2-misol: (0,0,0), (0,1,1), (0,2,2,), (1,0,1), (1,1,2), (1,2,0) , (2,0,2), (2,1,0), (2,2,1) Cayley jadvali n n jadval bo‘lib, unda x y A elementi x satr va y ustunining kesishuv katakchasida joylashgan .
a mod 3 b
|
0
|
1
|
2
|
0
|
0
|
1
|
2
|
1
|
1
|
2
|
0
|
2
|
2
|
0
|
1
|
hokimiyat
|
Sasha
|
Dasha
|
Masha
|
Piter
|
Sasha
|
Sasha
|
Dasha
|
Sasha
|
Sasha
|
Dasha
|
Dasha
|
Dasha
|
Sasha
|
Piter
|
Masha
|
Sasha
|
Sasha
|
Piter
|
Piter
|
Piter
|
Sasha
|
Piter
|
Piter
|
Sasha
| guruhoid - A , ) belgisi bilan belgilangan guruhoid - bu A to'plam bo'lib, unda bilan belgilangan ba'zi ikkilik amallar ko'rsatilgan . Agar guruhoid toʻplam chekli boʻlsa, yaʼni A = karta ( A ) = n boʻlsa, u holda groupoid amalning Keyley jadvali n jadvalidir. n , unda x elementi y _ A satr x va y ustunining kesishmasida joylashgan . Cheklangan guruhoid, agar uning Keyley jadvali yozilsa, berilgan deb hisoblash mumkin.
- Yarimguruh - bu assotsiativlik qonunini qanoatlantiradigan ikkilik amali aniqlangan to'plam, ya'ni. groupoid ( A , ) bunda a , b va c elementlarning har bir uchligi uchun a sharti mavjud. ( b c ) = ( a b ) bilan .
- Monoid , ta'rifiga ko'ra, identifikatsiyaga ega yarim guruhdir.
- Kvaziguruh (lotincha quasi - go'yo, deyarli va so'z turkumi so'zidan ) - ikkilik operatsiyasi (masalan, ) tenglamalarning har biri a bo'ladigan guruhoid. x = b , y a = b ushbu to'plamning har qanday a , b elementlari uchun yagona yechimga ega .
- halqa yoki birlikli kvazigroup, ayniqsa, guruhga yaqin.
Guruhning rasmiy ta'rifi - Guruh (nemischa Gruppe ) - zamonaviy matematikaning asosiy tushunchalaridan biri - bir vaqtning o'zida yarim guruh bo'lgan halqadir .
Ikkilik algebraik amal bajariladigan ixtiyoriy bo'sh bo'lmagan to'plam G bo'lsin , ya'ni. G dan har qanday ikkita a va b element uchun qandaydir element aniqlanadi (masalan, a bilan belgilanadi b ) G dan ham . Agar quyidagi shartlar bajarilsa: 1) ( a b ) c = a ( b c ) G dan har qanday a , b va c uchun ; 2) G da ( birlik , ba'zan neytral element deb ataladi) e element mavjud , shundayki e = e G dagi har qanday a uchun a = a ; 3) G dan har qanday a uchun a –1 elementi ( a ning teskari elementi ) mavjudki , a a -1 = a -1 a = e _ u holda amali aniqlangan G to'plam guruh deb ataladi . - Abel guruhi - bu guruh ( A , ), unda har qanday ikkita element uchun a , b A sodir bo'ladi a b = b a .
Algebraik tizimlar - { 1 , 2 ,…, m } amallari aniqlangan M toʻplam algebra deyiladi . Algebra yozuvi: A = ( M ; 1 , 2 ,…, m ), bu yerda M — algebraning asosiy toʻplami ( podshipnik toʻplami , tashuvchisi ) deb ataladi va = { 1 , 2 ,…, m } — A algebrasining imzosi .
- Algebra turi A imzo operatsiyalarining arit vektori deyiladi.
- Unda aniqlangan { R 1 , R 2 ,…, R n } munosabatlarga ega M toʻplam model deyiladi . Model belgisi: M = ( M ; R 1 , R 2 ,…, R n ), bu erda M modelning tashuvchi to'plami ( koinot) va = { R 1 , R 2 ,…, R n } M modelining imzosi .
- Unda aniqlangan { 1 , 2 ,…, m } amallari va munosabatlari { R 1 , R 2 ,…, R n } boʻlgan M toʻplam algebraik sistema yoki algebraik tuzilma deyiladi . Algebraik tuzilish yozuvi: M = ( M ; 1 , 2 ,…, m ; R 1 , R 2 ,…, R n ) .
Do'stlaringiz bilan baham: |
