Izoklinalar 1-Misol

16-Misol. (1.6) differensial tenglamaning integral egri chizig’ini izoklinalar yordamida taxminiy quring.

Yechish: deb tenglamani olamiz.

da , bundan , . Bu holda, ya’ni bo’lgani uchun integral egri chiziqlarning izoklinalar bilan kesishish nuqtasidagi urinmalari 0X o’qiga parallel to’g’ri chiziqlar bo’ladi. Endi esa integral egri chiziqlar izoklinalarda ekstremumga ega yoki ega emasligini tekshiramiz. Buning uchun ikkinchi tartibli hosilaga qaraymiz.

; da, ya’ni bo’lganda ; . Agar bo’lsa , demak izoklinlar bilan kesishish nuqtalarida integral egri chiziqlar minimumga erishadi. Agar bol’sa bo’ladi, va bu holda maksimumga erishadi.

Endi k ning –1 va 1 qiymatlari uchun izoklinalarni topamiz:

, ; , (1.7)

, ; . (1.8)

Ikkala holda ham burchk koeffisiyentlari –1 ga teng bo’lgan parallel to’g’ri chiziqlar izoklinalar bo’ladi, ya’ni izoklinalar OX o’qi bilan 135⁰ burchak ostida kesishadi. (1.7) ko’rinishdagi izoklinalar (1.6) differensial tenglamaning integral egri chizig’ ekaniga ishonch hosil qilish qiyin emas, buningb uchun (1.7) ni (1.6) tenglamaga qo’yib ayniyat hosil qilish yetarli. Demak, (1.6) tenlamaning integral egri chiziqlari izoklinalarni kesmaydi. Endi integral egri chiziqlarning botiqlik va qavariqlik oraliqlarini aniqlash uchun ni hisoblaymiz

demak, izoklinada bo’ladi. bo’ladigan qiymatlarni tekshiraylik.

ya’ni izoklinalar integral egri chiziqlarning egilish nuqtalari geometrik o’rnini beradi va bu integral egri chiziqlar (1.8) izoklinalarda yuqorida botiq, pastda esa qavariq bo’ladi.Nihoyat yuqoridagilarga asosan integral egri chiziqlarni quyidagicha tasvirlaymiz. (5-rasm).

y









⁰ x







k=-1

k=-1 k=0 k=1 k=0