Iii bob. Tutash avlodlar iqtisodiy o‘sish modeli

3.2-rasm. “Tutash avlodlar” modeli.

76
Model doirasida iste’mol va kapitalni shakllantirishda foydalaniluvchi birgina mahsulot ko‘rib chiqiladi. Tutash avlodlar modeliga ko‘ra, aholi o‘sish
sur’ati doimiy hisoblanadi. O‘z hayotining yakunida inson o‘zining barcha jamg‘armalarini sarflab tugatsa, yoshlar o‘zlariga hech bir narsani me’ros sifatida olmaydilar.
Tutash avlodlar modelida faqatgina ikkita ishlab chiqarish omili kapital va mehnat ko‘rib chiqiladi. Iste’molchining vazifasi pul bilan bog‘liq sarf- xarajatlarni maqbullashtirishdan iboratdir.
Pul xarajatlarini maqbullashtirish navflilik darajasini oshirish, xarajatlarni tejash va jamg‘armalarni ko‘paytirishni anglatadi.
Ish haqi iste’mol, jamg‘arma va investitsiyalarga sarflanadi. Daromadning doimiy o‘sishi jamg‘armalarning ko‘payishiga olib keladi. Investitsiyalar jamg‘armalarga teng bo‘ladi. Ne’matlardan voz kechish orqali mablag‘larni tejash ushbu modelda ko‘zda tutilmagan. Farovonlikka faqat daromadlarni oshirish va xarajatlarni maqbullashtirish orqali erishiladi.
Soliq stavkalarining ko‘tarilishi shaklida davlatning iqtisodiyotga aralashuvi o‘z navbatida jamg‘armalar va iste’mol hajmining kamayishiga olib keladi. Bu omil insonning har qanday yoshida ham o‘z ahamiyatini yo‘qotmaydi.

2. Tutash avlodlar (OLG) modelidan amalda foydalanish

Ramsey-Kassa-Kupmans modelining o‘ziga xos jihatlaridan biri shundaki, mazkur model mualliflari barcha omillar va shart-sharoitlarni o‘rtasini topish va standartlashtirishga intiladilar: iqtisodiy agentlar bir xil xohishlar to‘plamiga, uy xo‘jaliklari bir xil navflilikka, firmalar esa bir xil ishlab chiqarish funktsiyasiga ega bo‘ladilar. Zamonaviy makroiqtisodiyotda ushbu o‘rtacha an’anani buzish borasidagi dastlabki muhim urinishlardan biri bu Samuelson tomonidan taklif qilingan (OLG, overlapping generations model) va Daymond (1965)tomonidan to‘ldirilgan model bo‘ldi. OLG modelida iqtisodiy agentlar-ning ikkita katta guruhi mavjud: mehnat bozoriga kiradigan yoshlar va nafaqaga chiqqan qariyalar. Shunga ko‘ra, ushbu ikki aholi guruhining foydali funktsiyalari bir-biriga to‘g‘ri kelmaydi. Yana ham aniqroq to‘xtaladigan bo‘lsak, vaqt diskret hisoblanadi: t = 1,2,... aholi p sur’at bilan o‘sadi: L_t = (1 + n) L_t~i, bilimlarning to‘planishi g sur’at bilan o‘sadi:
A_t = (1 + g)A_t-. Reprezentativ iqtisodiy agentning navflilik funktsiyasi quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:

Bu yerda: _S1t, _S2(t+1)) – hayot kechirishning birinchi va ikkinchi davri oralig‘ida iqtisodiy agentning iste’moli, shunga mos ravishda; r > — 1 subyektiv diskon stavkasi; v > 0.

Yuqoridagi kabi ishlab chiqarish omillari bozorlari to‘liq raqobatbardosh deb hisoblanadi, bu omilning bozor narxining (kapital, ishchi kuchi) tengligini va ushbu omilning cheklangan unumdorligini (qat’iy aytganda, faqat muvozanat holatida) talab qiladi. Kapital uchun r_t — f (k_t), mehnat uchun quyidagi ifodaga ega bo‘lamiz:

Bu yerda f(k_t) – intensiv ko‘rinishdagi ishlab chiqarish funktsiyasi; k_t — K_t —

-d -j^— t vaqtdagi kapitalning keltirilgan qiymati.
Ushbu holatda mehnatning kapital bilan qurollanganlik darajasini hisobga olgan holda yosh iqtisodiy agentning daromadi w_tA_t,ga, uning jamg‘armalari esa w_tA_t — _S1t. ga teng bo‘ladi. Ushbu jamg‘armalar hayotning ikkinchi davrida iste’molga sarflanadi:

Bu yerda: r_t+1 – ikkinchi davrda bozor foiz stavkasi.

Yuqoridagi tenglikka o‘zgartirishlar kiritgan holda, iqtisodiy agentning byudjet chekloviga ega bo‘lamiz:

Shunday qilib, OLG modelida iqtisodiy agentning xulq-atvori quyidagicha yoziladi:

Cheklov sharoitida esa quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:

Ushbu masalani yechish uchun Lagranj formulasidan foydalanamiz:

Birinchi tartibdagi optimallik shartlari: S i'. o‘zgaruvchisi bo‘yicha:

- CW_t+ij o‘zgaruvchisi bo‘yicha:


 ni formuladan olib tashlab quyidagiga ega bo‘lamiz:

Bu yerda CW_t+i) aks ettirib va byudjet cheklovini kiritib quyidagi ifodaga

ega bo‘lamiz:
Bu yerdan


yoki

Bunda jamg‘arish me’yori quyidagiga teng bo‘ladi:

Jamg‘arish me’yori s(r) 9 argumenti v < 1 holatida o‘sishini, 9 > 1 holatida pasayilshini ilg‘ash qiyin emas.

Ikkinchi vaqt oralig‘ida kapital hajmi quyidagiga teng bo‘ladi:

yoki keltirilgan ko‘rinishda quyidagicha ko‘rinish oladi

Ko‘rib chiqilayotgan modelda omillar bozori mukammal raqobatli bozor hisoblanadi. Shuning uchun foiz va ish haqining bozor darajasi mos ravishda kapital va mehnatning cheklangan mahsulotiga teng. Kapital va ishchi kuchining cheklangan mahsuloti uchun yuqorida olingan ifodalardan foydalanib, quyidagiga ega bo‘lamiz:

Ushbu tenglama OLG modelida markaziy o‘rinni egallaydi. Shunga e’tiborni qaratish lozimki, u keltirilgan kapital uchun mavhum echimni beradi, chunki k_t+i o‘zgaruvchisi formulaning o‘ng va chap tomonida ham mavjud. k_t+i uchun aniq nazariy echimlarga bir qator xususiy holatlarda ega bo‘lishimiz mumkin. 0 = 1 holatida quyidagiga ega bo‘lamiz s(r) = -- const, Kobba-Duglas ishlab chiqarish funktsiyasi uchun: f(k)= k^a, w = (1 — a) k^a,bu yerda 0 < a < 1. Bundan quyidagiga ega bo‘lamiz

0 < a < 1 bo‘lganligi bois, ushbu tenglama k_o –kapitalning har qanday boshlang‘ich qiymatda k* ko‘rsatkichining statsionar barqaror echimiga ega bo‘ladi.