Iqtisodchilar uchun matematika

Iste’mol krediti.

Butun dunyoda aholi uchun iste’mol krediti keng tarqalgan, hususan respublikamizda ham. Unga doir misol keltiramiz.

n oy muddatga, oyiga p % li to’lov shartida, К so‘m iste’mol krediti olingan bo’lsin. Kreditor tomonidan iste’molchi har oyiga to’lab borishi kerak bo’lgan pul miqdorining jadvali beriladi. Kelishilgan muddatning birinchi oyida K so’m berilgan pulning p% to’lanadi. Keyingi oylarda, har oyda to’langan pul miqdori ayrilib, uning p% hisoblanib oyiga to’lab boriladi. Bu jarayonni quyidagicha yozish mumkin: Birinchi oyda

Bundan, jami iste’molchi olgan krediti uchun to’laydigan pul miqdori quyidagicha bo’ladi:

(1.10)

Umumiy kopaytuvchini qavisdan chiqarib, hosil bolgan arifmetik progressiyaning yig’indisini toppish formulasiga asosan, jami iste’molchi olgan krediti uchun to’laydigan pul miqdori quyidagicha bo’ladi:

Agar kredit har oyda bir xil teng miqdorda to’lab borilsa, oylik to’lov miqdori quyidagicha bo’ladi b .

Misol-2. Iste’molchi olgan krediti

Yechish. Yuqorida ktltirilgan formulalarga asosan, olingan jami kreditning o’rtacha oylik to’lov miqdori

=

Iste’molchi har oyda to’lab borishi kerak bo’lgan pul miqdori, asosiy qarz to’lovi bilan shu oy uchun foiz to’lovi yigindisiga teng bo’ladi. Hisoblash natijalarini quyidagi jadvalda keltiramiz:

To’lov oylari	Kredit miqdori	To’lov foizi %	Kredit(fsosiy qarz) to’lovi	Jami oylik to’lov
	1200000	12 %
1	1100000	12000	100000	112000
2	1000000	11000	100000	111000
3	900000	10000	100000	110000
4	800000	9000	100000	109000
5	700000	8000	100000	108000
6	600000	7000	100000	107000
7	500000	6000	100000	106000
8	400000	5000	100000	105000
9	300000	4000	100000	104000
10	200000	3000	100000	103000
11	100000	2000	100000	102000
12		1000	100000	101000
		78000	1200000	1278000

Jami olingan iste’mol krediti uchun to’lov miqdori

Demak, iste’molchi olgan kreditini bir yil ichida 1278000 so’m qilib qaytaradi.

Chegirib qolinadigan mablag‘ni (amortizasiya fondini) hisoblash.

Chiziqli usul

Aytaylik ishlab chiqarish vositalarining boshlang‘ich bahosi К₀, uni n vaqt (yil yoki oy) o‘tishi bilan ishlab chiqarish vositalarining eskirishi natijasida bahosi К_p so‘m bo‘lsin. В-bir yillik o‘rtacha chegirib qolinadigan pul miqdori (1.12)

bo‘ladi. Bundanichi yilning oxirida ishlab chiqarish vositalarining bahosi quyidagicha bo‘ladi:

(1.13)

Natijada chegirib qolinadigan mablag‘ miqdori quyidagi formula bilan hisoblanadi (1.14)

Misol-13. Faraz qilaylik К₀=1000000 so‘m, n= 4, К₄ = 250000 so‘m, r = 5 foiz. Topish talab qilingan К_i i-yil oxiridagi ishlab chiqarish vositasining bahosi, S_i i- yil uchun chegirib qolinadigan mablag‘ miqdorini hisoblash.

Yechish. Chiziqli usul bilan yechamiz, unda yuqorida keltirilgan (1.12), (1.14) formulalardan foydalanib, quyidagilarga ega bo‘lamiz:

B = = =187500

so‘m yillik amortizasiya uchun chegirish miqdori.

S₁=1∙B=187500 so‘m, S₂=2∙V=375000 so‘m, S₃=3∙V=562500 so‘m, S₄=4∙V=750000 so‘m bo‘ladi.

Xuddi shunday (1.13) formulaga binoan ishlab chiqarish vositalarining baholari i-yil oxirida quyidagicha bo‘ladi:

К₁=К₀-1∙B=812500 so‘m, К₂=К₀-2∙B=625000 so‘m

К₃=К₀-3∙B=437500 so‘m, К₄=К₀-4∙B=250000 so‘m

Bu mavzuda keltirilgan formulalardan foydalanib, qishloq xo‘jalik korxonasini uzoq muddatli qarzini yillik to‘lash badalini, texnika vositalarining amartizasiya fondlarini bevosita hisoblash mumkin.

Qishloq xo‘jalik ekinlarining turli ekish sxemalari.

Qishloq xo‘jalik ekinlarini ekish sxemalari bo‘yicha ko‘chat miqdorini yoki ko‘chat miqdori ma’lum bo‘lganda shu ko‘chatlarni ekish uchun zarur bo‘ladigan уer maydonini aniqlash masalalarini qisqacha o‘rganamiz. Ma’lumki, qishloq xo’jalik ekilari yaxshi rivojlanib, yuqori hosil berishi uchun maksimal oziqlanish maydoniga ega bo’lishi kerak. Paxta, yer sharoitiga qarab turli sxemada ekiladi, respublikamizda asosan ko’p ekiladi ikki holni qaraymiz:

a) 90 x 10 sxemada jo’yaklar oralig’i 90 sm, har 10 smda bir dona g’o’za ekiladi; b) 60 x15 sxemada jo’yaklar oralig’i 60 sm, har 15 smda bir dona g’o’za ekiladi.

a) holda, 10 ta go‘zaning(yani,bir pagonniy metrdagi) oziqlanish maydoni 90 x 10= 900 sm² .

1 ga =10000m²=100000000 sm² = 10 ⁸ sm²

bo‘lganligidan, 1 ga maydonda o‘rtacha

100000000: 900 sm² =111111 dona

g‘o‘za bo‘ladi, ya’ni taxminan  111100.

b) 60 x15 sxemada ham, 60 x15 = 900 sm² bo’lganligidan a) holdagidek 1 ga maydonda o‘rtacha 111111 dona g‘o‘za bo‘ladi.

Umuman, qishloq xo’jalik ekini a x b sxemada ekilsa

d = 100000000: (ab)

formula buyicha, o‘rtacha 1 ga maydonda qancha ko‘chat bo‘lishini aniqlash mumkin.

c) Piyoz, sabzi asosan (50+10+10)x8:3, (50+10+10)x7:3 sxemada ekiladi. 1ga=100 mln sm² bo‘lganligidan 70x8 =560sm² yerda 3 dona piyoz bo‘lganligidan 1 dona piyoz uchun 560:3=186.7 sm² oziqlanish maydoni kerak bo‘ladi. Demak, 1 ga yerda o‘rtacha

100 mln sm²: 186,7 sm² =534759 534700

dona piyozbo‘ladi.

Sabzini ekish sxemasi uchun (50+10+10)x7:3=490:3=163,3 sm² har bir dona sabzini oziqlanish maydoni bo‘ladi. Bu sxemada

100 mln sm ²: 163,3612369612300

sabzi 1 ga yerda o‘rtacha bo‘ladi.

d) Bodring qo‘sh qatorlab ekilganda (110+70)x40/2=3600 sm²

100 mln sm² :3600=27778 dona28000

bodring ko‘chati 1ga maydonda bo‘ladi. (110+70)x30/2=-=90x30=2700sm² ekilganda

100mln sm² :2700 sm² =3703737000

dona bodring bo‘ladi.

e) Pomidorni (110+30)x30/2 ekish sxemasi bo‘yicha har bir tupi uchun 2100 sm² oziqlanish maydoni kerak bo‘ladi, 1ga maydonda o‘rtacha 47620 dona pomidor ko‘chati bo‘ladi.

Mavzuga doir namunaviy misollarning yechimi

Mavzu nihoyasida yer maydoni berilganda shu maydonga ekish mumkin bo‘lgan ko‘chatlar sonini va ko‘chatlar soni ma’lum bo‘lganda shu ko‘chat uchun zarur bo‘lgan yer maydonini topishga misollar keltiramiz.

Ma’lumki 10000 m²1ga. Agar juyakni eni 60 sm bo‘lsa, 1 ga maydon 10000:60x100 16666,67 pag.metr bo‘ladi. Agar 1 ga maydonda 120000 g‘o‘za bo‘lishi lozim bo‘lsa, 1 pag.metrda qancha g‘o‘za bo‘lishi kerak? 120000:166677 dona g‘o‘za bo‘lishi kerak, demak 10 pag.metrda o‘rtacha 70 ta g‘o‘za bo‘ladi. 1 dona g‘o‘za uchun qancha pag. santimetr kerak,

100:7,213,9 sm  14 sm.

Misol-1. 2400 m² maydonga necha dona a) pomidor; b) piyoz; c) sabzi; d) kartoshka ekish mumkin?

Yechish: Yuqorida keltirilgan 1 ga maydonga ekish sxemasiga asosan 2400 m²0.24 ga ekanligini inobatga olsak

a) 0,24 ∙ 277776666 dona pomidor; b) 0,24∙534700128328 dona piyoz;

c) 0,24 ∙ 612300146952 dona sabzi; d) 0,24∙4762011429 dona kartoshka ekish mumkin.

Misol-2. Har biridan 500 tup bo‘lgan a) kartoshka;b) pomidor; s) piyoz ko‘chatlari uchun qancha yer maydoni kerak bo‘ladi?

Yechish: 1 dona piyoz uchun(501010)x8 sxemada 70 sm² sabziga (501010)x7 sxemada 70 sm², 1 dona kartoshkaga 2100 sm², 1 dona pamidorga 1350 sm² bo‘lganligidan:

Кartoshka uchun: 0,21 m²x500105 m²1,05 ar (soto‘x);

Pamidor uchun: 500x135067,5m²0,675 ar (soto‘x);

Piyozga uchun: 500x7035000sm²3,5m20,035 ar (soto‘x) yer maydoni kerak bo‘ladi.

Agar bizgabir tupdan olinadigan o‘rtacha hosildorlik miqdori berilsa, bevosita 1ga maydon hosildorligining daromadini topishimiz mumkin, masalan (taxminiy bahosi).

Ekinni turi	1 ga maydondagi o‘rtacha ko‘chatlar soni	Har bir tupdan olinadigan hosil	1ga maydondan olinadigan hosil (s.)	1kg mahsulot ni o‘rtacha bahosi (so‘m)	1ga yerdan olinadigan daromad (so‘m)
Pomidor	27777	1 kg	277.8	2000	55560000
Bodiring	27777	0.8 kg	222.2	2000	44440000
Sabzi	534700	0.04kg	213,8	1000	42760000

Albatta, har bir ekinning naviga, ekish sxemasiga qarab turli miqdorda hosilolinadi, shu sababli bir tupidan olinadigan hosildorlik ma’lum bo‘lsa yuqoridagidek istalgan maydon uchun o‘rtacha hosildorlikni, olinadigan daromadni hisoblab toppish mumkin.

Mavzu bo’yicha tekshirish uchun savollar:

1. 
   Turli foiz masalalari qanday hisoblanadi?
   
2. 
   Oddiy va murakkab foizli gamg’armalar qanday formulalar bilan hisoblanadi ?
   
3. 
   Xujalikning iqtisodiy o’sish foizini aniqlash usullarini tushuntiring?
   
4. 
   Iste’mol kreditini kelishilgan muddatlarda to’lab borish sxemasini tushuntiring ?
   
5. 
   Amartizatsiya fondi nima va qanday usullar bilan hisoblanadi ?
   
6. 
   Qishlaq ho’jalik ekinlarini turli ekish sxemalarini aytib bering.
   
7. 
   Investitsiya haqida nimani bilasiz ?
   
8. 
   Kiritilgan investitsiyani samaradorlik darajasini aniqlash mumkinmi?
   

Kalit suzlar:

Oddiy va murakkab foizli jamg‘arma, o‘sish sur’ati, baho qiytmati, iste’mol krediti, amortizasiya fondini, ekish sxemalari, investisiya, samaradorlik

Xulosa

Turli foiz masalalari, oddiy va murakkab foizli gamg’armalar, fermer xujaligining iqtisodiy o’sish sur’atini aniqlash, iste’mol kreditini to’lab boorish, amartizatsiya fondi, qishlaq ho’jalik ekinlarini turli ekish sxemalari, kiritilgan investitsiyani samaradorlik darajasini aniqlash masalalari qisqacha nazariy bayyon etilib, bu mavzularning qishloq xo’jalin msalalarini yechishga qo’llanilishi o’rganilgan.