Классификация случайных событий. Классическое определе­

Понятие об оценке параметров генеральной совокупности. Свойства оценок: несмещенность, состоятельность, эффективность.

Сформулируем задачу оценки параметров в общем виде. Пусть распределение признака Х - генеральной совокупности - задается функцией вер-тей (для дискретной СВ Х) или плотностью вер-ти (для непрерывной СВ Х), к-ая содержит неизвестный параметр . Напр, это параметр λ в распределении Пуассона или параметры а и для нормального закона распределения и т.д.
Для вычисления параметра исследовать все элементы генеральной совокупности не представляется возможным. Поэтому о параметре пытаются судить по выборке, состоящей из значений (вариантов) . Эти значения можно рассматривать как частные значения (реализации) n независимых случайных величин каждая из к-ых имеет тот же закон распределения, что и сама СВ Х.
Определение. Оценкой параметра называют всякую функцию результатов наблюдений над СВ Х (иначе - статистику), с помощью к-ой судят о значении параметра :
.
Поскольку - случайные величины, то и оценка (в отличие от оцениваемого параметра - величины неслучайной, детерминированной) является случайной величиной, зависящей от закона распределения СВ Х и числа n.
О качестве оценки следует судить не по индивидуальным ее значениям, а лишь по распределению ее значений в большой сети испытаний, т.е. по выборочному распределению оценки.
Если значения оценки концентрируются около истинного значения параметра , т.е. основная часть массы выборочного распределения оценки сосредоточена в малой окрестности оцениваемого параметра , то с большой вер-тью можно считать, что оценка отличается от параметра лишь на малую величину. Поэтому, чтобы значение было близко к , надо, очевидно, потребовать, чтобы рассеяние случайной величины относительно , выражаемое, например, матем-ким ожиданием квадрата отклонения оценки от оцениваемого параметра , было по возможности меньшим. Таково основное условие, к-му должна удовлетворять «наилучшая» оценка.