Классификация случайных событий. Классическое определе­

Свойства оценок.
Определение. Оценка параметра называется несмещенной, если ее мат-кое ожидание равно оцениваемому параметру, т.е. .
в противном случае оценка называется смещенной.
Если это равенство не выполняется, то оценка , полученная по разным выборкам, будет в среднем либо завышать значение (если , либо занижать его (если ). Требование несмещенности гарантирует отсутствие систематических ошибок при оценивании.
Если при конечном объеме выборки n , т.е. смещение оценки , но , то такая оценка называется асимптотически несмещенной.
Определение. Оценка параметра называется состоятельной, если она удовлетворяет закону больших чисел, т.е. сходится по вер-ти к оцениваемому параметру:
, или .
В случае использования состоятельных оценок оправдывается увеличение объема выборки, т.к. при этом становятся маловероятными значительные ошибки при оценивании. Поэтому практический смысл имеют только состоятельные оценки. Если оценка состоятельна, то практически достоверно, что при достаточно большом n .
Если оценка параметра является несмещенной, а ее дисперсия при n → ∞, то оценка является и состоятельной. Это непосредственно вытекает из неравенства Чебышева:
.
Определение. Несмещенная оценка параметра сназывается эффективной, если она имеет наименьшую дисперсию среди всех возможных несмещенных оценок параметра , вычисленных по выборкам одного и того же объема n.
Т.к. для не смещенной оценки есть ее дисперсия , то эф-ть является решающим свойством, определяющим качество оценки.
Эффективность оценки определяют отношением: .
где и - соот-но дисперсии эффективной и данной оценок. Чем ближе е к 1, тем эффективнее оценка. Если е → 1 при n → ∞, то такая оценка называется асuмптотически эффективной.

30.