Ikki vektorning skalyar ko’paytmasi. Ikki vector orasidagi burchak. Ikki vektorning paralellik va ularning perpendikulyar shartlari


Download 161.22 Kb.
bet2/9
Sana22.12.2022
Hajmi161.22 Kb.
#1042362
1   2   3   4   5   6   7   8   9
Bog'liq
Ikki vektorning skalyar ko’paytmasi.

Ikki vektor orasidagi burchak va parallelik,

perpendikulyarlik shartlari.

Agar va vektorlar orasidagi burchakni desak bu vektorlarning skalyar ko’paytmasidan

=||||cos (1)
ikki vektor orasidagi burchak kosinusini hisoblash formulasi kelib chiqadi.
Agar ={x1, y1, z1} , ={x2, y2, z2} koordinatalari bilan berilgan bo’lsa,

cos  = (2)

Agar bo’lsa, bo’lib cos =0 bo’ladi va (2) dan
x1x2+y1y2+y1y2+z1z2 =0 (3)
(3) ikki vektorning perpendikulyarlik sharti. Agar va vektorlar parallel bo’lsa, u holda bu vektorlarning kollinearlik shartidan ya’ni = dan

x1+y1+z1=( x2+y2+z2)x1=x; y1=y; z1=z2 .

(5) ikki vektorning parallelik sharti.



Misol. ||=3, ||=4 ,  = = bo’lsa (+)2=q ,

(+)2=2+2()+2 =9-12+16=13


Vektor ko’paytma

Ta’rif. vektorning vektorga vektor ko’paytmasi deb , quyidagicha aniqlanadigan shunday vektorga aytiladi:

1. vektorning moduli son jihatidan tomonlari va vektorlardan tuzilgan parallelogramning yuziga teng ||=||||sinφ , φ=

2. | , |.

3. vektorning musbat yo’nalishi shundayki, agar vektorning uchidan (oxiridan) qaralsa, vektordan vektorgacha bo’lgan eng qisqa masofa soat strelkasi aylanishiga qarama-qarshi yo’nalishda bo’ladi.

Vektor ko’paytma [] yoki x ko’rinishlarda belgilanadi.

SP=||=|[]|=|||| sinφ

Such=|[]|=||||sinφ
Vektor ko’paytmaning xossalari.

1. []=-[].

2. va vektorlar parallel bo’lsa , x=0. z

3. λ()= ()= ()

4. x(+)=x+x. y

Endi 1,2 xossalardan foydalanib birlik x
vektorlarning vektor ko’paytmalarini chiqaraylik.
2-xossaga ko’ra ekanligi ravshan.

||=|[]|=| ||| sin =1

Ikkinchi tomondan = bu vektor va vektorlarga perpendikulyar bo’lib z o’qining musbat yo’nalishi bo’yicha yo’nalgan va dan gacha eng qisqa masofa soat strelkasiga qarshi yo’nalgan bo’ladi. Demak bu vektor = ekan, = xuddi shuningdek qolganlarini yozsak:

=0, = , =- ,

=- , =0, = ,

= , =- , =0.
Koordinatalari bilan berilgan vektorlarning vektor ko’paytmasi.

={x1, y1, z1} va x={x2, y2, z2} vektorlar berilgan bo’lsin.

x=(x1+y1+z1)x(x2+y2+z2)=(y1z2-z1y2)

+(-x1z2+z1x2) + (x1y2-y1x2) = ,

ko’rinishda ham yozish mumkin.



Misol. ={2;5;7} , ={1;2;4}, |[]|=q

x=6--; |[]|=

Download 161.22 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling