Kirish. Asosiy qism. 1-Bob. Oshkormas funksiyalar

3-Bob. Ko’p o’zgaruvchili va tenglamalar sistimasi bilan aniqlanadigan oshkormas funksiyalar.

1. 
   Ko’p o’zgaruvchili oshkormas funksiyalar.
   

Ko’p o’zgaruvchili oshkormas ko’rinishdagi funksiya tushunchasi yuqorida o’rganilgan bir o’zgaruvchili oshkormas ko’rinishdagi funksiya tushuncha kabi kiritiladi.
funksiya to’plamda berilgan bo’lsin. Ushbu

tenglamani qaraylik.
nuqtalardan iborat shunday to’plamni qaraylikki, bu to’plamdan olingan har bir nuqtada (11) tenglama yagona haqtiqiy yechimga ega bo’lsin. Endi to’plamdan ixtiyoriy nuqtani olib, bu nuqtaga (11) tenglamaning yagona yechimi bo’lgan ni mos qo’yamiz. Natijada to’plamdan olingan har bir nuqtaga, yuqorida ko’rsatilgan qoidaga ko’ra, bitta mos qo’yilib, funksiya hosil bo’ladi. Bunday aniqlangan funksiya ko’p o’zgaruvchili ( m ta o’zgaruvchili ) oshkormas ko’rinishda berilgan funksiya deb ataladi va
(
yoki,

25
kabi belgilanadi.
M i s o l. Ushbu

funksiyaga qaraylik. Ravshanki,

tenglama to’plamdan olingan har bir ( ) nuqtada yagona

yechimga ega. Yani,

Demak, berilgan tenglama yordamida , o’zgaruvchilarning oshkormas ko’rinishdagi funksiyasi aniqlanadi:

Endi ko’p o’zgaruvchilarning oshkormas ko’rinishdagi funksiyaning mavjudligi, uzluksizligi hamda hoslilalarga ega bo’lishi xaqidagi teoremalarni keltiramiz.
4 - teorema. , funksiya
( ( , =( , , ) nuqtaning biror ( , ={ ( , berilgan va u quyidagi shartlarni bajasin .
26

1. 
   ( , da uzluksiz;
   
2. 
   , ) o’zgaruvchining
   

, ,
…… , }
to’plamdan olingan har bir tayin qiymatida o’zgaruvchining funksiyasi sifatida o’suvchi ( kamayuvchi) ;

3. 
   F( , =0
   

U holda ( , ) nuqtaning shunday
(( , ) = ( , : , , …………. , }
Atrofi topiladiki ( 0 < , i=1,2, ….. , m , 0< topiladiki,
1ʹ) { ( , : } uchun

tenglama yagona y( y ( ) yechimga ega, ya’ni
tenglama oshkormas ko’rinishdagi funksiyani aniqlaydi ;
2ʹ) bo’lganda, unga mos kelgan bo’ladi;
3ʹ) oshkormas ko’rinishda aniqlangan

funksiya
27
{ ( : }
to’plamda uzluksiz bo’ladi .