Kompьyuter modellashtirish

7-Ma’ruza. Matematik modellarning tasnifi
Reja:
1. Matematik modellarning tasnifi
2. Matematik dasturlashning asosiy bo`limlari
Optimal boshqarish nazariyasining modellari Matematik modellarning har xil tasniflari mavjud. Chiziqli va chiziqli bo`lmagan modellar, statsionar va dinamik, algebraik, integral va differentsial tenglamalar, qisman differentsial tenglamalar bilan tavsiflangan modellar mavjud. Butun ma’lumot to`liq aniqlanadigan va stoxastik modellar, ya’ni tasodifiy o`zgaruvchilar va funktsiyalarga bog`liq bo`lgan aniqlanadigan modellarning sinflarini ajratish mumkin. Shuningdek, matematik modellar turli fan sohalariga tatbiq etilishi bilan ajralib turadi. Matematik modellarning quyidagi tasnifini ko`rib chiqing. Biz barcha matematik modellarni o`zboshimchalik bilan to`rt guruhga ajratamiz. I. Nazorat qilinmaydigan prognoz modellari yoki dizayn modellari. Ularni statsionar va dinamikaga bo`lish mumkin. Ushbu modellarning asosiy maqsadi: boshlang`ich holati va chegaradagi xatti-harakatlar to`g`risidagi ma’lumotni bilish, tizimning vaqt va kosmosdagi harakati haqida prognoz berish. Bunday modellar ham stoxastik bo`lishi mumkin. Qoidaga ko`ra, prognoz modellari algebraik, transsendental, differentsial, integral, integro-differentsial tenglamalar va tengsizliklar bilan tavsiflanadi. Bunga issiqlik taqsimoti modellari, elektr maydonlari, kimyoviy kinetika va gidrodinamika kiradi. II. Optimallashtirish modellari. Ular shuningdek statsionar va dinamikaga bo`lingan. Statsionar modellar turli xil texnologik tizimlarning dizayn darajasida qo`llaniladi. Dinamik - dizayn darajasida ham, asosan, turli jarayonlar - texnologik, iqtisodiy va hokazolarni maqbul boshqarish uchun. Optimallashtirish muammolarida ikkita yo`nalish mavjud. Birinchisi deterministik vazifalarni o`z ichiga oladi. Ulardagi barcha ma’lumotlar to`liq aniqlangan. Ikkinchi yo`nalish stoxastik jarayonlarga tegishli. Ushbu vazifalarda ba’zi parametrlar tasodifiy yoki noaniqlik elementini o`z ichiga oladi. Avtomatik qurilmalarning ko`pgina optimallashtirish vazifalari, masalan, ba’zi ehtimollik xususiyatlariga ega tasodifiy shovqin ko`rinishidagi parametrlarni o`z ichiga oladi. Turli cheklovlarga ega bo`lgan ko`pgina o`zgaruvchilar funktsiyasining ekstremalini topish usullari ko`pincha matematik dasturlash usullari deb nomlanadi. Matematik dasturlashning vazifalari optimallashtirishning muhim muammolaridan biridir. Matematik dasturlashda quyidagi asosiy bo`limlar ajratiladi: 1) Chiziqli dasturlash. Ob’yektiv funktsiya chiziqli bo`lib, ob’yektiv funktsiyaning ekstremumini qidiradigan to`plam chiziqli tengliklar va tengsizliklar tizimi bilan belgilanadi. 2) Chiziqli bo`lmagan dasturlash. Ob’yektiv funktsiya nochiziqli va chiziqli bo`lmagan cheklovlardir. 3) Konveks dasturlash. Ob’yektiv funktsiya - bu ekstremal muammo hal etiladigan konveks va konveks. 4) Kvadratik dasturlash. Ob’yektiv funktsiya kvadratik, cheklovlar esa chiziqli tengliklar va tengsizliklardir. 5) Ko`p ekstremal vazifalar. Ob’yektiv funktsiyada bir nechta mahalliy ekstremaga ega bo`lgan vazifalar. Bunday vazifalar juda muammoli ko`rinadi. 6) butun sonli dasturlash. Bunday muammolarda o`zgaruvchilarga butun sonlar qo`yiladi. Qoida tariqasida, bir nechta o`zgaruvchilar funktsiyasining ekstremalini topish uchun klassik tahlil usullari matematik dasturlash muammolariga nisbatan qo`llanilmaydi. Optimal boshqaruv nazariyasi modellari optimallash modellarida eng muhimlaridan biridir. Optimal boshqaruvning matematik nazariyasi muhim amaliy qo`llanmalarga ega bo`lgan nazariyalardan biriga, asosan optimallashtirilgan jarayonlarni boshqarish uchun tegishli. Optimal boshqaruv nazariyasining uch xil matematik modellari mavjud. Birinchi turga optimal boshqaruvning diskret modellari kiradi. An’anaga ko`ra, bunday modellarga dinamik dasturlash modellari deyiladi. Bellmanning dinamik dasturlash texnikasi keng ma’lum. Ikkinchi turga oddiy differentsial tenglamalar tizimlari uchun Koshi muammolari bilan tavsiflangan modellar kiradi. Ular ko`pincha kesilgan parametrlarga ega bo`lgan maqbul boshqaruv tizimlarining modellari deb nomlanadi. Uchinchi turdagi modellar oddiy differentsial tenglamalar uchun ham, qisman differentsial tenglamalar uchun ham chegara muammolari bilan tavsiflanadi. Bunday modellarga taqsimlangan parametrlarga ega tizimlar uchun maqbul boshqaruv modellari deyiladi. III. Kibernetik modellar. Ushbu turdagi model mojarolarni tahlil qilish uchun ishlatiladi. Dinamik jarayon bir nechta boshqarish parametrlari mavjud bo`lgan bir nechta ob’yekt tomonidan belgilanadi deb taxmin qilinadi. O`z manfaatlariga ega bo`lgan sub’yektlarning butun guruhi kibernetik tizim bilan bog`liq. IV. Yuqorida keltirilgan modellarning turlari to`liq rasmiylashtirilishi mumkin bo`lgan turli xil vaziyatlarni qamrab olmaydi. Bunday jarayonlarni o`rganish uchun matematik modelga "biologik" aloqani - odamni kiritish kerak. Bunday holatlarda simulyatsiya rejimi qo`llaniladi.