Iqtisodchilar uchun matematika

Xo‘jalikning uzoq muddatli qarzini to‘lash. Iste’mol krediti.

Fermer xo‘jaligi davlat bankidan ma’lum bir muddatga qarz olganida, qarzini yiliga qancha miqdordan to‘lab borishini bilishi lozim bo‘ladi. Olingan qarzni kelishilgan ulushi har yilning oxirida to‘lab boriladi .

Faraz qilaylik, fermer xo‘jaligining qarzi К so‘m bo‘lib, uni n yil muddatga, har yili R so‘mdan to‘lab borish shartida olgan bo‘lsin. Birinchi qarz to‘lov RV so‘mni yil tugashi bilan beradi, ikkinchi yil RV² so‘m, nihoyat n- yilga RVⁿ so‘m to‘laydi. Bu yerda,

Qarzini to‘liq to‘lashi uchun quyidagi tenglik bajarilishi kerak.

К =RV+RV²+...+RVⁿ=R(V+V²+...+Vⁿ) (1.7)

( V < 1 bo‘lganligidan) geometrik progressiyaning hadlar yig‘indisini topish formulasiga asosan K . Bundan

R (1.8)

Qarzdan qutilish uchun har yili to‘lab borilishi lozim bo‘lgan badal miqdori (1.8) bilan topiladi.

Misol-1. Agar К =1000000 so‘m qarz, 4 yil muddatga p  25% shartda olingan bo‘lsa, qarzdan qutilish uchun yillik to‘lov badalini toping.

Уеchish. К =1000000 so‘m, , (1.8) formulaga asosan

bundan

so‘m ekanligi kelib chiqadi.