Определение. Псевдохарактер -пространства в точке определяется как наименьший кардинал вида , где – семейство открытых множеств в , такое что , этот кардинал обозначается как супремум всех кардиналов ,где обозначается через . Для каждого -пространства и любого имеем: и Утверждение. Псевдохарактер пространства равно . Определение. Локальной –базой точки называется семейство , что каждая окрестность точки содержит элемент семейство -база в называется -характером в точке , а называется -характером пространства . Утверждение [3]. Для любого топологического пространства имеем: Утверждение. - характер пространства счетен,т.е. .
[3] Энгелькинг, Р., Общая топология, Мир, Москва, 1986, 752
Определение. Мы говорим, что топологическое пространство является локально - плотным в точке , если - наименьшее кардинальное число, такое, что имеет - плотную окрестность в . Локальная плотность в точке обозначается . Локальная плотность пространства определяется как супремум всех чисел для , это кардинальное число обозначается . Теорема [4]. Для каждого топологического пространства имеем . Утверждение. Локальная плотность плоскости Немыцкого равно .
[4] Mukhamadiev F.G., Sadullaev A. Kh. The density and the local density of the space of permutation degree, “Algebraic and geometric methods of analysis” 26-30-may 2020. Odessa, Ukraine. p.50.
Определение. Функциональная теснота пространства есть наименьшее бесконечное кардинальное число такое, что каждая -непрерывная вещественная функция на непрерывна.
Do'stlaringiz bilan baham: |
