Kamilova zebiniso nusrat qizi son tushunchasining rivojlanish tarixi va istiqbollari

2.2.2-§. KOMPLEKS SONLARNING GEOMETRIK TALQINI

1800 yillarda bir necha matematiklar Vessel, Argan, Gauss kompleks sonlar bilan tekislikdagi vektorial miqdorlarni modellashtirish mumkin ekanligini tushundilar.

Haqiqiy son (bitta elementdan tashkil topgan) bir o`lchovli bo`lganligidan ular bitta koordinata o`qiga joylashadi. Kompleks sonlar ikkita elementdan tashkil topgan, shuning uchun ularni ifodalash uchun ikkita koordinata o`qi talab etiladi. Bu ularning ikki o`lchovli ekanligidan darak beradi.
Shunday qilib, istalgan z = a + b · i ko`rinishdagi kompleks sonni tekislikdagi М(a,b) nuqta sifatida tasvirlash mumkin. Keyinchalik kompleks sonlarning М nuqta ko`rinishidan ko`ra, qulaylik uchun koordinatalari a va b dan iborat vektor ko`rinishida ifodalash qabul qilingan. vektorni faqat a va b koordinatalari bilangina emas, balki nuqtadan koordinata boshigacha bo`lgan masofa r va vektorning Ox o`qining musbat yo`nalishi bilan hosil qilgan burchagi φ orqali ham ifodalash mumkinligi o`rganildi. Bunga ko`ra a = r · cos φ, b = r · sinφ va z esa ushbu
z = r ·(cos φ + i · sin φ)
ko`rinishni oladi va kompleks sonlarning trigonometrik ko`rinishi deb ataluvchi formaga o`tadi. Bu yerda r kompleks sonning moduli , φ esa kompleks sonning argumenti deyiladi va ArgZ ko`rinishda belgilanadi. E’tibor qiladigan bo`lsak, z = 0 bo`lsa Arg Z argument aniqlanmagan. z ≠ 0 bo`lsa u 2π ga karrali aniqlikda ifodalanadi. Eyler formulasidan kompleks sonning trigonometrik shaklidan uning ko`rsatkichli shakli,
z = r · e^iּφ
hosil qilinadi.
Kompleks sonlarning geometrik shaklda namoyon bo`lishi kompleks o`zgaruvchili funksiyalar bilan bog`liq ko`pgina masalalarni aniqlashga turtki bo`ldi.