Ikki vektorning skalyar ko’paytmasi. Ikki vector orasidagi burchak. Ikki vektorning paralellik va ularning perpendikulyar shartlari

Aleksandr Titov
Ularning koordinatalari bilan berilgan vektorlar orasidagi burchak standart algoritmga muvofiq topiladi. Avval a va b vektorlarning skalyar ko'paytmasini topishingiz kerak: (a, b) = x1x2 + y1y2 + z1z2. Bu erda biz ushbu vektorlarning koordinatalarini almashtiramiz va quyidagilarni hisobga olamiz:
(a,b) = 8*5 + 10*(-20) = 4*(-10) = 40 - 200 - 40 = -200.
Keyinchalik, vektorlarning har birining uzunligini aniqlaymiz. Vektorning uzunligi yoki moduli uning koordinatalari kvadratlari yig'indisining kvadrat ildizidir:
|a| = ildiz (x1^2 + y1^2 + z1^2) = ildiz (8^2 + 10^2 + 4^2) = ildiz (64 + 100 + 16) = 180 ning ildizi = 6 ta ildiz besh
|b| = kvadrat ildiz (x2^2 + y2^2 + z2^2) = kvadrat ildiz (5^2 + (-20)^2 + (-10)^2) = kvadrat ildiz (25 + 400 + 100) ) = 525 tadan kvadrat ildiz = 21 tadan 5 ta ildiz.
Biz bu uzunliklarni ko'paytiramiz. Biz 105 tadan 30 ta ildiz olamiz.
Va nihoyat, vektorlarning skalyar mahsulotini ushbu vektorlarning uzunliklari ko'paytmasiga ajratamiz. Biz -200 / (105 dan 30 ta ildiz) yoki olamiz
- (105 ning 4 ta ildizi) / 63. Bu vektorlar orasidagi burchakning kosinusu. Va burchakning o'zi bu raqamning yoy kosinusiga teng
f \u003d arccos (105 ning -4 ta ildizi) / 63.
Agar men to'g'ri hisoblagan bo'lsam.
Vektorlarning koordinatalaridan vektorlar orasidagi burchakning sinusini qanday hisoblash mumkin
Biz bu vektorlarni ko'paytiramiz. Ularning nuqta mahsuloti bu vektorlar uzunliklari va ular orasidagi burchak kosinuslari mahsulotiga teng.
Burchak bizga noma'lum, lekin koordinatalari ma'lum.
Keling, buni matematik tarzda shunday yozamiz.
a(x1;y1) va b(x2;y2) vektorlari berilgan bo‘lsin.
Keyin
A*b=|a|*|b|*cosA
CosA=a*b/|a|*|b|
Biz bahslashamiz.
vektorlarning a*b-skalyar ko‘paytmasi bu vektorlar koordinatalarining tegishli koordinatalari ko‘paytmalari yig‘indisiga teng, ya’ni x1*x2+y1*y2 ga teng.
|a|*|b|-vektor uzunliklarining mahsuloti √((x1)^2+(y1)^2)*√((x2)^2+(y2)^2) ga teng.
Demak, vektorlar orasidagi burchakning kosinusu:
CosA=(x1*x2+y1*y2)/√((x1)^2+(y1)^2)*√((x2)^2+(y2)^2)
Burchakning kosinusini bilib, uning sinusini hisoblashimiz mumkin. Keling, buni qanday qilishni muhokama qilaylik:
Agar burchakning kosinasi musbat bo'lsa, bu burchak 1 yoki 4 chorakda yotadi, shuning uchun uning sinusi ijobiy yoki manfiy bo'ladi. Ammo vektorlar orasidagi burchak 180 darajadan kichik yoki unga teng bo'lganligi sababli, uning sinusi ijobiydir. Kosinus manfiy bo'lsa, biz ham xuddi shunday bahslashamiz.
SinA=√(1-cos^2A)=√(1-((x1*x2+y1*y2)/√((x1)^2+(y1)^2)*√((x2)^2+( y2)^2))^2)
Bo'ldi)))) buni tushunishga omad)))