Кардинальные свойства плоскости Немыцкого

Определение. Говорят, что слабая плотность топологического пространства равна , если - наименьшее кардинальное число такое, что в существует -база, распадающаяся на центрированных систем открытых множеств, то есть

- -база, где - центрированная система открытых множеств для каждого .

•  

Теорема [1]. Для любого топологического пространства имеем:

Теорема [1]. Для любого топологического пространства имеем:

Если , то топологическое пространство называется слабо сепарабельным.

Утверждение. Слабая плотность плоскость Немыцкого счетная,т.е. .

Определение. Наименьшее кардинальное число такое, что каждое подмножество пространство Х, состоящее только из изолированных точек, имеет мощность,называют его спредом пространства и обозначается .

Утверждение. Спред пространство Немыцкого несчетен, т.е.

.

•  

[1] Бешимов Р.Б. Слабая плотность топологических пространств // ДАН РУз 2000, №4

Определение. Наименьшее кардинальное число , такое, что каждое замкнутое подмножество пространства , состоящее только из изолированных точек, имеет мощность , называется экстентом пространства и обозначается .

Определение. Наименьшее кардинальное число , такое, что каждое замкнутое подмножество пространства , состоящее только из изолированных точек, имеет мощность , называется экстентом пространства и обозначается .

Утверждение. Экстента пространства L несчетная, т.е.

Определение. Теснота точки в топологическом пространстве есть наименьшее кардинальное число со следующим свойством: если , то существует такое , что и . Это кардинальное число обозначается .Теснота топологического пространства X:

.

Теорема [2]. Для любого топологического пространства X и любой точки x ∈ X имеют место неравенства:

Утверждение. Теснота плоскости Немыцкого счетен , т.е.

•  

:
.
-
.
[2] Энгелькинг, Р., Общая топология, Мир, Москва, 1986, 752