Ii. Asosiy qism. Parametr qatnashgan tenglama va tengsizliklar

7-misol. tenglamani yeching.
Yechish . Tenglamaning har ukkala qismini 5 asosga ko‘ra logarifmlaymiz:
, bu yerdan ni topamiz:

Javob. .
5. Ushbu
(6)
ko‘rinishdagi tenglama almashtirish bilan tenglamaga keltiriladi;
undan keyin esa tenglama tenglamalar to‘plamiga keltiriladi, bunda tenglamaning ildizlari. Agar bu tenglamalarni yechish imkoniyati bo‘lsa, u holda (6) tenglamani ham yechish imkoniyati bo’lib qolishi mumkin.


3. Ko’rsatkichli va logarifmik tenglamalar sistemalari.
Ko‘rsatkichli va logarifmik tenglamalar sistemasini yechishda ham algebraik tenglamalar sistemalarini yechishda qo‘llanilgan usullardan (o‘zgaruvchilami almashtirish, algebraik qo‘shish, yangi noma’lum kiritish va h.k.) foydalanish mumkin. Bunda birorta usulni sistemani yechishga qo‘llashdan oldin sistema tarkibiga kirgan har bir tenglamani soddaroq ko‘rinishga keltirish lozim.
1- misol . tenglamalar sistemasini yeching
Yechish. , desak, va ga nisbatan

tenglamalar sistemasini olamiz.
Bu sistema 4 ta yechimga ega: 1

Ammo . , bo‘lgani uchun, bo‘ladi. Shuning uchun topilgan 4 ta yechimdan dastlabki 2 tasini olamiz. Demak, berilgan sistemani yechish quyidagi 2 ta tenglamalar sistemasini yechishga keltiriladi:
,
Birinchi sistemani yechib, ni, ikkinchi sistemani yechib esa ni topamiz.
Javob:
2- miso1. tenglamalar sistemasini yeching.
Yechish. Berilgan sistema tenglamalarining aniqlanish sohasi koordinatalar tekisligining shartlarni qanoatlantiradigan nuqtalari to‘plamidan iborat. Sistema tenglamalarining har birini asosga ko‘ra logarifmlaymiz va quyidagi sistemani olamiz:

Bu sistemani kvadrat tenglama ildizlarining xossalaridan foydalanib yechish mumkin. Bunda va lar

tenglamaning ildizlari bo‘ladi.
Bu tenglamaning ildizlarini topamiz:
Natijada berilgan sistemani yechish, quyidagi ikkita tenglamalar sistemasini yechishga keltiriladi:

Birinchi sistema ; ikkinchi sistema esa yechimga ega. Bu yechimlar berilgan sistema tenglamalarini qanoatlantiradi.