’lab o’rganadi. Dinamikaning asosini Nyuton qonunlari tashkil etadi. Avvalo biz massa va kuch tushunchalarini kiritamiz. Massa jismning inersiya o’lchovi bo’lib, u jismni tashkil qilgan modda miqdorini ifodalaydi. Moddaning hajm birligidagi massasiga uning zichligi deyiladi.

(1)
Modda zichligi ХБС da birligida o’lchanadi. Quyida ayrim moddalarning zichligini keltiramiz (normal bosim uchun).

Modda
Suv	1000
Havo	1,29
Alyuminiy	2700
Temir	7800
Simob	13600
Mis	8400
Oltin	19300

Kuch – deb bir jismning ikkinchi jismga ta’sir qilib, uning harakat holatini o’zgartiruvchi sababga aytiladi.

Endi Nyuton qonunlarini qisqacha ko’rib o’tamiz:

Birinchi qonun: Agar jismga biror tashqi kuch ta’sir qilmasa, u o’zining tinch yoki to’g’ri chiziqli tekis harakat holatini saqlaydi. Bu qonun bajariladigan koordinata sistemasiga inersial sistema deyiladi.

Ikkinchi qonun: Jismning biror kuch ta’sirida olgan tezlanishi ham shu kuch bilan bir xil yo’nalgan bolib, kattaligi jihatidan kuchga to’g’ri, jismning massasiga esa teskari proporsionaldir:
(2)

yoki

(3)

lekin

bo’lgani uchun

(5)
Demak, jismga ta’sir qiluvchi kuch kattaligi jihatdan uning harakat miqdoridan vaqt bo’yicha olingan hosilaga teng.

Kuch Nyutonlarda o’lchanadi.

1N=1kg 1m/s²
СГС sistemasida kuch dinalarda o’lchanadi.
1 dina=10^-5 N
Uchinchi qonun. Ikki jism o’zaro ta’sirlashganda, ular orasida absolyut qiymatlari teng va yo’nalishlari qarama – qarshi bo’lgan kuchlar yuzaga keladi.
(6)

Markazga intilma kuch esa

(7)

yoki
(8)

bu yerda - burchak tezlik.

4. 
   Butun Olam tortishish qonuni.
   

Bu qonun 1687 yil Nyuton tomonidan kashf etildi.

Har qanday ikki jism bir – biri bilan massalarining ko’paytmasiga to’g’ri, ular orasidagi masofaning kvadratiga teskari proporsional bo’lgan, hamda bu jismlar massalarining markazlarini birlashtiruvchi to’g’ri chiziq bo’ylab yo’nalgan kuch bilan o’zaro tortishadi.
(1)

bu yerda m₁ va m₂ – jismlarning massalari, r-ular orasidagi masofa, γ- proporsionallik koeffisienti bo’lib, unga gravitatsiya doimiysi deyiladi. Uning son qiymatini tajribada birinchi marta 1796 yilda Kavendish aniqlagan edi.

Gravitatsiya doimiysi son jihatdan massalari 1 kg dan bo’lgan ikkita jism bir-biridan 1 m masofada turganida, ular orasidagi tortishish kuchiga teng. Agar jism Yer ustida turgan bo’lsa

(2)
bu yerda M – Yerning, m – jismning massasi, R – Yer radiusi. Agar jism Yer sirtidan h balandlikda bo’lsa
(3)

Yer ustidagi jismlarga

(4)
og’irlik kuchi ta’sir qiladi.

(2) va (4) dan

(5)
Bundan Yerning massasini hisoblash mumkin
(6)
Son qiymatlarini o’rniga qo’ysak, Yerning massasi ekanligi kelib chiqadi.

5. 
   Harakat miqdori. Uning saqlanish qonuni.
   

Jism massasi bilan tezligining ko’paytmasi mv ga shu jismning harakat miqdori deyiladi. Jismga ta’sir qilayotgan F kuchning uning ta’sir qilish vaqti t ga bo’lgan ko’paytmasi Ft ga kuch implusi deyiladi.

Nyutonning ikkinchi qonuniga binoan:
(1)

bundan

(2)
Demak, jismga ta’sir qilayotgan o’zgarmas kuch implusi shu jism harakat miqdorining o’zgarishiga teng. Agar jismga o’zgaruvchan kuch ta’sir etayotgan bo’lsa, bu qonun quyidagicha yoziladi.
(3)
Bir – biri bilan o’zaro ta’sirlashib, boshqa tashqi jismlar bilan o’zaro ta’sirlashmaydigan jismlar gruppasiga izolyatsiyalangan sistema deyiladi.

Massalari m₁, m₂, … m_n bo’lgan jismlar biror izolyatsiyalangan (yopiq) sistemada ₁, ₂, … _n tezliklar bilan harakat qilayotgan bo’lsin. Nyutonning ikkinchi qonuniga binoan

(4)
Buni biz qarayotgan yopiq sistema uchun tatbiq etamiz


(5)
Bu formulalarda barcha kuchlar ichki kuchlar bo’lib, Nyutonning uchinchi qonuniga muvofiq ular bir – birini kompensatsiyalaydi. (5) ning har ikki tomonini bir – biriga qo’shib quyidagini hosil qilamiz.
(6)
Bundan quyidagi hosil bo’ladi:
(7)
Demak, yopiq sistemada barcha jismlar harakat miqdorlarining yig’indisi o’zgasmasdir. Bu xulosaga harakat miqdorining saqlanish qonuni deyiladi. Masalan, to’p – snaryad sistemasini yopiq deb hisoblab bu qonuni quyidagicha qo’llash mumkin.

(8)
bu yerda m va snaryadning, M va ₀ esa mos ravishda to’pning massasi va tezligi.

6. 
   Elastik kuchi. Guk qonuni.
   

Tabiatda ko’p turdagi kuchlar mavjud: og’irlik kuchi, ishqalanish kuchi, elastiklik kuchi va hokazo. Bu o’rinda biz elastiklik kuchlari to’g’risida fikr yuritamiz.

Tashqi kuch ta’sirida jismning shakli va o’lchamlarining o’zgarishiga deformatsiya deyiladi. Deformatsiya turli ko’rinishda bo’ladi: cho’zilish, buralish, egilish va hokazo.

Tashqi kuch ta’sirida jism deformatsiyalanadi, lekin Nyutonning uchinchi qonuniga binoan deformatsiyalangan jismning ichida kattaligi deformatsiyalovchi kuchga teng, lekin yo’nalishi unga qarama – qarshi bo’lgan ma’lum bir aks – ta’sir kuchi paydo bo’ladi. Bu kuch deformatsiyalangan jismni dastlabki holaticha qaytarishga intiladi va unga elastiklik kuchi deyiladi.

Deformatsiyalovchi kuch olingandan keyin jism dastlabki holatiga qaytsa, elastik deformatsiya, qaytmasa plastik deformatsiya deyiladi.

Ingliz olimi Robert Guk elastiklik kuchlarini o’rganib, quyidagi qonunini yaratdi:

Har qanday kichik defosmatsiyada, ya’ni elastiklik chegarasigacha yuzaga keladigan elastik kuchi deformatsiya kattaligiga to’g’ri proporsional
(1)
bu yerda F-elastiklik kuchi, ∆l-deformatsiya kattaligi, K-elastiklik koeffisienti
(2)
Ko’ndalang kesim yuzasi S bo’lgan biror sterjenning cho’zilish deformatsiyasi uchun Guk qonunini quyidagicha yozish mumkin.
(3)
bu yerda nisbiy uzayish, ∆l – absolyut uzayish.

(4)
ga mexanik kuchlanish deyiladi.

Bu yerda E-Yung moduli bo’lib, u son jihatdan birlik ko’ndalang kesim yuzasiga ega bo’lgan sterjenning uzunligini ikki marta oshirish uchun talab qilinadigan mexanik kuchlanishiga teng. U birligida o’lchanadi.

Yuqoridagi mulohazalardan (3)ni quyidagicha yozish mumkin.

= (5)
Quyidagi jadvalda ayrim moddalar uchun Yung modulining qiymati keltirilgan.