а) Выборка повторная
Для повторной выборки выборочные значения рассматриваем как независимые случайные величины , каждая из к-ых имеет один и тот же закон распределения, что и у оценки генеральной средней с числовыми характеристиками (1) и (2), т.е. M, , k = 1,2,...,n.
Найдем мат-кое ожидание оценки :
.
Первый член в правой части .
Второй член с учетом того, что есть несмещенная оценка , т.е. , .
Поэтому .
б) Выборка бесповторная
Для бесповторной выборки - зависимые случайные величины. Можно показать, что
(т.к. объем генеральной совокупности N, как правило, большой и N ≈ N -1).
Итак, и для повторной выборки, и для бесповторной , т.е - смещенная оценка . ▲
Т.к. и , то выборочная дисперсия (в n среднем, полученная по разным выборкам) занижает генеральную дисперсию. Поэтому, заменяя на , мы допускаем систематическую погрешность в меньшую сторону. Чтобы ее ликвидировать, достаточно ввести поправку, умножив на . Тогда с учетом ( ) получим «исправленную» выборочную дисперсию:
.
Очевидно, что .
Т.е. является несмещенной и состоятельной оценкой генеральной дисперсии .
Понятие об интервальном оценивании. Доверительная вероятность и доверительный интервал. Предельная ошибка выборки. Ошибки репрезентативности выборки (случайные и систематические).
Интервальной оценкой параметра θ называется числовой интервал , к-ый с заданной вероятностью γ накрывает неизвестное значение параметра θ.
Обращаем внимание на то, что границы интервала и его величина находятся по выборочным данным и потому являются
Do'stlaringiz bilan baham: |
