Kichik gruhlarda ishlash

I-guruh uchun: 2,3,4 raqamlaridan ularning har biri tarkibida faqat bir marta qatnashadigan nechta uch xonali son tuzish mumkin.
Yechish. Kombinatorikaning asosiy printsipiga koʻra, bunday uch xonali sonlar soni ta boʻladi.
II-guruh uchun: Biror tashkilotda turli lavozimlarga 8 ta nomzoddan 3 tasi tanlanmoqda. 8 nomzoddan 3 tadan qilib nechta guruh tuzish mumkin?
Yechish. Masalani yechish uchun oʻrinlashtirishlar uchun formuladan foydalanamiz, bunda n=8 va m=3 boʻladi, ya’ni ta guruh tuzish mumkin.
III-guruh uchun: Biror tashkilotda turli lavozimlarga 8 ta nomzoddan 3 tasi tanlanmoqda. 8 nomzoddan 3 tadan qilib nechta turli guruhlar tuzish mumkin?
Yechish. Turli guruhlar tarkibi hech boʻlmaganda bitta elementi bilan farqlanishi kerak. Guruhlashlar soni formulasida n=8 va m=3 deb olsak, ta guruh tuzish mumkin.
IV-guruh uchun: 5 ta elementdan 2 tasi bir xil . Ulardan barcha mumkin boʻlgan oʻrin almashtirishlar nechta?
Yechish. Takroriy oʻrinalmashtirishlar formulasiga koʻra; n=5, n₁=2, n₂=1, n₃=1, ya’ni:
ta.
Quyida «Kichik guruhlarda ishlash» uslulini qoʻllashda foydalanish mumkin boʻlgan bir nechta misollarning yechish usullarini tavsiya qilinadi.
1-masala: Ikkita parallel toʻgʻri chiziqlardan biridan 5ta, ikkinchisidan 3ta nuqta belgilangan. Uchlari shu nuqtalarda boʻlgan nechta uchburchak mavjud[1]?
Yechish: Uchburchakning uchta uchi bitta toʻgʻri chiziq boʻyida yotmasligidan, dastlab ikkita uchini 5 ta nuqtadan usul bilan, bitta uchini 3 ta nuqtadan usul bilan tanlab olamiz va koʻpayttirish qoidasiga koʻra sondagi uchburchaklar hosil boʻladi. Yana, ikkita uchini 3 ta nuqtadan usul bilan, bitta uchini 5 ta nuqtadan usul bilan tanlab olamiz ba koʻpayttirish qoidasiga koʻra sondagi uchburchaklar hosil boʻladi.
Qoʻshish qoidasiga koʻra, jami uchburchaklar soni ta boʻladi.
2-masala: Oʻngdan ham chapdan ham bir xil oʻqiladigan (masalan: 13531, 86968) nechta besh xonali son mavjud[1]?
Yechish. Birlar va oʻn minglar xonasini ta (sababi, 0 raqamini oʻn minglar xonasiga qoʻyib boʻlmaydi) usulda, oʻnlar va minglar xonasini ta usulda, yuzlar xonasini ta usulda tanlash mumkin. Shuning uchun, oʻngdan ham chapdan ham bir xil oʻqiladigan besh xonali sonlar soni : ta boʻladi.
3-masala: 1,2,3,4,5 raqamlaridan foydalanib 5 ga karrali, raqamlari takrorlanmaydigan nechta uch xonali son tuzish mumkin[1]?
Yechish. Natural sonning 5 ga boʻlinishi alomatidan foydalanamiz, ya’ni sonning oxirgi raqami 0 yoki 5 bilan tugashi kerak. Bizning masalada 0 raqami berilmagan. Shuning uchun, berilgan uch xonali son (125, 135, 245, …) koʻrinishida boʻlishi kerak, ya’ni qolgan toʻrtta raqamdan ikkitasi takrorlanmaydigan oʻrinlashtirishlar sononi aniqlash kerak. Demak, 5ga karrali raqamlari takrorlanmaydigan ta uch xonali son tuzish mumkin.
4-masala: Toʻrt xil rangdagi sharni nechta turli xil usul bilan bitta qatorga joylashtirish mumkin[1]?
Yechish. Birinchi sharni 4 xil usulda, ikkinchi sharni 3 xil usulda, uchinchi sharni 2 xil usulda, toʻrtinchi sharni 1 xil usulda tanlash mumkin boʻladi. Demak, koʻpayttirish qoidasiga koʻra, jami boʻlib 4∙3∙2∙1=24 usul bilan bitta qatorga joylashtirish mumkin.
Shuni aytish joizki, matematika fanini samarali oʻqitish hamda uni amaliyotga tadbiq qilinishida bir qator ilgʻor pedegogik texnologiyalardan foydalanish va boshqa fanlar bilan integratsiyasi haqida ma’lumotlar berish muhim ahamiyat kasb etadi.
FOYDALANILGAN ADABIYОTLAR ROʻYXATI:
1. Мамуров Б.Ж., Жураева Н.О. Kombinatorik munosabatlar va ularning geometrik isbotlari haqida.
2. Абдуллаев Ж. Мамуров Б.Ж., Регрессионный анализ как средство изучения зависимости между переменными // European science, 2:58 (2021), стр. 7-9.
3.ziyonet.uz