Ikki vektor orasidagi burchak va parallelik,
perpendikulyarlik shartlari.
Agar va vektorlar orasidagi burchakni desak bu vektorlarning skalyar ko’paytmasidan
=||||cos (1)
ikki vektor orasidagi burchak kosinusini hisoblash formulasi kelib chiqadi.
Agar ={x1, y1, z1} , ={x2, y2, z2} koordinatalari bilan berilgan bo’lsa,
cos = (2)
Agar bo’lsa, bo’lib cos =0 bo’ladi va (2) dan
x1x2+y1y2+y1y2+z1z2 =0 (3)
(3) ikki vektorning perpendikulyarlik sharti. Agar va vektorlar parallel bo’lsa, u holda bu vektorlarning kollinearlik shartidan ya’ni = dan
x1+y1+z1=( x2+y2+z2)x1=x2 ; y1=y2 ; z1=z2 .
(5) ikki vektorning parallelik sharti.
Misol. ||=3, ||=4 , = = bo’lsa (+)2=q ,
(+)2=2+2()+2 =9-12+16=13
Vektor ko’paytma
Ta’rif. vektorning vektorga vektor ko’paytmasi deb , quyidagicha aniqlanadigan shunday vektorga aytiladi:
1. vektorning moduli son jihatidan tomonlari va vektorlardan tuzilgan parallelogramning yuziga teng ||=||||sinφ , φ=
2. | , |.
3. vektorning musbat yo’nalishi shundayki, agar vektorning uchidan (oxiridan) qaralsa, vektordan vektorgacha bo’lgan eng qisqa masofa soat strelkasi aylanishiga qarama-qarshi yo’nalishda bo’ladi.
Vektor ko’paytma [] yoki x ko’rinishlarda belgilanadi.
SP=||=|[]|=|||| sinφ
Such=|[]|=||||sinφ
Vektor ko’paytmaning xossalari.
1. []=-[].
2. va vektorlar parallel bo’lsa , x=0. z
3. λ()= ()= ()
4. x(+)=x+x. y
Endi 1,2 xossalardan foydalanib birlik x
vektorlarning vektor ko’paytmalarini chiqaraylik.
2-xossaga ko’ra ekanligi ravshan.
||=|[]|=| ||| sin =1
Ikkinchi tomondan = bu vektor va vektorlarga perpendikulyar bo’lib z o’qining musbat yo’nalishi bo’yicha yo’nalgan va dan gacha eng qisqa masofa soat strelkasiga qarshi yo’nalgan bo’ladi. Demak bu vektor = ekan, = xuddi shuningdek qolganlarini yozsak:
=0, = , =- ,
=- , =0, = ,
= , =- , =0.
Koordinatalari bilan berilgan vektorlarning vektor ko’paytmasi.
={x1, y1, z1} va x={x2, y2, z2} vektorlar berilgan bo’lsin.
x=(x1+y1+z1)x(x2+y2+z2)=(y1z2-z1y2)
+(-x1z2+z1x2) + (x1y2-y1x2) = ,
ko’rinishda ham yozish mumkin.
Misol. ={2;5;7} , ={1;2;4}, |[]|=q
x=6--; |[]|=
Do'stlaringiz bilan baham: |