Ikki noma`lumli tenglamalar


Tenglamalar sistemasining geometrik ma`nosi


Download 482.5 Kb.
bet3/11
Sana12.03.2023
Hajmi482.5 Kb.
#1264768
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11
7.2. Tenglamalar sistemasining geometrik ma`nosi

Chiziqli tenglamalar sistemasi berilgan bo`lsin.


Ma`lumki, sistemadagi har bir tenglama to`g`ri chiziqni bildiradi. Sistemaning yechimi ikkala to`g`ri chiziqqa umumiy bo`lgan nuqtasi-ning koordinatalaridan iborat bo`ladi. Bu nuqta to`g`ri chiziqlarning ke-sishish nuqtasidir. Isbotsiz quyidagini keltiramiz.
1. Agar bo`lsa, sistema yagona yechimga ega bo`ladi (to`g`ri chiziqlar kesishadi).
2. Agar bo`lsa, sistema yechimga ega emas (to`g`ri chi-ziqlar parallel)
3. Agar bo`lsa, sistema cheksiz ko`p yechimga ega bo`-ladi (to`g`ri chiziqlar ustma-ust tushadi).
Misol. 1) sistema yagona yechimga ega, chunki
2) sistema yechimga ega emas, chunki
3) sistema cheksiz ko`p yechimga ega, chunki
Agar sistemada tenglamalar har xil darajali bo`lsa, har bir tenglama biror chiziqni anglatadi. Sistemaning yechimi esa bu chi-ziqlarning kesishish nuqtalarining koordinatalaridan iborat bo`ladi.


Misol. sistema nechta yechimga ega?


Yechish: x+y=1 to`g`ri chiziq va x2+y2=4 aylanani bitta chizmada tasvirlaymiz. Ularning kesishish nuqtalari A va B ning koordinatalari sistemaning yechimi bo`ladi. Demak, sistema 2 ta yechimga ega ekan (11-rasm).




11-rasm.


Mashqlar

Quyidagi chiziqli sistemalar yechimga ega yoki ega emasligini aniqlang:


148. 1) 2)


3) 4)


149. 1) 2)

150. 1) 2)


Quyidagi sistemalar nechtadan yechimga ega?

151. 1) 2)


152. 1) 2)




Javoblar: 148. 2) ega; 4) ega. 149. 2) ega emas.
150. 2) ega emas. 151. 2) 2 ta yechimga ega. 152. 2) yechimga ega emas.



Download 482.5 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling