Ikki vektorning skalyar ko’paytmasi. Ikki vector orasidagi burchak. Ikki vektorning paralellik va ularning perpendikulyar shartlari

Ikki vektorning skalyar ko’paytmasi. Ikki vector orasidagi burchak. Ikki vektorning paralellik va ularning perpendikulyar shartlari


Reja:

1. 
   Ikki vektorning skalyar ko’paytmasi.
   
2. 
   Ikki vector orasidagi burchak.
   
3. 
   Ikki vektorning paralellik va ularning perpendikulyar shartlari
   

Skalyar koʻpaytmasi – nolga teng boʻlmagan a va b vektorlar uzunliklari bilan ular orasidagi burchak koʻpaytmasiga teng miqdor. a va b vektorlarining skalyar koʻpaytmasisi odatda quyidagicha belgilanadi:
{\displaystyle \langle \mathbf {a} ,\mathbf {b} \rangle }{\displaystyle (\mathbf {a} ,\mathbf {b} )} {\displaystyle \mathbf {a} \cdot \mathbf {b} }Skalyar koʻpaytmasi a*b = |a|*|b|cos{\displaystyle \varphi }  formula yordamida aniqlanadi.

1-ta’rif. Ikki vektorning skalyar ko`paytmasi deb, shu vektorlar modullarining ular orasidagi burchak kosinusi ko`paytmasiga aytiladi.
va vektorlarning skalyar ko’paytmasi ko’rinishda belgilanadi. Demak,
Endi n o`lchovli vektorlarning skalyar ko`paytmasiga ta’rif beramiz.
Agar vektorlar  va koordinatalar ko’rinishida berilsa, skalyar ko’paytma;
formula bilan topiladi, ya’ni ikki vektorning skalyar ko`paytmasi shu vektorlar mos koordinatalari ko`paytmalarining yig`indisiga teng.
Skalyar ko`paytmaning xossalari.

1⁰., agar bo’lsa, bo’ladi;

2⁰.-o’rin almashtirish qonuni;

3⁰.-taqsimot qonuni;

4⁰.-bu yerda .

5⁰. Ortlarning skalyar ko’paytmasi:

Ikki vektor orasidagi burchak:
Parallellik sharti:

Perpendikulyarlik sharti:

Ikki vektorning skalyar, vektor va aralash ko’paytmasi

Ikki vektorning skalyar ko‘paytmasi deb, shu vektorlar uzunliklarining ular orasidagi burchak kosinusiga ko‘paytmasiga aytiladi. Tarifga ko’ra :
a va b vektorlarning vektor ko‘paytmasi deb shunday uchunchi c vektorga aytiladiki:
y son qiymati bo‘yicha berilgan a va b vektorlardan yasalgan parallelogrammning S=|a||b|sina yuziga teng modulga ega;
a va b vektorlarga perpendikulyar;
u shunday yo‘nalganki, uning uchidan (oxiridan) qaraganda adan b ga qarab eng kichik burulish soat mili strelkasi yo‘nalishiga teskari bo‘ladi


a , va c vektorlarning bunday joylanishiga o‘ng bog‘lam (uchlik) deyiladi

a(x1, y1, z1) va b(x2, y2, z2) ortonormal BAZIS(to’g’ri burchakli kordinatalar sistemasi)da berilgan bo’lsa

tenglik o’rinli boladi.

Vektor ko‘paytmani shu ko’rinishdaham yozish mumkin:

Uchta vektorning aralash kopaytmasi deb [a ,b] vektor ko‘paytmaning c vektorga skalyar ko‘paytmasiga aytiladi va [ax b]x c bilan belgilanadi.
Vektorlar koordinatalari a(x1, y1, z1), b(x2, y2, z2) va c(x3, y3, z3) bilan berilgan bo’lsa bu holda ularning aralash
ko‘paytmasi :

bo’ladi a, b va c vektorlardan yasalgan parallelepipedning hajmi

Formula bilan ifodalanib bundagi ishora determinantning ishorasi bilan
birxilda olinadi.