Izoklinalar 1-Misol

14-Misol. tenglamaning yo’nalishlar maydonini toping.

Yechish: yoki tenglamaning yechimi funksiya ekanini tekshirish qiyin emas. Aniqlik uchun deb olaylik, u holda funksiyada bo’ladi.

Demak berilgan tenglamaning aniqlanish sohasidan quyidagi nuqtalarni tanlash mumkin. Shu nuqtalarga mos burchak tangenslari esa, mos ravishda bo’ladi. Shunday qilib yo’nalishlar maydoni (2-rasm):

_y


e


; . ¹


x
_{-1 1}

2-rasm

Integral egri chiziq o’zining har bir nuqtasida tenglamaning yo’nalishlar maydoniga urinadi. Bu esa integral egri chiziqni, tenglamani yechmay taqribiy chizish mumkinligini anglatadi.

tenglamaning nuqtadan o’tuvchi yechimi shu nuqtada ga teng bo’lgan hosilaga ega bo’lishi zarur, ya’ni integral egri chiziq burchak ostida o’qi bilan kesishuvchi to’g’ri chiziqqa urinishi kerak.

14-misoldagi tenglamaning yechimi funksiya grafigini, ya’ni integral egri chiziqni da koordinatalar tekisligida tasvirlaylik. Bu grafik 2-rasmdagi yo’nalishlar maydonidagi to’g’ri chiziqlarga urinadi. (3-rasm).

y

_e

_{-1 0 1} x

3-rasm

Integral egri chiziqni qurish masalasi ko’p hollarda izoklina kiritish bilan yechiladi.