Keńisliktegi tuwrí sízíq teńlemeleri Keńislikte tuwrí sízíqtíń ulíwma teńlemesi

4. Keńislikte berilgen eki noqat arqalí ótiwshi tuwríníń teńlemesi. Meyli keńislikte eki óz-ara betlespeytuġín hám noqatlarí berilgen bolsín. Usí eki noqat arqalí ótiwshi tuwríníń teńlemesin dúziw talap etlisin.
tuwrísí boyínan erikli noqatín alamíz hám , vektorlarín jazamíz. tuwríníń baġítlawshí vektorí, hám ol vektorí menen kollineiar bolġaní ushín
(6.9)
teńligi orínlí boladí, bul jerde qálegen haqíyqíy san ( -parametr). Sońġí teńlemeni vektorlardíń koordinatalarínan paydalaníp
(6.10)
túrinde jazíwġa boladí. (6.9), (6.10) teńlemeler, eki noqat arqalí ótiwshi tuwríníń vektorlíq hám parametrlik teńlemeleri dep ataladí. Joqarída kórip ótkenimizdey (6.10) teńlemeniń hár qaysísínan parametrin aníqlap

teńligine iye bolamíz. ní joġaltíp

9-súwret.

(6.11)
túrindegi tuwríníń kanonikalíq formadaġí teńlemesin alamíz (9-súwret). Eger baġítlawshí vektorí sípatínda , yaġníy vektorín alsaq hám dep belgilesek, onda (6.11) tuwríníń kanonikalíq teńlemesinen (6.8) teńleme kelip shíġadí.

Keńisliktegi tuwrílardíń óz-ara jaylasíwí. Tuwrí hám tegisliktiń óz-ara jaylasíwí.
1. Tuwrílardíń óz-ara jaylasíwí. Keńisliktegi eki hám tuwrílarí hár qíylí jaġdayda jaylasadí.
– tuwrílar ayqasíwshí, yaġníy bir tegislikte jatpaydí.
– tuwrílar kesilisedi, yaġníy bir tegislikte jatíp, ulíwma noqatqa iye:
– tuwrílar parallel, yaġníy bir tegislikte jatadí, biraq ulíwma noqatqa iye emes:
– tuwrílar betlesedi.
Meyli hám noqatínan ótiwshi hám baġítlawshí vektorlarġa iye hám tuwrílarín qarastírayíq. hám tuwrílaríníń bir tegislikte jatíwíníń kerekli hám jetkilikli shárti vektorlaríníń komplanarlíġí boladí (10-súwret), al olardíń komplanarlíq
10-súwret.
shárti yamasa koordinatalíq túrde
(7.1)
Demek (7.1) shárt berilgn hám tuwrílaríníń bir tegislikte jatíw shárti boladí. Egerde (7.1) shárt orínlanbasa, onda berilgen hám tuwrílarí bir tegislikte jatpaydí, yaġníy olar ayqasíwshí tuwrílar boladí.
Meyli berilgen hám tuwrílarí bir tegislikte jatatuġín bolsín. Bizge sol hám tuwrílarí jatatuġín tegisliktiń teńlemesin dúziw kerek. Bunda eki jaġday bolíwí múmkin: a) hám tuwrílarí kesilisedi; b) hám tuwrílarí óz-ara parallel. Onda usí jaġdaylardí qaraysíz.
a) Meyli hám tuwrílarí bazíbir noqatínda kesilisetuġín bolsín. Onda hám tuwrílarí jatatuġín tegislik noqatí hám usí noqattan baslap jasalġan vektorlarí arqalí ótetuġín tegislik boladí. Bul tegisliktiń teńlemesi tómendegishe jazíladí
(7.2)
b) Meyli hám tuwrílarí óz-ara parallel bolsín. Bul jaġdayda hám vektorlarí óz-ara kollinear boladí hám (7.2) teńleme birdeylikke aylanadí. Óz-ara parallel hám tuwrílarí jatatuġín tegisliktiń teńlemesin dúziw ushín ol tegisliktiń noqatí hám , vektorlarí arqalí ótetuġínlíġín eske alamíz. Sonda izlengen tegisliktiń teńlemesi tómendegishe jazíladí.
(7.3)

vektorín jasaymíz hám tuwrílaríníń óz-ara jaylasíwíníń tómendegi jaġdaylarína iye bolamíz.
– hám tuwrílarí ayqasíwshí - hám vektorlarí kollinear emes.
– hám tuwrílarí kesilisedi - , hám vektorlarí komplanar, biraq hám vektorlarí kollinear emes.
– hám tuwrílarí parallel - hám vektorlarí kollinear, biraq hám , hám vektorlarí kollinear emes.
– hám tuwrílarí betlesedi - hám vektorlarí kollinear, hám hám , hám vektorlarí kollinear.
Eger tuwrí hám tegislik


teńlemeleri menen berilgen bolsa, olardíń óz-ara jaylasíwín qarayíq:
a) bul tegisligi hám tuwrísí kesilisiwi ushín, yaġníy parallel bolmawí ushín tegisliktiń normal hám tuwríníń baġítlawshí vektorlarí ortagonal bolmawí zárúrli hám jetkilikli, yaġníy vektoríníń koordinatalarí menen vektoríníń koordinatalaríníń skalyar kóbeymesi nolge teń bolmawí kerek.
b) bul tegisligi hám tuwrísí parallel bolíwí ushín hám vektorlarí ortagonal bolíwí kerek, yaġníy bolíwí kerek. Bul jaġdayda
.
v) bul tegisligi hám tuwrísí perpendikulyar bolíp jaylasíwí ushín hám vektorlarí collinear, yaġníy bolíwí kerek, -bazí bir san. Bul jaġdayda
.