Islom karimov nomidagi toshkent davlat texnika universiteti olmalik filiali

3 . Massasi m bo'lgan qattiq silindr shaklida mil₁\u003d 10 kg gorizontal o'qga o'rnatilgan. Tsilindr atrofida shnur o'ralgan bo'lib, uning erkin uchiga massasi m2 = 2 kg bo'lgan og'irlik osilgan (rasmga qarang). Agar og'irlik o'z-o'zidan qolsa, a qanday tezlanish bilan tushadi?
Qaror.Og'irlikning chiziqli tezlanishi a uning silindrsimon yuzasida joylashgan milning nuqtalarining tangensial tezlanishiga teng va burchak tezlanishi bilan bog'liq.mil nisbati
a=ir (1)
bu yerda r - milning radiusi. Milning burchak tezlashishi aylanadigan jism dinamikasining asosiy tenglamasi bilan ifodalanadi:
e=M/J (2)
bu erda M - milga ta'sir etuvchi moment; J - milning inersiya momenti. Milni bir hil silindr sifatida ko'rib chiqing. U holda uning geometrik o'qga nisbatan inersiya momenti bo'ladi
J=1/2 m1r2.
Milga ta'sir etuvchi moment M shnurning tortish kuchi T va milning radiusi ko'paytmasiga teng: M=Tr. Quyidagi mulohazalardan shnurning taranglik kuchini topamiz. Chovgumga ikkita kuch ta'sir qiladi: tortishish kuchi m2g, pastga yo'naltirilgan va shnurning kuchlanish kuchi T, yuqoriga yo'naltirilgan. Ushbu kuchlarning natijasi og'irlikning bir tekis tezlashtirilgan harakatiga olib keladi. Nyutonning ikkinchi qonuniga ko'ra, m2g-T=m2a, bu erdan T=m2(g-a). Shunday qilib, moment M=m2(g - a)r. Olingan M va J ifodalarini (2) formulaga qo'yib, milning burchak tezlanishini topamiz:

Og'irlikning chiziqli tezlanishini aniqlash uchun bu ifoda e ni (1) formulaga almashtiramiz. Oling
,
qayerda


t o'rtta. Massasi m = 80 g bo'lgan disk shaklidagi blok orqali yupqa egiluvchan ip tashlanadi, uning uchlariga m massali og'irliklar osilgan.₁=100 g va m2=200 g (rasmga qarang). Agar yuklar o'zlariga qo'yilsa, qanday tezlanish bilan harakatlanadi? Ishqalanishga e'tibor bermang.

Qaror.Keling, masalani hal qilishda tarjima va aylanish harakatining asosiy qonunlarini qo'llaymiz. Harakatlanuvchi massalarning har biriga ikkita kuch ta'sir qiladi: og'irlik kuchi mg, pastga yo'naltirilgan va yuqoriga yo'naltirilgan ipning tarangligi T kuchi. m1 yukning tezlanish vektori a yuqoriga yo'naltirilganligi uchun T1>m1g bo'ladi. Bu kuchlarning natijasi bir tekis tezlashtirilgan harakatni keltirib chiqaradi va Nyutonning ikkinchi qonuniga ko'ra T1 - m1g=m1a ga teng, shuning uchun
T1=m1g+m1a. (1)
m2 yukning tezlanish vektori a pastga yo'naltirilgan; demak, T2m2g - T2 = m2a,
qayerda
T2=m2g - m2a. (2)
Aylanish harakati dinamikasining asosiy qonuniga ko'ra, diskga qo'llaniladigan moment M diskning inersiya momenti J va uning burchak tezlanishi e ko'paytmasiga teng:
M=J. (3)
Keling, momentni aniqlaylik. Iplarning kuchlanish kuchlari nafaqat yuklarga, balki diskka ham ta'sir qiladi. Nyutonning uchinchi qonuniga binoan kuchlar T₁va T2disk jantiga qo'llaniladigan kuchlar mos ravishda T1 va T2 kuchlariga teng, lekin yo'nalishda qarama-qarshidir. Og'irliklar harakat qilganda, disk tezlik bilan soat yo'nalishi bo'yicha aylanadi; shuning uchun T`1>T2. Diskka qo'llaniladigan moment bu kuchlar va diskning radiusiga teng bo'lgan qo'l o'rtasidagi farq mahsulotiga teng, ya'ni. M=(T1-T2)r. Diskning inersiya momenti J=mr2/l, burchak tezlanishi yuklarning chiziqli tezlanishiga S=a/r nisbat bilan bog’liq. M, J va e ifodalarini (3) formulaga qo'yib, hosil bo'lamiz
(T1-T2)r= .
qayerda
T1-T2\u003d (m / 2) a.
T1 dan beri=T1 va T2=T2, keyin biz T1 kuchlarini almashtira olamizva T2(1) va (2) formulalarga muvofiq ifodalar, keyin
m2g – m2a – m1g – m1=(m/2)a, yoki (m2 – m1) g=(m2+m1+m/2)a
qayerda
(to'rt)
(4) formulaning o'ng tomonidagi massa nisbati o'lchovsiz kattalikdir. Shuning uchun m1, m2 va m massalarining qiymatlari grammda ifodalanishi mumkin, chunki ular masala shartida berilgan. O'zgartirishdan keyin biz olamiz

besh. Massasi m=50 kg va radiusli disk shaklidagi volanr=20 sm n1=480 min aylanish tezligigacha aylantirildi va keyin o'ziga qoldirildi. Ishqalanish tufayli volan to'xtadi. Ishqalanish kuchlarining M momentini ikki holatda doimiy deb hisoblab toping: 1) t=50 s dan keyin mahov to‘xtadi; 2) volan to'liq to'xtashgacha N = 200 aylanishni amalga oshirdi.
Qaror. 1. Aylanma harakat dinamikasining ikkinchi qonuniga ko‘ra, aylanuvchi jismning burchak impulsining o‘zgarishi jismga ta’sir etuvchi kuch momentining shu momentning davomiyligiga ko‘paytmasiga teng:
MDt=Jō2 – Jō1
bu yerda J - volanning inersiya momenti; ō1 va ō2 - boshlang'ich va oxirgi burchak tezliklari. ō2=0 va Dt=t bo'lganligi sababli, Mt=J ō1, bu erdan
M=– J ō1/t. (1)
Diskning geometrik o'qiga nisbatan inersiya momenti J=1/2mr2 ga teng. Ushbu ifodani (1) formulaga almashtirib, topamiz
M=– mr2 ō1/(2t). (2)
ō1 burchak tezligini n1 aylanish chastotasida ifodalab, (2) formula yordamida hisob-kitoblarni bajarib, M=–1 N m ni topamiz.
2. Muammoning holatida to'xtashdan oldin volan tomonidan amalga oshirilgan aylanishlar soni berilgan, ya'ni. uning burchak siljishi. Shuning uchun biz ishning kinetik energiya o'zgarishi bilan bog'liqligini ifodalovchi formulani qo'llaymiz:

yoki ō2=0 ekanligini hisobga olib,
(3)
Aylanma ishi A=M formula bilan aniqlanadi. Diskning ishi va inersiya momenti uchun ifodalarni (3) formulaga almashtirib, olamiz
Mph=–mr2 /4.
Demak, ishqalanish kuchi momenti
M=–mr2 ō12/4ph. (to'rt)
Burilish burchagi\u003d 2pN \u003d 2 3,14 200 rad \u003d 1256 rad. Formula (4) bo'yicha hisob-kitoblarni amalga oshirib, biz M = -1 N m ni olamiz.Minus belgisi ishqalanish kuchi momentining tormoz ta'siriga ega ekanligini ko'rsatadi.
6. Radiusi R=1,5 m, massasi m1=180 kg bo‘lgan disk ko‘rinishidagi platforma vertikal o‘q atrofida n=10 min-1 chastota bilan inersiya bilan aylanadi. Platformaning markazida massasi m2=60 kg bo‘lgan odam turadi. Agar odam platformaning chetiga o'tsa, xonaning poliga nisbatan qanday chiziqli tezlikka ega bo'ladi?
Qaror.Burchak momentining saqlanish qonuniga ko'ra,
(1)
bu erda J1 - platformaning inersiya momenti; J2 - platforma markazida turgan odamning inersiya momenti; ō - markazda turgan odam bilan platformaning burchak tezligi; J2' - platforma chetida turgan odamning inersiya momenti; ō` - platformaning chetida turgan odam bilan uning burchak tezligi. Platformaning chetida turgan odamning chiziqli tezligi burchak tezligiga nisbati bilan bog'liq
. (2)
(1) tenglamadan ō ni aniqlab, hosil bo'lgan ifodani (2) formulaga almashtirsak, biz shunday bo'lamiz.
y=(J1+J2) ōR/(J1+J'2). (3)
Platformaning inertsiya momenti diskdagi kabi hisoblanadi; shuning uchun J1=112m1R2 shaxsning inersiya momenti moddiy nuqta uchun hisoblangan. Shuning uchun J2=0, J'2=m2R2. Shaxsning o'tishigacha bo'lgan platformaning burchak tezligi ō=2pn ga teng.
(3) formuladagi J1, J2, J'2 qiymatlarini almashtirish. va ularning ifodalari bo'yicha ō ni olamiz

m1, m2, n, R va p qiymatlarini almashtirib, biz odamning chiziqli tezligini topamiz:


7. Bir kishi Jukovskiy skameykasining markazida turadi va u bilan birga inertsiya bilan aylanadi. Tezlik n₁=0,5 s-1. Inson tanasining aylanish o'qiga nisbatan Jo inersiya momenti 1,6 kg∙m2 ga teng. Bir kishi cho'zilgan qo'llarida har biri m = 2 kg og'irlikdagi choynakni ushlab turadi. Og'irliklar orasidagi masofa l1=l,6 m.Odam qo'llarini tushirganda skameykaning n2 aylanish chastotasini aniqlang va og'irliklar orasidagi masofa l2 0,4 m ga aylanadi.O'rindiqning inersiya momentini e'tiborsiz qoldiring.



Qaror.Og'irliklarni (rasmga qarang) skameyka bilan birga ushlab turgan odam yopiq mexanik tizimni tashkil qiladi, shuning uchun bu tizimning Jō momentum momenti doimiy qiymatga ega bo'lishi kerak. Shuning uchun, bu ish uchun
J1ō1=J2ō2 ,
bu erda J va ō1 - inson tanasining inersiya momenti va skameykaning burchak tezligi va qo'llarini uzatgan odam; J2 va ō2 - inson tanasining inersiya momenti va skameykaning burchak tezligi va qo'llarini pastga tushirgan odam. Bu yerdan
ō2=(J1/J2) ō.
Bu tenglamada ō1 va ō2 burchak tezliklarini n1 va n2(ō=2pn) aylanish chastotalarida ifodalab, 2p ga kamaytirsak, hosil bo'ladi.
n2=(J1/J2)n1 (1)
Bu masalada ko'rib chiqilayotgan sistemaning inersiya momenti J0 odam tanasining inersiya momenti va odam qo'lidagi og'irliklarning inersiya momenti yig'indisiga teng. Og'irliklarning o'lchamlari ularning aylanish o'qidan uzoqligidan ancha kichik bo'lgani uchun og'irliklarning inersiya momentini moddiy nuqtaning inersiya momenti formulasi bilan aniqlash mumkin: J=mr2. Shuning uchun J1=J0+2m(l1/2)2;
bu erda m - har bir og'irlikning massasi; l1 va l2. - og'irliklar orasidagi dastlabki va oxirgi masofa. J1 va J2 ifodalarini (1) tenglamaga qo'yib, hosil qilamiz
(2)
Formula (2) yordamida hisob-kitoblarni amalga oshirgandan so'ng, biz topamiz
n2=1,18 s-1.