Kompleks sanlar. Kompleks sanlardıń algebralıq hám trigonometriyalıq forması. Kompleks sandı qosıw hám alıw, kóbeytiw hám bóliw. Muavr formulası. Reje: Kirisiw

Matematikada Kompleks sanlardı tastıyıqlaw
Kardano bunday qádiriyatlardı " sap unamsız" hám hátte " sofistik tárepten unamsız" dep ataǵan, olardı paydasız dep esaplaǵan hám olardan paydalanmaslikka háreket etken. Haqıyqattan da, bunday nomerlerden málim bir muǵdardı ólshew nátiyjesin yamasa málim bir muǵdardı ózgertiwdi ańlatıw ushın paydalanıp bolmaydı. Biraq 1572 jılda Italiyalıq algebra kitapı R. Bombelli baspa etildi, ol jaǵdayda bunday nomerler menen arifmetik operatsiyalardıń birinshi qaǵıydaları olardan kubik túbirlerdi ajıratıp alıwǵasha ornatildi. Frantsuz matematikası hám filosofi R. Bombelli 1637 jılda " qıyalıy nomerler" atınıń kirgizdi. Dekart hám 1777 jılda XvIII ásirdiń eń ullı matematikalıqlarınan biri. vek-L. Eyler frantsuzsha imaginaire (qıyalıy ) sóziniń birinshi hárıbinen nomerdi (qıyalıy birlik) kórsetiw ushın paydalanıwdı usınıs etdi. Bul belgi kúndelik turmısda K. Gauss sebepli payda boldı. " Kompleks sanlar" termini Gauss tárepinen 1831 jılda da kiritilgen. Kompleks sózi (lotin kompleksinen) birikpe, kombinatsiya, atamalar, ob'ektler, hádiyseler hám basqalardı ańlatadı. olar bir pútkildi quraydı.
XvII asirde qıyalıy sanlardıń arifmetik tábiyaatı, olarǵa geometriyalıq tiykar beriw múmkinshiligi haqqında tartıslar dawam etdi.
Qıyalıy nomerler menen islew texnikası az-azdan rawajlandi. XvII ásir aqırında. hám XvIII. 17-18 ásirlerdiń baslarında ingliz matematikası A. Muavrniń (1707) tómendegi formulası tiykarında n-dárejeli túbirlerdiń ulıwma teoriyası jaratıldı, aldın keri, keyininen hár qanday Kompleks sanlar. (tolıq maǵlıwmatlar ushın qosımshaǵa qarang). Bul formuladan paydalanıp, kosinus hám kóp yoyli sinus formulaların da alıw múmkin edi. 1748 jılda L. Eyler úlgili funktsiyanı trigonometrik menen birlestirgen ájayıp formulanı islep shıqtı. L. Eyler formulası járdeminde e sanın hár qanday Komplekslıqqa asırıw múmkin edi. Ájep, mısalı... Kompleks sanlardan gúná hám tańıw sılesilardı tabıw, bunday cifrlardıń logarifmlerin esaplaw, yaǵnıy Kompleks ózgeriwshiniń funktsiyaları teoriyasın jaratıw múmkin edi.
XvIII aqırında. ásir frantsuz matematikalıqı J. Lagranj matematikalıq analiz endi qıyalıy mánisler menen Komplekslashmasligini ayta aldı. Qıyalıy nomerler járdeminde olar sızıqlı differentsial teńlemelerdiń sheshimlerin turaqlı koefficiyentler menen ańlatıwdı úyrendiler. Bunday teńlemeler, mısalı, rezistiv ortalıqta materiallıq noqat terbelisleri teoriyasında ushraydı. Bunnan aldın da Shveytsariyalıq matematikalıq J. Bernulli integrallardı tarqatıp alıw ushın Kompleks sanlardan paydalanǵan
Eger 18-asirde kóplegen máseleler Kompleks sanlar, sonday-aq kartografiya, gidrodinamika hám basqalardıń ámeliy máseleleri járdeminde hal etilgen bolsa -de, sol payıtqa deyin bul sanlar teoriyası ushın qatań logikalıq tiykar joq edi. Sol sebepli frantsuz alımı P. Laplas qıyalıy nomerler járdeminde alınǵan nátiyjeler tek tuwrınan — tuwrı dáliller menen tastıyıqlanǵannan keyin ǵana haqıyqıy haqıyqatlardıń mánisin óz moynına alatuǵın qóllanba dep esaplaǵan.
" Hesh kim qıyalıy muǵdarlar menen esaplawda alınǵan nátiyjelerdiń tuwrılıǵına shubha etpeydi, eger bul jaysha kúlkili ólshem degi ierogliflarniń algebraik formaları" L. Karnot.
Kompleks sanlar teoriyası payda bolǵandan keyin, " giperkompleks" nomerler — bir neshe " qıyalıy" birliklerge iye nomerler bar ekenligi haqqında soraw tuwıldı. Bunday túrdegi sistema 1843 jılda Irlandiyalıq matematikalıq v. Xemilton tárepinen qurılǵan bolıp, olardı " kvaternionlar" dep ataǵan. Kvaternionlarda háreket qılıw qaǵıydaları ápiwayı algebra qaǵıydalarına uqsaydı, biraq olardı kóbeytiw kommutatsiya (kóshiriw) ózgeshelikine iye emes: mısalı, a. Gipersyllabic nomerler meniń jumısımdıń teması emes, sol sebepli men olardıń bar ekenligin eskertip ótemen.
Orıs hám sovet ilimpazları N. I. Musxelishvili Kompleks ózgeriwshiler funktsiyaları teoriyasın rawajlandırıwǵa úlken úles qosdı, M. v. Keldish hám M. A. Lavrentiev — aerodinamika hám gidrodinamikada, N. N. Musxelishvili — aerodinamika hám gidrodinamikada, M. v. Keldish hám M. A. Lavrentiev — aerodinamika hám gidrodinamikada. Mantis hám v. A. Mantis-olardıń elastiklikke qollanılıwı haqqında. S. vladimirov-kvant maydan teoriyası máseleleri tuwrısında.