, Определение. Характер топологического пространства X есть точная верхняя грань всех кардинальных чисел для ; это кардинальное число обозначается через , т.е. Если , то говорят, что пространства удовлетворяет первой аксиоме счетности; это означает, что в каждой точке существует счетная базa. Теорема. Характер плоскости Немыцкого счетен = Определение. Минимум мощностей всех баз пространства Х называется весом топологического пространства Х и обозначается: Определение. Минимум мощностей всех баз пространства Х называется весом топологического пространства Х и обозначается: Если , то говорят, что пространства удовлетворяет второй аксиоме счетности; это означает, что пространство имеет счетную базу. Теорема. Вес плоскости Немыцкого несчетен, т.е. Определение. называется -базой пространства , если для каждого непустого открытого множества G существует , что . -вес пространства определяется следующим образом: Определение. называется -базой пространства , если для каждого непустого открытого множества G существует , что . -вес пространства определяется следующим образом: Утверждение. - вес пространства счетная Семейство подмножеств топологического пространства называется -сетью этого пространства, если во всяком непустом открытом множестве пространства содержится некоторое непустое множество множества . Утверждение. - сеть плоскости Немыцкого счетная , т.е. Определение. Множество А называется всюду плотным в топологическом пространстве , если . Определение. Множество А называется всюду плотным в топологическом пространстве , если . Плотность топологического пространства определяется следующим образом: . Утверждение. Плотность плоскость Немыцкого счетная, т.е. .
Do'stlaringiz bilan baham: |
