Keńisliktegi tuwrí sízíq teńlemeleri Keńislikte tuwrí sízíqtíń ulíwma teńlemesi

2. Keńisliktegi parallel tuwrílar arasíndaġí aralíq. Meyli keńislikte hám noqatínan ótiwshi, hám eki tuwrí parallel, onda olardíń koordinatalarí proporcional boladí. , baġítlawshí vektorlarġa iye hám tuwrílar ózleriniń
, (8.8)
kanonikalíq teńlemeleri menen berilgen bolsín. Onda hám parallel tuwrílar arasíndaġí aralíqtí tabíw máselesin qarayíq.
Tóbeleri usí tuwrílarda jaylasqan hám olarġa júrgizilgen ulíwma perpendikulyardíń uzínlíġí berilgen tuwrílar arasíndaġí aralíq dep ataladí. Oní aníqlaw ushín berilgen tuwrílardíń birewi (aníqlíq ushín birinshisi) arqalí ekinshi tuwríġa parallel tegislik júrgizemiz. Birinshi tuwrí bul tegislikte jatadí. Demek ol noqatí arqalí ótedi. Sonlíqtan bul tegisliktiń teńlemesin
(8.9)
túrinde jazamíz. hám koeffitcientlerin aníqlaw kerek. (8.9) tegislik (8.8) tegi birinshi tuwrí arqalí ótedi. Demek tuwrí menen tegisliktiń parallellik shárti orínlanadí. Sonday-aq qoyílġan shárt boyínsha ekinshi tuwríġa parallel bolíwí kerek. Bul jaġdayda da tuwrí menen tegisliktiń parallellik shárti orínlanadí.
hám noqatlarí vektorín jasayíq. , hám vektorlarínan alínġan parallelogrammníń biyikligin tabíw, aralíqtí aníqlaydí.
(8.10)
Bunnan bolíp (11)
boladí.
3. Ayqasíwshí eki tuwrí arasíndaġí aralíq. Egerde bizge eki ayqasíw-shí hám tuwrílarí berilgen bolsín, onda bul tuwrílar arasíndaġí aralíq dep, hám tuwrílaríníń qálegen eki toчkalarí arasíndaġí aralíqlardíń eń kishisine aytamíz. , tuwrílaríníń ekewine de perpendikulyar hám olardí sáykes noqatlarínda kesetuġín bir, tek ġana bir tuwrísíníń bar ekenligi bizge elementar geometriya kursínan belgili. Egerde tuwrísíníń erikli noqatí, al tuwrísíníń erikli noqatí bolsa, onda barlíq waqítta . Sonlíqtan, berilgen hám tuwrílaríníń arasíndaġí aralíq boladí.
Meyli tuwrí múyeshli koordinatalar sistemasínda eki ayqasíwshí hám tuwrílarí ózleriniń kanonikalíq teńlemeleri menen berilgen bolsín.
(8.12)
(8.13)
Usí tuwrílar arasíndaġí aralíqtí tabíw kerek. (8.12) hám (8.13) teńlemelerden hám tuwrílaríníń baslanġísh noqatlaríníń hám baġítlawshí vektorlaríníń koordinatalarín aníqlaymíz:

noqatínan baslap hám vektorlarín jasaymíz hám vektorlarínda parallelepiped jasaymíz (13-súwret). Sonda tuwrílarí arasíndaġí aralíq

13 -súwret

parallelepipedtiń usí tuwrílardí ózinde tutatuġín jaqlarí arasíndaġí aralíqqa teń boladí, al ol parallelepiped-tiń biyikligine teń boladí. Bizge belgili parallelepi-pedtiń kólemi , bunda -parallelepipedtiń ultaníníń maydaní, al -biyikligi. Sonlíqtan (8.14)

Aralas hám vektorlíq kóbeymeniń qásiyetleri boyínsha
Bulardí (8.14) ge aparíp qoysaq,
, (8.15)
Bul formula koordinatalarda tómendegishe jazíladí
(8.16)
(8.16) keńislikte ayqas tuwrílar arasíndaġí aralíqtí esaplaw formulasí.