Ii. Asosiy qism. Parametr qatnashgan tenglama va tengsizliklar

Javob:
3-misol:
Yechish. Sistemaning ikkinchi tenglamasidan bo‘lishi, birinchisidan esa bo‘lishi kelib chiqadi. Sistema tenglamalarining har birining ikkala qismini10 asosga ko’ra logarifmlaymiz.

Bu sistemaning ikkinchi tenglamasidan foydalanib, ni orqali ifodalash mumkin:

ning bu ifodasini sistemaning birinchi tenglamasidagi ning o‘rniga qo‘yamiz:



Oxirgi tenglama ikkita tenglamaga ajraladi: va . Bu tenglamalarni yechib, topamiz: . Uning topilgan qiymatlariga mos keluvchi ning qiymatlarini topamiz: bo’lganda bo‘ladi. Bundan bo‘lishi kelib chiqadi. bo‘lganda bo’lib, bo‘ladi. Bu topilgan juftlar berilgan sistema tenglamalarini qanoatlantiradi.
Javob. va .
4-misol. tenglamalar sistemasini yeching.
Yechish. ifodada 2 asosga o'tamiz:

bu tenglikdan foydalanib, sistemaning birinchi tenglamasidan ni orgali ifodalaymiz:



uchun topilgan ifodani sistemaning ikkinchi tenglamasiga qo’yib topamiz:



Sistema tenglamalarining aniqlanish sohasidan yoki va bo‘lishi kelib chiqadi. va ning topilgan qiymatlaridan 3 va 4 bu shartlarni bajaradi. Demak, sistema birgina juftdan iborat bo‘lgan yechimga ega.
5-misol. tenglamlar sistemasini yeching
Yechish. Sistema tenglamalarining ko‘rinishini o‘zgartiramiz:
(*)
Bu sistema tenglamalarini hadlab qo‘shib, quyidagi tenglamani olamiz:


ning topilgan ifodasini (*) sistemaning ikkinchi tenglamasiga qo‘yamiz va

tenglamani hosil qilamiz, uni ko‘paytuvchilarga ajratamiz:
.

Bu tenglama uchta tenglamaga ajraladi:


ning bu qiymatlariga mos keluvchi ning qiymatlarini topamiz:

Sistema tenglamalarining aniqlanish sohasini tahlil qilib, va , va bo‘lishini aniqlaymiz.
Shunday qilib, berilgan tenglamalar sistemasi va