Klassik to’plamlar uchun quyidagi amallar kiritilgan

1.2.3. Noravshan ketma-ketliklar, noravshan to’g’ri burchakli matrisalar, noravshan funksiyalar va ular ustida amallar

Noravshan ketma-ketlik - bu noravshan sonlarning nomerlangan hisob to’plamidir [48,52,110].
Noravshan to’g’ri burchakli matrisa - noravshan sonlarning ikki marotaba indekslangan chekli to’plamidir, jumladan birinchi indeks M ta satrni, ikkinchisi N ta ustunni ifodalaydi. Bunda, haqiqiy sonlar matrisalari holidagi kabi, noravshan to’g’ri burchakli matrisalar ustidagi amallar ushbu matrisalarning noravshan komponentlari ustidagi amallarga keltiriladi [68,71,115]. Masalan,
.
Bu yerda noravshan sonlar ustidagi barcha amallar yuqoridagi paragrfda qayd etilgan qoidalar asosida bajariladi.
F-to’plamlarning akslantirilishi
Noravshan to’plamlar nazariyasida X*Y dagi ixtiyoriy F-munosabat X va Y o’rtasidagi ma’lum bir F-akslantirishni o’rnatadi degan fikr mavjud. X*Y da tegishlilik funksiyali ma’lum bir F-munosabat berilgan bo’lsin. Uni F-akslantirishning noravshan grafigi sifatida talqin etish mumkin [73,103].
f: X Y F-akslantirish berilgan deyiladi, agar har bir A F(X) ga quyidagi qoida asosida f(A) F(Y) mos qo’yilsa
, , (1.2.6)
bu yerda f_i funksiya i-turdagi kesishma amallaridan birini aniqlaydi.
Agar f akslantirish X*Y dagi f:X Y akslantirishni aniqlovchi munosabat bo’lsa, ya’ni
agar
va
agar
bo’lsa, u holda (1.2.6) dan i=1 ,2,4 uchun
EMBED Equation.3 , (1.2.7)
i=3 uchun esa
EMBED Equation.3 (1.2.8)
ekanligi kelib chiqadi.
X=Y=R va f:R R quyidagi F-munosabat orqali aniqlansin:
.
Agar
,
bo’lsa, u holda i=1 uchun EMBED Equation.3 funksiyaning ixtiyoriy y dagi x bo’yicha maksimumiga nuqtada erishilib, bu nuqta

tenglamadan hosil qilinadi, uning yechimi esa
ga teng.
yoki da deb olib quyidagiga ega bo’lamiz:
.
X=Y=R bo’lsin va y=f(x)=x² akslantirish berilgan bo’lsin. Agar

bo’lsa, ekanligini hisobga olgan holda
, ,


,
munosabatlarga ega bo’lamiz. Demak (1.2.7) ga ko’ra

(1.2.6)-(1.2.8) dan kelib chiqqan holda L.Zade X akslantirish yoki nuqtalar bilan bir qatorda X noravshan qism to’plamlarni hisobga olgan holda F munosbatning aniqlanish sohasini kengaytirishga imkon beruvchi asosiy tenglikni anglatuvchi umumlashtirish tamoyilini [35] kiritdi. A
EMBED Equation.3
ko’rinishdagi noravshan to’plam bo’lsin. U holda umumlashtirish tamoyiliga ko’ra
,
ya’ni A to’plamning F akslantirishdagi obrazini shu akslantirishdagi elementlarning obrazlarini bilgan holda hosil qilish mumkin.
Umumlashtirish tamoyilining ko’pgina ilovalarida quyidagi muammoga duch kelinadi. N ta o’zgaruvchili funskiya va tegishlilik funksiyasi bilan xarakterlanuvchi dagi A noravshan to’plam berilgan bo’lsin. Lekin ko’pgina hollarda A to’plamning o’zi emas, uning mos ravishda dagi proyeksiyalari berilgan bo’ladi. Bu borada savol tug’iladi: ga nisbatan qanday ifodadan foydalanish kerak?
Bunday hollarda, odatda ga qo’shimcha shartlar yuklatilmagan bo’lsa, A munosbatning tegishlilik funksiyasi
(1.2.9)
ko’rinishda deb olinadi, bu yerda , i=1,...,n - А_i to’plamning tegishlilik funksiyasi, bu esa A-o’zining proyeksiyalari dekart ko’paytmasi ya’ni dir degan farazga ekvivalentdir.
F- X₁ va X₂ larning arifmetik ko’paytmasi, А ₁ va А₂ proyeksiyalar esa quyidagi usulda aniqlangan bo’lsin:
А ₁=taxminan 2 = 0,6/1 + 1/2 + 0,8/3,
А ₂= taxminan 6 = 0,8/5 + 1/6 + 0,7/7.
(1.2.3) dan foydalanib va umumlashtirish tamoyilini qo’llab, quyidagiga ega bo’lamiz: