Ilm-fan muammolari yosh tadqiqotchilar talqinida

“Ilm-fan muammolari yosh tadqiqotchilar talqinida” 
mavzusidagi 9-sonli respublika ilmiy konferensiyasi
 
162 
Shpindelli
baraban yuritmasi 
Shpindelli baraban 
c
 
b
М
д
М
c
Ishlab chiqilgan kinematik sxema asosida sinash jaroyonini dinamik modelni 
ishlab chiqamiz. 
Paxta terish apparatini modellashtirish va optimal boshqarish orqali konstruktiv 
parametrlarini va moddiy va energiya resurslarini aniqlashdir. 
Ikkinchi turdagi Lagranj tenglamasidan foydalanib, PTA harakatining 
matematik modelini tuzamiz. [3, 4]. 
i
i
i
i
i
Q
П
Ф
T
T
dt
d
=


+


+


−














(1) 
Lagranj tenglamalarining ma’lum shartlarini (1) ga almashtirib, biz PTA 
qo‘zg‘atuvchi harakatining differensial tenglamalarini shaklda olamiz. 




−
−
+
−
=
−
−
−
−
=
2
)
(
)
(
)
(
)
(
с
р
д
р
д
м
м
р
д
р
д
д
д
д
M
c
b
j
c
b
M
j


















, (2) 
Yuqoridagilarga asoslanib, biz Paxta terish apparatini harakatini optimal 
boshqarish algaritmini ishlab chiqamiz. 
Dastlabki vaqtda Paxta terish apparatini holati 
).
0
(
)
0
(
),
0
(
)
0
(
0
i
0






=
=
i
(3) 
Shunda u(t) boshqarishni topish kerakki, u paxta terish apparati barabani 
harakatini dastlabki holatdan berilgan holatga eng qisqa vaqtda olib o‘tish 
.
0
)
,
1
(
),
(
)
(
),
(
)
(
0
i
0
T
t
n
i
t
t
t
t
i


=
=
=






(4) 
Buning uchun maqsad funksiyasini shakllantiramiz 

=
T
t
dt
t
t
u
t
f
t
t
u
J
0
)
)
),
(
),
(
(
))
(
),
(
,
(
0
0



. (5) 
2-rasm. Paxta terish apparatining dinamik modeli

---

“Ilm-fan muammolari yosh tadqiqotchilar talqinida” 
mavzusidagi 9-sonli respublika ilmiy konferensiyasi
 
163 
(3), (4) shartlarda va qonunga muvofiq 
).
),
(
),
(
(
)
(
t
t
u
t
f
t


=

(6) 
,
,
0
T
t
t
U
u



(7) 
Ko‘rib chiqilayotgan paxta terish apparati harakatini optimal boshqarish uchun 
zaruriy shartlarni bajarish uchun biz Pontryagin maksimum prinsipidan foydalanamiz 
[9, 10]. 
Paxta terish apparati uchun maksimum prinsipni shakllantirish uchun biz 
Gamilton-Pontryagin funksiyasini kiritamiz 


+
−
=
=
u
t
u
f
t
u
H
i
,
)
,
,
(
)
,
,
,
,
(
0
0





(8) 
va qo‘shma tizim 






+
−
=


−
=
−
=


−
=
−
−
2
1
1
п
1
2
п
2
2
1
1
п
1
п
1
,





b
j
y
H
dt
d
c
j
y
H
dt
d
(9) 
chegaraviy nazorat bilan 
.
1

u
Ko‘rib chiqilayotgan muammoni hal qilish uchun zaruriy shartni qanoatlantirish 
kerak 
)
),
(
,
,
),
(
(
max
)
,
,
),
(
),
(
(
0
0






t
t
u
t
H
t
t
u
t
H
i
i
U
u
i
i

=
. (10) 
(8) ga asoslangan maksimum prinsipiga ko‘ra, biz funksiyani shakllantiramiz 








−
−
+
−
=
=
=
−
+
−
−
=
=
=
−
−
c
д
u
y
y
c
y
y
b
j
y
y
y
y
y
c
y
y
b
j
u
y
y
y
)
(
)
(
,
,
)
(
)
(
,
,
3
1
1
4
2
1
1
2
4
4
2
3
2
3
1
1
4
2
1
1
1
2
2
1
1
1








(11) 
Agar 
,
1
0

f
unda 
0
0
))
(
),
(
,
(
t
T
t
t
u
J
−
=


− bu holda masalalarni tez harakat 
masalasi deyiladi. 
Qaralayotgan obyekt statsionar tizim hisoblanadi va (5) masala shuni 
ko‘rsatadiki, 
U
f
ва
vaqtga bog‘liq emas, ya’ni 
( , , )
( , ),
( )
f t y u
f y u
U t
U
=
=
.
(12) 
Agar statsionar masala (5), (12) optimal boshqarish u(t) va optimal traektoriya 
)
(
0
t

ga ega bo‘lsa, u holda (10) shartni qoniqtiruvchi, trivial bo‘lmagan qo‘shma 

---

“Ilm-fan muammolari yosh tadqiqotchilar talqinida” 
mavzusidagi 9-sonli respublika ilmiy konferensiyasi
 
164 
o‘zgaruvchilar 
1
2
(
( ),
( )), ( )
n
t
t
t
R




vektori mavjudki, (8) maksimum sharti 
bajariladi [4]: 
0
)
(
0

=
const
t

.
(13) 
Xuddi shunday (9) qo‘shma tizim 
i

ga nisbatan bir jinsli hisoblanadi, 
tenglamadagi o‘zgarmasni ixtiyoriy tanlash mumkin, shunday qilib 
0
( )
1 0
t
T
t

= −
 
.
(14) 
0
2


da 
1
max
u
H
p
shartidan 
2
u
sign

=
kelib chiqadi, agar 
0
2


bo‘lsa, unda 
maksimum prinsipining chegaraviy masalasi quyidagi ko‘rinishda yoziladi: 








−
−
+
−
=
−
+
−
−
=
−
−
2
3
1
4
2
1
2
4
3
1
4
2
1
1
2
2
)
(
)
(
)
(
)
(


sign
y
y
c
y
y
b
j
y
y
y
c
y
y
b
j
sign
y


. (15) 
Bundan kelib chiqadiki, (9) shart 
0
,
2
2

=


sign
u
funksiyani ajratadi, ya’ni 
u
t
u
f
H
i
)
(
2
0

+
−
=
.
(16) 
Unda 
2
2
2
1,
( )
1
( )
1,
( )
1
k
t
u
sign
t
t





=
= 
−


, k=2,4,…,2n (17) 
o‘rinli, ya’ni boshqarish u
k
(t) bitta nuqtada almashlab ulash imkoniyatiga ega. 
Paxta terish apparatini harakatini tadqiq qilish uchun Runge-Kutta sonli usulini 
qo‘llab boshlang‘ich 
0
=
t
shart asosida hisoblash eksperimenti o‘tkazildi va natijalar 
jadvallar va grafiklar ko‘rinishida olindi [8]. 1-jadvalda maksimum prinsipining 
qo‘shma tizimi (9) va chegaraviy masalasi (15) ning yechimi ko‘rinishida olingan, 2-
jadvalda matematik modellar (1) ni yechishdan olingan natijalar keltirilgan. Ularning 
grafiklari 3,4 -rasmlar ko‘rinishida keltirilgan. 
Hisoblash eksperimentlari parametrlarning quyidagi qiymatlarida o‘tkazilgan: 
M
1 
=47.04 Nm; M
s 
=50 Nm; b=61.4 Nms; s=6906.31 Nm/rad; j
1
=j
2
=0.5 Nms
2
; 
1-jadval 
O‘tish jarayonlari parametrlarini hisoblash natijalari 

---

“Ilm-fan muammolari yosh tadqiqotchilar talqinida” 
mavzusidagi 9-sonli respublika ilmiy konferensiyasi
 
165 
u(t) 
3-rasm. O‘tish jarayonlarini grfik ko‘rinishi 2-jadval 
Paxta terish apparatini barabanining harakat parametrlari 
i
i
i
М





,
,
4-rasm. Paxta terish apparatini barabanining harakat parametrlarining o‘zgarishi 
 

---

“Ilm-fan muammolari yosh tadqiqotchilar talqinida” 
mavzusidagi 9-sonli respublika ilmiy konferensiyasi
 
166 
Xulosa. Paxta terish apparatini harakatini 
Lagranj 
tenglamalaridan 
foydalanib ishlab chiqildi. Pontryaginning maksismum prinsipini qo‘llash orqali tez 
harakat masalasi qo‘yildi va boshqarishning sifat mezoni asosida optimal 
boshqarishning zarur sharoitlari tadqiq qilindi. Gamilton-Pontryagin funksiyasini 
shakllantirish orqali qo‘shma funksiyalar ishlab chiqildi. Ushbu qo‘shma funksiyalar 
boshqaruv algoritmi u(t) yechimini olish imkonini berdi. 
Ishlab chiqilgan matematik modellar asosida Pontryaginning chegaraviy 
masalalari shakllantirildi. Chegaraviy masalalarni yechishda Runge-Kutta usullaridan 
foydalanib berilgan mezon asosida ob’ekt harakatini o‘tish jarayonidagi qiymatlari 
aniqlandi va boshqaruv u= +1; u= -1 bo‘lganda ob’ektni boshlang‘ich holatdan 
berilgan oxirgi holatga eng qisqa vaqt ichida o‘tkazish imkonini berdi. 
Qo‘shma funksiyalar va chegaraviy masalalarni yechish natijasida aniqlangan 
inersiya momentlari, shpindelli barabanning qovushqoqlik va bikrlik koeffitsientlari 
aosida harakt tenglamasini yechib Paxta terish apparatining haraktini tavsiflovchi 
natijalar olish imkonini berdi.