Конспект лекций Раздел элементы линейной алгебры для студентов дневной и заочной форм обучения

Министерство аграрной политики и продовольствия Украины
Государственное агентство рыбного хозяйства Украины
Керченский государственный морской технологический университет

Кафедра высшей математики и физики

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Конспект лекций

Раздел

ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

для студентов дневной и заочной форм обучения

направления 6.050503 «Машиностроение»

Керчь, 2013 г.
УДК 51
Автор (составитель): Егорова С.Н., старший преподаватель кафедры высшей математики и физики КГМТУ


Рецензент: Кузьменко С.Н., кандидат физико-математических наук, доцент кафедры ВМ и Ф, КГМТУ
Конспект лекций рассмотрен и одобрен на заседании кафедры ВМ и Ф КГМТУ,

протокол № от ____________ 2013 г.

Конспект лекций рассмотрен и одобрен на заседании методической комиссии
технологического факультета КГМТУ,

протокол № ____ от______________ 2013 г.

Керченский государственный морской технологический университет, 2013 г.
СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………………….	4
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН………………………………………………………....	5
1.ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ………………………………………….	6
1.1 Понятие системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)…………..	6
1.2 Решение СЛАУ размера 2x2…………………………………………………...	7
1.2.1 Понятие определителя 2-го порядка………………………………………...	7
1.2.2 Формулы Крамера решения СЛАУ………………………………………….	9
1.2.3.Свойства определителя……………………………………………………….	10
1.3 Решение СЛАУ размера 3x3…………………………………………………...	11
1.3.1 Понятие определителя 3-го порядка………………………………………...	11
1.3.2 Понятие определителя произвольного порядка…………………………….	12
1.3.3 Методы вычисления определителя 3-го порядка…………………………...	12
1.3.3.1Правило треугольника………………………………………………………	12
1.3.3.2 Правило Сарруса……………………………………………………………	13
1.3.3.3 Правило Лапласа……………………………………………………………	13
1.4 Матрицы и действия над ними………………………………………………...	19
1.4.1 Понятие матрицы……………………………………………………………..	19
1.4.2 Алгебраические операции над матрицами………………………………….	21
1.5 Матричный способ решения СЛАУ…………………………………………...	25
1.6 Метод Гаусса (метод последовательного исключения неизвестных)………	28
1.7 Исследование систем линейных алгебраических уравнений………………..	33
1.7.1 Понятие ранга матрицы………………………………………………………	34
1.7.2 Теорема Кронеккера-Капелли (о разрешимости СЛАУ)…………………..	36
1.7.3 Исследование однородной СЛАУ…………………………………………...	39
Вопросы для самоконтроля………………………………………………………...	40
Список использованной и рекомендуемой литературы………………………….	41