Kirish Asosiy qism Funksiya tushunchasi va funksiyaning grafigi

Ta’rif. Agar y=f(x) sonli funksiyaning aniqlanish sohasi D(f) koordinata boshiga nisbatan simmetrik bo’lsa va har bir xaD(f) uchun –x son mavjud bo’lib, f(-x)=f(x) tenglik bajarilsa, u holda funksiya juft funksiya deyiladi ya’ni argumentning qarama-qarshi qiymatida funksiya teng qiymatlar qabul qilsa bu funksiya juft funksiya deyiladi.
Masalan: y = x², x²=(-x)²
Ta’rif. Agar y=f(x) sonli funksiyaning aniqlanish sohasida D(f) koordinata boshiga nisbatan simmetrik bo’lib, ixtiyoriy xεD(f) uchun f(x) = -f(x) tenglik o’rinli bo’lsa, bu funksiya toq funksiya deyiladi.

Masalan: y = x³, -(x³)=(-x)³

Argumentning qarama-qarshi qiymatlarida funksiyaning ham qarama-qarshi qiymatlari to’g’ri kelsa, bu funksiya tok deyiladi.

Natija. Juft funksiya grafigi ordinatalar o’qiga nisbatan simmetrik, toq funksiya grafigi koordinata boshiga nisbatan simmetrik bo’ladi.
Agar argumentning qarama-qarshi qiymatlarida funksiya qiymatlari bir-biriga teng bo’lmasa funksiya toq ham emas, juft ham emas deyiladi.
Masalan: y=3x²-4x
[3x²-4x] ≠ [3(x)² – 4(-x)]
Juft va toq funksiyalarning xossalari.

Ikki va undan ortiq juft funksiyalarning yig’indisi, ayirmasi, ko’paytmasi va bo’linmasi yana juft funksiyadir

1. Ikki va undan ortiq toq funksiyalarning yig;indisi va ayirmasi yana toq funksiyadir.

   
   

2. Ikki toq funksiya ko’paytmasi va bo’linmasi juft funksiyadir.

   
   

Y=f(x) funksiya biror A[a,b] sohada aniqlangan bo’lsin. Agar shu sohaga tegishli ixtiyoriy x₁ va x₂ lar uchun x₁ < x₂ bo’lganda f(x₁)< f(x₂) [f(x₁)≤ f(x₂)] tengsizlik bajarilsa, f funksiya A sohada o’suvchi (kamaymaydigan) funksiya deyiladi.

Agar y=f(x) funksiya A[a,b] sohada ixtiyoriy x₁ va x₂ lar uchun x₁< x₂ bo’lganda f(x₁) >f(x₂) yoki [f(x₁) ≥f(x₂)]tengsizlik bajarilsa f funksiya A sohada kamayuvchi (o’smaydigan) funksiya deyiladi.
A soha esa f funksiyaning o’sish va kamayish oralig’i deyiladi.

Natija: agar f(x) funksiya o’z aniqlanish sohasida uzluksiz bo’lsa, bu sohani zarur bo’lsa shunday oraliqlarga ajratish mumkinki ularning har birida f funksiya yo o’suvchi, yo kamayuvchi bo’ladi.
Monoton funksiya deb o’smaydigan yoki kamaymaydigan funksiyalarga aytiladi.
Bizga uzluksiz y = f (x) funksiya berilgan bo’lib, x₁, x₂, ….x_nnuqtalarda funksiya qiymati 0 ga aylanishi ma’lum bo’lsa, u xolda argumentning [x₁, x₂,], [x₂, x₃], [x_n-1, x_n] oraliqda ishorani saqlaydi.
Agar y=f(x) sonli funksiyaning aniqlanish sohasi D(f) ga tegishli har bir x nuqta bir qatorda qandaydir biror T son uchun x-t va x+t nuqtalar ham shu nuqtaga tegishli bo’lsa va f(x+t) = f(x) tenglik hamma xεD(f) nuqtalar uchun bajarilsa u holda f(x) funksiya davriy funksiya deyiladi. T₀ soni eng kichik davri bo’lsa, T = kT₀ k εZ son ham shu funksiya davri bo’ladi.
Masalan: sinx= sin(x+2πn) tgx=sin(x+ πn)
cosx=cos(x+2 πn) ctgx=ctg(x+ πn)