Ilmiy rahbar: M. Yakubjonova Qo‘qon-2023 Mundarija Kirish Asosiy qism

2-misol. Hisoblang:
(1) formulani qo‘llaymiz:
.
Eslatma. Determinantning elementlari funksiyalar bo‘lishi ham mumkin, shuning uchun determinantning qiymati, umuman olganda, funksiyadir.
2-misol. Hisoblang: .
.

2. §-Uchinchi tartibli determinantlar.
2-ta’rif. Uchinchi tartibli determinant deb

(2)
tenglik bilan aniqlanadigan songa aytiladi. Ko‘pincha, determinant tartibiga mos ravishda deb ham belgilanadi.

Bu formulani eslab qolish uchun uchburchaklar qoidasidan foydalanish mumkin. U quyidagilardan iborat:
ko‘paytmasi determinantga «+» belgisi bilan kiruvchi elementlar quyidagicha joylashadi:

Bosh diagonalga simmetrik bo‘lgan ikkta uchburchak hosil qilinadi. Ko‘paytmasi determinantga «-» belgisi bilan kiruvchi elementlar ham, huddi shu kabi, yordamchi diagonalga nisbatan joylashadi.

3-misol.
Hisoblang: .
(2) formulani qo‘llaymiz:

.

3. §-O’rin almashtirish va oʻrinlashtirish
Endi biz n-tartibli determinant yoki n-tartibli kvadrat matritsaning determinanti tushunchasini kiritamiz. Bu uchun avval quyidagi yordamchi faktlarni kiritamiz.
tartibli oʻrin almashtirish tushunchasini kiritamiz. sonlarning biror bir tartibda yozilishi tartibli oʻrin almashtirish deb ataladi.


3-misol. toʻplam uchun barcha oʻrin almashtirishlarni yozing.
Umuman olganda har qanday ta elementdan tuzilgan toʻplamda oʻrin almashtirish tushunchasini kiritish mumkin. Bu jarayonni toʻplam elementlarini 1 dan boshlab ketma-ket natural sonlar bilan nomerlaymiz va sonlar ustida oʻrin almashtirishga keltiramiz. Ya’ni, sonlar ustida oʻrin almashtirish tushunchasini qarash umumiylikni buzmaydi.

3-ta’rif. Agar boʻlib, soni dan chaproqda joylashgan boʻlsa, u holda oʻrin almashtirishda va sonlar inversiyani tashkil qiladi deyiladi.

4-ta’rif. oʻrin almashtirishdagi barcha elementlar tashkil etgan umumiy inversiyalar soni oʻrin almashtirishning inversiyalar soni, deb ataladi va kabi belgilanadi.
sonning juft yoki toq boʻlishiga qarab, mos ravishda, oʻrin almashtirish juft yoki toq deb ataladi.
Masalan, oʻrin almashtirishda 1 va 4 sonlari inversiya tashkil qilmaydi. 3 soniga mos inversiyalar 1 ta, 2 soniga mos inversiyalar 2 ta. Demak, . oʻrin almashtirish toq.
Oʻrin almashtirish quyidagi xossalarga ega:
1. toʻplamdagi barcha oʻrin almashtirishlar soni ga teng;

2. Juft va toq oʻrin almashtirishlar soni oʻzaro teng, ya’ni har biri tadan;

3. Oʻrin almashtirishda ikkita elementning oʻrni almashtirilsa uning juft-toqligi oʻzgaradi.