Инновации и традиции в современном образовании, психологии и педагогике

Список использованной литературы: 
1.МироноваТ.А. Формирование теоретических знаний по предмету "Физическая 
культура" у учащихся старших классов с применением программированного обучения: 
автореферат дис. ... кандидата педагогических наук : 13.00.04 / Миронова Татьяна 
Александровна; [Место защиты: Тамб. гос. ун - т им. Г.Р. Державина]. - Тамбов, 2012.
2. Сусорова М.В., Земскова О.А., Панева И.В. В сб. ЧЕЛОВЕК. ЗДОРОВЬЕ. 
ФИЗИЧЕСКАЯ КУЛЬТУРА И СПОРТ В СОВРЕМЕННОМ МИРЕ. региональный 
сборник научно – методических материалов. Рязанский государственный университет 
имени С.А. Есенина, - Рязань, 2016.С. 119 – 121 
© М.В. Сусорова, 2017 
 
 
 
УДК 37.016:51(045) 
Е. А. Тагаева, аспирант, физико - математический факультет 
ФГБОУ ВО «МГПИ имени М. Е. Евсевьева» 
г. Саранск, Республика Мордовия 
 
ИЗУЧЕНИЕ ТЕМЫ «ИНТЕГРАЛ»
В УСЛОВИЯХ ПРЕЕМСТВЕННОСТИ МЕЖДУ ШКОЛОЙ И ВУЗОМ 
 
Обучение математическому анализу в школе и вузе – сложный, многоуровневый, 
единый процесс, состоящий из целого ряда этапов. Эффективность усвоения знаний и 

---

199
способов действий, изучаемых в рамках этой дисциплины, в значительной степени зависит 
от условий, которые позволяют осуществить взаимосвязь между этими этапами, 
обеспечить целостность, непрерывность образовательного процесса. Поэтому одной из 
обязательных составляющих успешного обучения становится реализация преемственности. 
Проблеме преемственности в обучении математике посвящено множестворабот 
педагогов, психологов, методистов. Выделим несколько основных направлений 
исследований:  
– место и роль преемственности в учебно - воспитательном процессе, раскрытие ее 
значимости и особенностей в обучении (Б. Г. Ананьев, Ш. И. Ганелин, С.М. Годник, Ю.А. 
Кустов, А.А. Люблинская и др.);
– роль и особенности преемственности в усвоении и способах организации знаний, 
умений и навыков (А.К. Артемов, М.И. Зайкин, Ю. В. Сидоров и др.);
– преемственность в обучении в рамках общих вопросов преподавания математических 
дисциплин в школе и педвузе (Н.Я. Виленкин, Л.Д. Кудрявцев, М.В. Потоцкий и др.);
– содержание преемственности между различными этапами обучения, в частности 
между средней и высшей школой (С.М. Годник, В. И. Крупич, Г. И. Саранцев, А. Г. Мороз 
и др.) [4] 
Однако, несмотря на глубокую проработанность проблем преемственности обучения, на 
сегодняшний день не до конца решены вопросы перехода от школьной математики к 
вузовской, заключающиеся в недостаточной математической подготовке школьников. 
Преемственность в обучении математике должна обязательно содержать 
преемственность в содержании изучаемого материала, то есть непрерывное развитие 
предметно - содержательного материала, который включается в общую логику 
развертывания курса в целом, т. е. создание на каждом этапе базы для изучения предмета на 
более высоком уровне за счет расширения и углубления тем для изучения, путем 
обеспечения «сквозных» линий в содержании, повторений, пропедевтики, использования 
принципов концентричности и цикличности в организации содержания учебных программ 
и межпредметных связей.
Рассмотрим реализацию принципа преемственности обучения учащихся старших 
классов началам математического анализа между школой и вузом на примере темы 
«Интеграл». 
Школьной программе соответствует следующий порядок изучения вопросов 
интегрального исчисления: до введения интеграла понятие производной уже дано, тогда 
изучение определенного интеграла и первообразной рассматривается по - разному: либо 
раньше дается определение определенного интеграла, а первообразная появляется, когда 
учащиеся в достаточной мере могут оценить преимущества, даваемые формулой Ньютона - 
Лейбница, либо в начале вводится понятие первообразной, а потом определенный интеграл, 
причем определения у него могут быть разные (интеграл рассматривается, как приращение 
первообразной или как предел интегральных сумм), но в вычислении определенного 
интеграла основную роль играет применение первообразной. 
Существуют трудности, возникающие при изучении данной темы в средней школе. 
Причины – высокий уровень абстракции понятий, сложная логическая структура 
определений, недостаточность времени для осмысления сложных вопросов. Поэтому у 
учащихся не складывается целостного представления о понятии определенного интеграла, 

---

200
а остаются разрозненные, часто не связанные между собой сведения, что не только не 
способствует развитию математической культуры, но и затрудняет дальнейшее обучение в 
вузе. 
Поэтому при формировании понятия интеграла необходимо учитывать, что оно дается в 
достаточно общей, абстрактной форме. Главная трудность состоит в конкретизации, т. е. в 
умении видеть за математическими терминами и их определениями конкретные образы. 
Здесь большую помощь ученику могут оказать хорошо подобранные примеры.
Помимо знания определения данного понятия у ученика необходимо сформировать 
зрительное представление (например, определенный интеграл - площадь криволинейной 
трапеции). Усвоенные образы, рисующие картину рассматриваемого явления, надолго 
остаются в памяти учащихся. Этому может способствовать решение задач на 
факультативных занятиях или элективных курсах, например, задач, приводящих к понятию 
определенного интеграла.
Пример 1. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком 
функции
, вертикальными прямыми и и осьюОх. 
Разобьем отрезок [0;1] на n равных частей, тогда
и
(рис. 1).
Рис. 1 
Положим
, (т.е.
совпадает с левым концом 
отрезка [ 
]). Тогда
.
Составляя сумму, получим 
∑
. 
Так как
, то, подставляя в сумму, получим 
при . 
Поэтому искомая площадь равна
. 
Исходя из вышесказанного, можно сделать вывод, что тема «Интеграл» в старшей школе 
– важная и основополагающая составляющая школьного курса математики. Для 

---

201
обеспечения преемственности с вузовским курсом математического анализа в курсе 
алгебры и начал анализа в средней школе необходимо решать на факультативных занятиях 
и элективных курсах задачи, позволяющие сформировать наглядные образы изучаемого 
понятия, что позволяет повысить осознанность усвоения темы, а также решать задачи, 
приближенные к задачам вузовского курса математического анализа.