Пусть - подмножество плоскости, определенное условием , т.е. замкнутая верхняя полуплоскость. Обозначим через прямую и положим . Пусть - подмножество плоскости, определенное условием , т.е. замкнутая верхняя полуплоскость. Обозначим через прямую и положим . Для каждой точки и для положительного числа пусть - множество всех точек из , лежащих внутри круга радиуса r, касающегося в точке. Пусть далее, . Для каждой и положительного пусть - множество всех точек из , лежащих внутри круга радиуса с центром в точке, и пусть … . Пространство L называется плоскостью Немыцкого. Определение. База топологии это семейство открытых подмножеств топологического пространства X, такое, что любое открытое множество в B представимо в виде объединения элементов этого семейства. Семейство B открытых множеств топологического пространства X является базой, тогда и только тогда, когда для каждой точки x пространства X и её окрестности U найдётся множество V из B такое, что . Определение. Семейство окрестностей точки x называется базой топологического пространства в точке x, если для любой окрестности V точки x существует такой элемент , что . Ясно, что если B - база пространства , то семейство , состоящее из всех элементов B, содержащих точку x, есть база пространства в точке . С другой стороны, если для каждой точки задана база пространства в точке x, то объединение есть база пространства Определение. Характер точки х топологического пространства X есть наименьшее кардинальное число вида где - база в точке х и обозначается следующим образом: Определение. Характер точки х топологического пространства X есть наименьшее кардинальное число вида где - база в точке х и обозначается следующим образом:
Do'stlaringiz bilan baham: |
