Izoklinalar 1-Misol

5-rasm.

Mustaqil yechish uchun misol va masalalar.

I. Berilgan funksiyalar mos differensial tenglamalarning yechimlari ekanini ko’rsating (1-10).

1. a) b) ; .

2. a) b) ;

3. a) b) ; .

4. a) ; . b) ; .

5. a)

b) .

6. a) b) .

7.

8.

9.

10.

II. Berilgan funksiyalar mos differensial tenglamalarning umumiy yechimlari ekanini tekshiring, hamda bu umumiy echimlardan mos boshlang’ich shartni qanoatlantiruvchi xususiy yechimlarni aniqlang (11-20).

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

III. Mavjudlik va yagonalik teoremasiga asosan quyidagi tenglamalar yagona yechimga ega bo’ladigan sohani toping. (21-30).

21. 26.

22. 27.

23. 28.

24. 29.

25. 30.

IV. Quyidagi egri chiziqlar oilasiga mos differensial tenglamani tuzing.(31-40).

31. 36.

32. 37.

33. 38.

34. 39.

35. 40.

41. Markazlari to’g’ri chiziqda yotgan va radiuslari 1 ga teng bo’lgan aylanalar oilasining differensial tenglamasini tuzing.

42. va to’g’ri chiziqlarga urinuvchi va simmetriya o’qi o’qiga parallel bo’lgan parabolalar oilasining differensial tenglamasini tuzing.

43. o’qiga urinuvchi barcha aylanalar oilasining differensial tenglamasini tuzing.

44. Birinchi va uchinchi chorakda joylashgan hamda bir vaqtda va to’g’ri chiziqlarga urinuvchi aylanalar oilasining differensial tenglamasini tuzing.

45. Koordinata boshidan o’tuvchi va simmetriya o’qi o’qiga parallel bo’lgan barcha parabolalar oilasining differensial tenglamasini tuzing.
V. Quyidagi tenglamalarning integral egri chiziqlarini quring. (46-50).

46. 49.

47. 50.

48.

VI. Quyidagi differensial tenglamalarning integral egri chiziqlarini izoklinalar yordamida taqribiy quring (51-64).

51. 52.

53. 54.

55. 56.

57. 58.

59. 60.

61. 62.

63. 64.

65. Quyidagi differensial tenglamalar yechimlari grafiklarining egilish nuqtalari geometrik o’rni tenglamasini tuzing.

a) b) ;

c) d)