Islom karimov nomidagi toshkent davlat texnika universiteti olmalik filiali

t o'rtta.Massasi m=0,3 kg boʻlgan shar y=10 m/s tezlikda harakatlanib, silliq qoʻzgʻalmas devorga elastik tarzda urilib, uning tezligi burchakka yoʻnaltiriladi. =30° normalgacha. Devor tomonidan qabul qilingan p impulsni aniqlang.
Qaror.Birinchidan, muammoning holatini tahlil qilaylik. Devor statsionar, shuning uchun u bilan bog'langan mos yozuvlar ramkasi inertial bo'ladi. Devorga ta'sir qilish elastikdir; shuning uchun mexanik energiyaning saqlanish qonunidan foydalanishimiz mumkin. Undan devorning massasi sharning massasidan ancha katta ekanligini hisobga olsak, to'p tezligi modullari |y| va |u| zarbadan keyin. Koptokning devordan aks etish a burchagi sharning tushish a burchagiga teng ekanligini ko'rsatamiz. y va u vektorlarini Ox va Oy koordinata o'qlariga proyeksiya qilamiz (rasmga qarang). Devor silliq bo'lgani uchun uy=yy. Bundan tashqari, |u|=|y| ni hisobga olsak, ux=-yx ni olamiz va demak, tushish va aks ettirish burchaklarining tengligi (a'=a) kelib chiqadi. Devor tomonidan olingan impulsni aniqlash uchun impulsning saqlanish qonunidan foydalanamiz. Bizning holatimiz uchun bu qonunni shunday yozish mumkin qayerda - zarbadan oldin va keyin to'pning impulsi . Demak, devor tomonidan olingan impuls, Anjirdan. vektor p Ox o'qi va uning moduli p=|p|=2P1cosa bilan birgalikda yo'naltirilganligini ko'rish mumkin. Bu yerda impuls ifodasini p1=my o‘rniga qo‘yib, p=2mkosa hosil bo‘ladi. Keling, hisob-kitoblarni bajaramiz: p=2 0,3 10 kg m/s=5,20 kg m/s.
besh. Hovuzning sokin suvida uzunligi L va massasi M qirg'oqqa perpendikulyar bo'lgan, kamon bilan qaragan qayiq bor. Orqa tomonda bir odam turibdim. Agar odam qayiqning orqa qismidan bosh tomoniga o'tsa, qayiq qirg'oqqa qancha s yaqinlashadi? Suv va havo bilan ishqalanishga e'tibor bermang.
Q aror.1-yo'l. Oddiylik uchun biz odam qayiq bo'ylab doimiy tezlikda ketayotganini taxmin qilamiz. Bu holda qayiq ham bir tekis harakatlanadi. Shuning uchun qayiqning qirg'oqqa nisbatan harakati s=yt (1) formula bilan aniqlanadi, bu erda y - qayiqning qirg'oqqa nisbatan tezligi; t - odam va qayiqning harakatlanish vaqti. Insonning harakat yo'nalishi ijobiy deb qabul qilinadi. Impulsning (impulsning) saqlanish qonunidan foydalanib, qayiqning y tezligini topamiz. Masalaning shartiga ko'ra, odam-qayiq tizimi dastlabki momentda qirg'oqqa nisbatan tinch holatda bo'lganligi sababli, impulsning saqlanish qonuniga ko'ra, biz my - mu = 0 ni olamiz, bu erda va odamning qirg'oqqa nisbatan tezligi; minus belgisi odam va qayiq tezligining qarama-qarshi yo'nalishda ekanligini ko'rsatadi. Demak u=mu/M. Qayiq harakatining t vaqti odamning qayiq bo'ylab harakatlanish vaqtiga teng, ya'ni. t=s1/u=( – s)/u, bu erda s1 - odamning qirg'oqqa nisbatan harakati. Olingan y va t ifodalarni (1) formulaga almashtirib, topamiz

buning uchun s=mL/(m+M).
E'tibor bering, inson harakatining bir xilligini taxmin qilish majburiy emas. Quyida keltirilgan muammoni hal qilishning umumiy usulida bu taxmin ishlatilmaydi. 2-yo'l. Impulsning saqlanish qonunining natijasiga ko'ra, jismlar tizimining ichki kuchlari tizimning og'irlik markazining holatini o'zgartira olmaydi. Ushbu oqibatni odam - qayiq tizimiga qo'llasak, biz odamni harakatlantirganda, deb taxmin qilishimiz mumkin. Bunday holda, odam - qayiq tizimini yopiq deb hisoblash mumkin, chunki tizimning alohida jismlariga ta'sir qiluvchi tashqi kuchlarning vektor yig'indisi nolga teng. Massa markazi (tizimning inertsiya markazi) haqida gapirish to'g'riroq bo'ladi. Ammo qattiq jismlar tizimi bir xil tortishish maydonida bo'lsa, massa markazi va tortishish markazi bir-biriga to'g'ri keladi. Qayiqda tizimning og'irlik markazi o'z o'rnini o'zgartirmaydi, ya'ni. qirg'oqdan bir xil masofada turing. Inson-qayiq tizimining og'irlik markazi dastlabki momentda qayiqning C1 nuqtasidan (rasmga qarang) va qayiq boshqa C2 nuqtasidan o'tgandan keyin vertikal o'tishda bo'lsin. Bu vertikal qirg'oqqa nisbatan harakatsiz bo'lgani uchun, qayiqning qirg'oqqa nisbatan kerakli siljishi s qayiqning vertikalga nisbatan siljishiga teng. Va bu ikkinchisini qayiqning O og'irlik markazining siljishi bilan aniqlash oson. Rasmdan ko'rinib turibdiki, boshlang'ich momentda O nuqtasi vertikalning chap tomonida a1 masofada va odam o'tgandan keyin uning o'ng tomonida a2 masofada joylashgan. Demak, qayiqning kerakli siljishi s=a1+a2 ga teng. (2). a1 va a2 ni aniqlash uchun tizimning og'irlik markaziga nisbatan qayiq va odamning tortishish momentlari teng bo'lishi kerakligidan foydalanamiz. C1 nuqta uchun bizda Mga1=mg( Inson-qayiq tizimining og'irlik markazi dastlabki momentda qayiqning C1 nuqtasidan (rasmga qarang) va qayiq boshqa C2 nuqtasidan o'tgandan keyin vertikal o'tishda bo'lsin. Bu vertikal qirg'oqqa nisbatan harakatsiz bo'lgani uchun, qayiqning qirg'oqqa nisbatan kerakli siljishi s qayiqning vertikalga nisbatan siljishiga teng. Va bu ikkinchisini qayiqning O og'irlik markazining siljishi bilan aniqlash oson. Rasmdan ko'rinib turibdiki, boshlang'ich momentda O nuqtasi vertikalning chap tomonida a1 masofada va odam o'tgandan keyin uning o'ng tomonida a2 masofada joylashgan. Demak, qayiqning kerakli siljishi s=a1+a2 ga teng. (2). a1 va a2 ni aniqlash uchun tizimning og'irlik markaziga nisbatan qayiq va odamning tortishish momentlari teng bo'lishi kerakligidan foydalanamiz. C1 nuqta uchun bizda Mga1=mg( Inson-qayiq tizimining og'irlik markazi dastlabki momentda qayiqning C1 nuqtasidan (rasmga qarang) va qayiq boshqa C2 nuqtasidan o'tgandan keyin vertikal o'tishda bo'lsin. Bu vertikal qirg'oqqa nisbatan harakatsiz bo'lgani uchun, qayiqning qirg'oqqa nisbatan kerakli siljishi s qayiqning vertikalga nisbatan siljishiga teng. Va bu ikkinchisini qayiqning O og'irlik markazining siljishi bilan aniqlash oson. Rasmdan ko'rinib turibdiki, boshlang'ich momentda O nuqtasi vertikalning chap tomonida a1 masofada va odam o'tgandan keyin uning o'ng tomonida a2 masofada joylashgan. Demak, qayiqning kerakli siljishi s=a1+a2 ga teng. (2). a1 va a2 ni aniqlash uchun tizimning og'irlik markaziga nisbatan qayiq va odamning tortishish momentlari teng bo'lishi kerakligidan foydalanamiz. C1 nuqta uchun bizda Mga1=mg( dastlabki daqiqada qayiqning C1 nuqtasidan o'tish (rasmga qarang) va qayiqni boshqa C2 nuqtasi orqali harakatlantirgandan keyin. Bu vertikal qirg'oqqa nisbatan harakatsiz bo'lgani uchun, qayiqning qirg'oqqa nisbatan kerakli siljishi s qayiqning vertikalga nisbatan siljishiga teng. Va bu ikkinchisini qayiqning O og'irlik markazining siljishi bilan aniqlash oson. Rasmdan ko'rinib turibdiki, boshlang'ich momentda O nuqtasi vertikalning chap tomonida a1 masofada va odam o'tgandan keyin uning o'ng tomonida a2 masofada joylashgan. Demak, qayiqning kerakli siljishi s=a1+a2 ga teng. (2). a1 va a2 ni aniqlash uchun tizimning og'irlik markaziga nisbatan qayiq va odamning tortishish momentlari teng bo'lishi kerakligidan foydalanamiz. C1 nuqta uchun bizda Mga1=mg( dastlabki daqiqada qayiqning C1 nuqtasidan o'tish (rasmga qarang) va qayiqni boshqa C2 nuqtasi orqali harakatlantirgandan keyin. Bu vertikal qirg'oqqa nisbatan harakatsiz bo'lgani uchun, qayiqning qirg'oqqa nisbatan kerakli siljishi s qayiqning vertikalga nisbatan siljishiga teng. Va bu ikkinchisini qayiqning O og'irlik markazining siljishi bilan aniqlash oson. Rasmdan ko'rinib turibdiki, boshlang'ich momentda O nuqtasi vertikalning chap tomonida a1 masofada va odam o'tgandan keyin uning o'ng tomonida a2 masofada joylashgan. Demak, qayiqning kerakli siljishi s=a1+a2 ga teng. (2). a1 va a2 ni aniqlash uchun tizimning og'irlik markaziga nisbatan qayiq va odamning tortishish momentlari teng bo'lishi kerakligidan foydalanamiz. C1 nuqta uchun bizda Mga1=mg( u holda qayiqning qirg'oqqa nisbatan kerakli siljishi s qayiqning vertikalga nisbatan siljishiga teng bo'ladi. Va bu ikkinchisini qayiqning O og'irlik markazining siljishi bilan aniqlash oson. Rasmdan ko'rinib turibdiki, boshlang'ich momentda O nuqtasi vertikalning chap tomonida a1 masofada va odam o'tgandan keyin uning o'ng tomonida a2 masofada joylashgan. Demak, qayiqning kerakli siljishi s=a1+a2 ga teng. (2). a1 va a2 ni aniqlash uchun tizimning og'irlik markaziga nisbatan qayiq va odamning tortishish momentlari teng bo'lishi kerakligidan foydalanamiz. C1 nuqta uchun bizda Mga1=mg( u holda qayiqning qirg'oqqa nisbatan kerakli siljishi s qayiqning vertikalga nisbatan siljishiga teng bo'ladi. Va bu ikkinchisini qayiqning O og'irlik markazining siljishi bilan aniqlash oson. Rasmdan ko'rinib turibdiki, boshlang'ich momentda O nuqtasi vertikalning chap tomonida a1 masofada va odam o'tgandan keyin uning o'ng tomonida a2 masofada joylashgan. Demak, qayiqning kerakli siljishi s=a1+a2 ga teng. (2). a1 va a2 ni aniqlash uchun tizimning og'irlik markaziga nisbatan qayiq va odamning tortishish momentlari teng bo'lishi kerakligidan foydalanamiz. C1 nuqta uchun bizda Mga1=mg( qayiqning kerakli siljishi s=a1+a2. (2). a1 va a2 ni aniqlash uchun tizimning og'irlik markaziga nisbatan qayiq va odamning tortishish momentlari teng bo'lishi kerakligidan foydalanamiz. C1 nuqta uchun bizda Mga1=mg( qayiqning kerakli siljishi s=a1+a2. (2). a1 va a2 ni aniqlash uchun tizimning og'irlik markaziga nisbatan qayiq va odamning tortishish momentlari teng bo'lishi kerakligidan foydalanamiz. C1 nuqta uchun bizda Mga1=mg( -a1), qayerda odamning qayiqning og'irlik markazidan dastlabki masofasi. Bu yerdan a1=ml/(M+m) olamiz. S2 nuqtasi uchun bizda Mga2=mg(L-a2- ), bundan a2=m(L–) )/(M+m). (2) formulaga a1 va a2 ifodalarini qo‘yib, birinchi usulda olingan natijaga to‘g‘ri keladigan s=mL/(M+m) hosil bo‘ladi.

6. m massali ikkita shar₁=2,5 kg va m2=1,5 kg bir-biriga qarab y1=6 m/s va y2=2 m/s tezlik bilan harakatlanadi. Aniqlang: 1) zarbadan keyin tezlik va to'plar; 2) zarbadan oldin T1 va T2 to'plarining kinetik energiyalari; 3) sharlarning ichki energiyaga aylangan kinetik energiyasi ō ulushi. Zarba to'g'ridan-to'g'ri, noelastik hisoblanadi.
Qaror.1) Elastik to'plar urilgandan keyin asl shaklini tiklay olmaydi. Binobarin, to'plarni bir-biridan qaytaruvchi kuchlar yo'q va zarbadan keyin to'plar bir xil u tezlikda birga harakatlanadi. Bu tezlikni impulsning saqlanish qonuniga binoan aniqlaymiz. Sharlar bir toʻgʻri chiziq boʻylab harakat qilganligi uchun bu qonunni skalyar koʻrinishda yozish mumkin: m1y1+m2y2=(m1+m2) va demak u=(m1y1+m2y2)/(m1+m2). Birinchi to'p tezligining yo'nalishini musbat deb qabul qilamiz, keyin birinchi to'p tomon harakatlanuvchi ikkinchi to'pning tezligini hisoblashda uni minus belgisi bilan olish kerak: u=(2,5 6–1,5 2)/ (2,5+1,5) m /s=3 m/s.
2) Sharlarning zarbadan oldingi va keyingi kinetik energiyalari T1=m1y12/2+m2y22/2 formulalar bilan aniqlanadi; T2=(m1+m2)u2/2. Ushbu formulalar bo'yicha hisob-kitoblarni amalga oshirib, T1=48 J ni olamiz; T2=18 J.
3) To‘plarning zarbadan oldingi va keyingi kinetik energiyalarini taqqoslash shuni ko‘rsatadiki, sharlarning noelastik ta’siri natijasida ularning kinetik energiyasi kamaygan, shu sababli ularning ichki energiyasi ortgan. Ularning ichki energiyasini oshirish uchun ishlatiladigan sharlarning kinetik energiyasining ulushi munosabatdan aniqlanadi

7. m massali shar₁, qandaydir y1 tezlik bilan gorizontal harakatlanib, m2 massali harakatsiz shar bilan to'qnashdi. To'plar mutlaqo elastik, ta'sir to'g'ridan-to'g'ri. Birinchi to'p ikkinchisiga o'zining kinetik energiyasining necha ō qismini o'tkazdi?

Qaror.Birinchi to'p tomonidan ikkinchisiga o'tkazilgan energiyaning ulushi munosabat bilan ifodalanadi

bu erda T1 - zarba oldidan birinchi to'pning kinetik energiyasi; u2 va T'2, zarbadan keyingi ikkinchi to'pning tezligi va kinetik energiyasi. (1) ifodadan ko'rinib turibdiki, ō ni aniqlash uchun u2 ni topish kerak. Mutlaq elastik jismlar ta'sirida bir vaqtning o'zida ikkita saqlanish qonuni: impuls va mexanik energiya amalga oshishidan foydalanamiz. Impulsning saqlanish qonuniga ko'ra, ikkinchi to'p zarbadan oldin tinch holatda bo'lganligini hisobga olsak, biz bor . Mexanikada energiyaning saqlanish qonuniga ko'ra,

Oxirgi ikkita tenglamani birgalikda yechib, u2=2m1y1/(m1+m2) ni topamiz. Bu ifoda u2 ni tenglikka (1) almashtirib, olamiz

Bu munosabatdan ko'rinib turibdiki, uzatiladigan energiyaning ulushi faqat to'qnashuvchi sharlarning massalariga bog'liq. Agar to'plar almashtirilsa, uzatiladigan energiya ulushi o'zgarmaydi.

8. Massali bolg'a m₁=200 kg zarbga tushadi, m2 massasi anvil bilan birga 2500 kg ga teng. Bolg'aning urilish momentidagi tezligi y1 2 m/s. Toping: 1) zarba momentidagi bolg'aning kinetik energiyasi T1; 2) poydevorga o'tkazilgan energiya T2; 3) zarbning deformatsiyasiga sarflangan energiya T; 4) zarbga bolg'a ta'sirining samaradorligi ē (samaradorlik). Bolg'aning zarbga ta'siri elastik bo'lmagan deb hisoblanadi.
Qaror.1) Bolg'aning zarba momentidagi kinetik energiyasi T=m1y12/2 formula bo'yicha topiladi. m1 va y1 qiymatlarini almashtirib, hisob-kitoblarni amalga oshirsak, T1=400 J ni olamiz. 2) Poydevorga o‘tkaziladigan energiyani aniqlash uchun, birinchi navbatda, zarbadan so‘ng bolg‘acha (anvilli) sistemaning tezligini topamiz. . Buning uchun impulsning saqlanish qonunini qo’llaymiz, bu qonun ikki jismning elastik bo’lmagan ta’sirida m1y1+m2y2=(m1+m2)u, (1) formula bilan ifodalanadi. Bu erda y2 - zarbadan oldingi zarb qilish tezligi (anvil bilan birga); va - zarbadan so'ng darhol bolg'a va zarb qilish tezligi (anvil bilan birga). Anvil bilan zarb qilish zarbadan oldin tinch holatda bo'lganligi sababli, y2=0. Elastik ta'sir bilan deformatsiya tiklanmaydi, buning natijasida bolg'a va zarb (anvil bilan) bir butun sifatida harakat qiladi, ya'ni. bir xil tezlik bilan va Formuladan (1) biz ushbu tezlikni topamiz:
(2)
Poydevorning qarshiligi natijasida tezlik va tez o'chadi va bolg'acha zarb tizimi (anvil bilan) ega bo'lgan kinetik energiya poydevorga o'tkaziladi. Bu energiya formula bo'yicha topiladi

Tezlikni va uning ifodasini almashtiramiz (2):

Yoki T1=m1y12/2 ekanligini hisobga olsak, yozamiz

m1, m2 va T1 qiymatlarini (3) tenglamaga almashtirib, hisob-kitoblarni bajarib, biz T2=29,6J ni olamiz. 3) Bolg'a zarbadan oldin T1 energiyasiga ega edi; T2 - poydevorga uzatiladigan energiya. Shuning uchun zarbni deformatsiya qilish uchun energiya T=T1–T2 sarflandi. Bu ifodaga T1 va T2 qiymatlarini qo‘yib, T=370 J ga erishamiz. 4) zarbni anvilga urib, zarbning deformatsiyasiga olib keladigan bolg‘aning maqsadi; shuning uchun energiya T ni foydali deb hisoblash kerak. Bolg'aning zarbga ta'sirining samaradorligi zarbning deformatsiyasiga sarflangan energiya T ning sarflangan umumiy energiya T1 nisbatiga teng:
ē=T/T1 yoki ē=(T1 – T2)/T1.
(3) formula bo'yicha oxirgi T2 ifodasini almashtirib, ē=m2/(m1+m2) ni olamiz. m1 va m2 qiymatlarini almashtirgandan so'ng, biz ķ=92,6% ni topamiz.