Ишлаб чиқаришнинг метрологик таъминоти мундарижа

х₁, х₂,…х_n ўлчашлар қаторида х_i ни n битталик ўлчашлар сони, қоидага кўра, чекланган бўлиши сабабли, худди шу катталикни битталик ўлчашлар сериясини янгидан такрорлаш билан биз х ўртача арифметик қийматнинг янги қийматини олган бўлар эдик. Ўлчашлар серияларини кўп маротаба такрорлаш ва ҳар гал уларнинг ўлчашлар натижаси сифатида қабул қилинадиган ўртача арифметик қийматини ҳисоблаш билан биз ўртача арифметик қийматларнинг сочилишига ишонч ҳосил қиламиз. Бу сочилишнинг тавсифи ўртача арифметик қийматни ўлчашлар натижасининг ўртача квадратик хатолиги (четлашиши) бўлиб ҳисобланади
. (4.36)
(4.36) формуладан кўриниб турибдики, ўлчашлар қаторидан ўртача арифметик қийматнинг хатолиги битталик ўлчашларнинг S хатолигига қараганда ҳар доим кичик бўлади. (4.36) формула хатоликлар назариясининг фундаментал қонунини белгилайди, унга кўра агар ўлчашнинг аниқлигини 2 мартага ошириш зарур бўлса (тизимли хатоликлар истисно қилинган деб ҳисоблаш билан), у ҳолда ўлчашлар сонини 4 мартага ошириш зарур бўлади; агар аниқликни 3 мартага ошириш зарур бўлса, у ҳолда ўлчашлар сонини 9 мартага ошириш зарур бўлади ва ҳоказо. Назарий жиҳатдан, n → ∞ бўлганда ўлчашлар натижасининг тасодифий хатолигини нолга олиб келиш мумкин. Бироқ ўлчашлар натижасининг тасодифий хатолигини чексиз камайтиришга интилишдан ҳеч қандай маъно йўқ, чунки эртами-кечми ўртача арифметик қийматнинг сочилиши эмас, балки тизимли хатоликларга киритиладиган тузатманинг ишонарли эмаслиги (истисно қилинмаган тизимли хатолик) ҳал қилувчи бўлиб қолади.
ўртача арифметик қийматни ўлчашлар натижасининг ўртача квадратик хатолигидан кўп марталик ўлчашларга эга бўлган ўлчашлар натижасининг хатолигини аниқлаш учун фойдаланилади.
Ўлчашларнинг натижаларига ишлов беришда хатоликларни йиғиндилаш зарурати вужудга келади.
Эҳтимоллар назариясининг қоидаларидан келиб чиқиш билан [23] х₁, х₂, …, х бир-бирига боғлиқ бўлмаган тасодифий катталиклар йиғиндисининг дисперсияси бу катталикларнинг дисперсияларининг арифметик йиғиндисига тенг бўлади:

ёки (4.37)
.
Бир-бирига боғлиқ бўлмаган тасодифий катталикларнинг ўртача квадратик четлашиши геометрик тарзда йиғиндиланади:
. (4.38)
Агар i-таркиб топтирувчилар ўртасида ўзаро боғланиш мавжуд бўлса, у ҳолда бундай хатоликлар корреляцияланган хатоликлар деб аталади ва корреляция коэффициенти киритилади. Шунингдек битта умумий сабаб билан чақирилган, масалан, ҳароратнинг ўзгариши ёки вибрациялар билан чақирилган хатоликлар ҳам корреляцияланган хатоликлар деб аталади. Одатда корреляция коэффициенти 1,0 га тенг деб қабул қилинади ва ўртача квадратик четлашиш арифметик тарзда йиғиндиланади
. (4.39)
Амалиёт учун фақатгина ўлчанадиган катталикнинг тавсифларининг нуқтали баҳосини олиш эмас, балки параметрнинг ҳақиқий қиймати ишонарли эҳтимоллик билан жойлашадиган интервални аниқлаш ҳам муҳим бўлиб ҳисобланади.
Тизимли хатоликлар бўлмаганда ўлчашлар натижасининг ишонарли интервалини аниқлашни кўриб чиқамиз.
х ўлчанадиган катталикнинг ҳақиқий қийматининг х_н дан х_в гача бўлган интервалда жойлашиш эҳтимоли:
,
Бу ерда q – аҳамиятга моликлик даражаси. Шунда Р ишонарли эҳтимоллик, х_пастки дан х_{юқориги} гача бўлган интервал эса – ўлчашлар натижасининг ишонарли интервали деб аталади.
Агар х тасодифий катталикнинг қиймати нормал тақсимланиш қонунига бўйсунса, ишонарли интервал нуқтали баҳога нисбатан симметрик бўлади ва Ф₀(z) Лаплас функциясининг қийматлар жадвалидан аниқланади:
,
Бу ерда z_p - Ф₀(z) Лаплас функциясининг Р/2 эҳтимолликка жавоб берадиган аргументи. катталик ўлчашлар натижалари хатолигининг ишонч чегаралари деб аталади.
Олинган ишонарли интервал қуйидаги формула бўйича аниқланади
. (4.40)
Ишонч чегараларини ҳисоблаш, қоидага кўра, Р = 0,90; 0,95 ёки 0,99 ишончлилик эҳтимоли билан амалга оширилади.
Тасодифий хатоликни Лаплас функциясидан фойдаланиш билан топишда (4.40) формула бўйича ишончлилик эҳтимоли ўлчашлар сони катта бўлганда х_i ни алоҳида битталик ўлчашлар ҳақиқий қийматдан дан ошиқ бўлган қийматга четлашмаслигини билдиради. Бироқ кўп марталик ўлчашларда ишонарли интервални аниқлашда ўлчашлар қаторининг ўртача арифметик қийматининг ҳақиқий қийматдан четлашишини билиш муҳим бўлади. Математик статистикадан маълумки, ўлчашлар сони катта бўлмаганда битталик ўлчашларнинг натижаси нормал тақсимланиш қонунига бўйсунгани ҳолда, ўлчашлар қаторининг ўртача арифметик қийматларининг тақсимланиши худди ўша ўртача арифметик қийматга эга бўлган Стьюдент қонунига бўйсунади. Стьюдент тақсимланишининг ўзига хос хусусияти шундан иборатки, ўлчашларнинг сони камайиши билан ишонарли интервал худди ўша ишончлилик эҳтимолига эга бўлган нормал тақсимланиш қонунига қараганда кенгаяди, Шу сабабли ўлчашлар сони чекланган бўлганда ишонарли интервални аниқлашда уни Стьюдент тақсимланишидан фойдаланиш билан аниқлаш тавсия қилинади.
Стьюдент тақсимланишининг (4.30) формула бўйича аниқланадиган t катталиги ўлчашларни бажариш натижасида –t_p дан t_p гача бўлган интервалда қандайдир бир қийматни қабул қилиш эҳтимоли қуйидагига тенг бўлади:
, (4.41)
Бу ерда f(t) – Стьюдент тақсимланиши функцияси (4.31), t_p – Стьюдент коэффициенти. Ишончлилик эҳтимоли ва ўлчашлар сонининг турли қийматлари учун ҳисобланган t_p катталиклар табуляцияланган ва улардан чекланган ўлчашлар сонида ишонарли интервалларни ҳисоблаш учун фойдаланилади (5.1 пунктга қаралсин).